Кубок Кипра 1934–35 годов был первым изданием Кубка Кипра . Всего в соревновании приняли участие 8 клубов. Он начался 4 ноября 1934 года с четвертьфиналов и завершился 25 ноября 1934 года финалом-переигровкой, который состоялся на стадионе GSP . Enosis Neon Trust выиграл свой первый трофей Кубка Кипра, обыграв АПОЭЛ со счетом 1–0 в финале.
В Кубке Кипра 1934–35 годов приняли участие все команды Первого дивизиона Кипра .
Соревнование состояло из трех раундов на выбывание. Во всех раундах каждый матч проводился в формате одного матча и на домашнем поле одной из двух команд в соответствии с результатами жеребьевки. Каждый победитель матча проходил в следующий раунд. Если матч заканчивался вничью, назначалось дополнительное время. Если матч заканчивался вничью, назначалась переигровка.
Все игры состоялись 4 ноября 1934 года.
Все игры состоялись 11 ноября 1934 года.
Поскольку в дополнительное время матч закончился вничью, была сыграна переигровка.