Дориан М. Голдфельд

Американский математик (родился в 1947 году)

Дориан Моррис Голдфельд (родился 21 января 1947 года) — американский математик, работающий в области аналитической теории чисел и автоморфных форм в Колумбийском университете .

Профессиональная карьера

Голдфельд получил степень бакалавра в 1967 году в Колумбийском университете. Его докторская диссертация под названием «Некоторые методы усреднения в аналитической теории чисел» была завершена под руководством Патрика X. Галлахера в 1969 году также в Колумбийском университете. Он занимал должности в Калифорнийском университете в Беркли ( Miller Fellow , 1969–1971), Еврейском университете (1971–1972), Тель-Авивском университете (1972–1973), Институте перспективных исследований (1973–1974), в Италии (1974–1976), в Массачусетском технологическом институте (1976–1982), Техасском университете в Остине (1983–1985) и Гарварде (1982–1985). С 1985 года он является профессором Колумбийского университета. ^[1]

Он является членом редколлегии Acta Arithmetica и The Ramanujan Journal . ^{[2] [3]} 1 января 2018 года он стал главным редактором Journal of Number Theory . ^[4]

Он является соучредителем и членом совета директоров Veridify Security (ранее SecureRF), корпорации, которая разработала первые в мире линейные решения безопасности. ^[5]

Голдфельд был консультантом нескольких докторантов, включая М. Рама Мурти . ^[6] В 1986 году он привез Шоу-У Чжана в Соединенные Штаты для обучения в Колумбийском университете. ^{[7] [8] [9]}

Научные интересы

Научные интересы Голдфельда включают различные темы в теории чисел . В своей диссертации ^[10] он доказал версию гипотезы Артина о примитивных корнях в среднем без использования гипотезы Римана .

В 1976 году Голдфельд предоставил компонент для эффективного решения проблемы числа классов Гаусса для мнимых квадратичных полей . ^[11] В частности, он доказал эффективную нижнюю границу для числа классов мнимого квадратичного поля, предполагая существование эллиптической кривой , L-функция которой имела нуль порядка не менее 3 при . (Вскоре такая кривая была найдена Гроссом и Загиром ). Эта эффективная нижняя граница затем позволяет определить все мнимые поля с заданным числом классов после конечного числа вычислений. ${\displaystyle s=1/2}$

Его работа над гипотезой Бирча и Суиннертона-Дайера включает доказательство оценки частичного произведения Эйлера , связанного с эллиптической кривой , ^[12] оценки порядка группы Тейта–Шафаревича . ^[13]

Вместе со своими коллегами Дориан Голдфельд представил теорию множественных рядов Дирихле , объектов, которые расширяют фундаментальный ряд Дирихле по одной переменной. ^[14]

Он также внес вклад в понимание нулей Зигеля , ^[15] в гипотезу ABC , ^[16] в модульные формы на , ^[17] и в криптографию (шифр Arithmetica, обмен ключами Аншеля–Аншеля–Голдфельда ). ^[18] ${\displaystyle \operatorname {GL} (n)}$

Вместе со своей женой, доктором Айрис Аншель ^[19] , и тестем, доктором Майклом Аншель ^[20], оба математики, Дориан Голдфельд основал область криптографии косовых групп . ^{[21] [22]}

Награды и почести

В 1987 году он получил премию Фрэнка Нельсона Коула по теории чисел , одну из премий по теории чисел , за решение проблемы чисел классов Гаусса для мнимых квадратичных полей . Он также был обладателем стипендии Слоуна (1977–1979), а в 1985 году получил премию Вогана. В 1986 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Беркли. В апреле 2009 года он был избран членом Американской академии искусств и наук . В 2012 году он стал членом Американского математического общества . ^[23]

Избранные произведения

• Голдфельд, Дориан; Хандли, Джозеф (2011). Автоморфные представления и L-функции для общей линейной группы, том 1. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-47423-8.
• Голдфельд, Дориан; Хандли, Джозеф (2011). Автоморфные представления и L-функции для общей линейной группы, том 2. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00799-4.
• Герритцен; Гольдфельд; Крейцер; Розенбергер; Шпильрайн, ред. (2006). Алгебраические методы в криптографии . ISBN 0-8218-4037-1.
• Голдфельд, Дориан (2006). Автоморфные формы и L-функции для группы GL(n,R) . Cambridge University Press. ISBN 0-521-83771-5.
• Аншель, Айрис; Голдфельд, Дориан (1995). Исчисление: подход компьютерной алгебры . Международная пресса. ISBN 1-57146-038-1.

Ссылки

1. "Биографические данные Дориана Голдфельда" (PDF) . Получено 8 февраля 2019 г.
2. "Акта Арифметика". Польская академия наук . Проверено 8 февраля 2019 г.
3. "Редакционная коллегия". Springer . Получено 8 февраля 2019 г.
4. "Редакционная коллегия". Elsevier . Получено 8 февраля 2019 г. .
5. SecureRF Corporation, соучредителем которой является Дориан Голдфельд.
6. Дориан М. Голдфельд в проекте «Генеалогия математики»
7. «从放鸭娃到数学大师» [От утят до мастера математики] (на китайском языке). Академия математики и системных наук. 11 ноября 2011 года. Архивировано из оригинала 5 мая 2019 года . Проверено 5 мая 2019 г.
8. "專訪張壽武:在數學殿堂里，依然懷抱小學四年級的夢想" [Интервью с Чжан Шоу-Ву: На математическом факультете у него все еще есть мечта из четвертого класса начальной школы] (на китайском языке). Пекин Сина Нет. 3 мая 2019 года. Архивировано из оригинала 5 мая 2019 года . Проверено 5 мая 2019 г.
9. «专访数学家张寿武:要让别人解中国人出的数学题» [Интервью с математиком Чжан Шоуу: Пусть другие решают математические задачи китайцев] (на китайском языке). Сина Образование. 4 мая 2019 г. Проверено 5 мая 2019 г.
10. Голдфельд, Дориан (декабрь 1968 г.). «Гипотеза Артина о среднем». Mathematika . 15 (2): 223–226. doi :10.1112/S0025579300002606.
11. Голдфельд, Дориан, Число классов квадратичных полей и гипотезы Бирча и Суиннертона-Дайера. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 3 (1976), № 4
12. Гольдфельд, Дориан, Sur les produits partiels eulériens Attachés aux Courbes elliptiques, CR Acad. наук. Пэрис Сер. Я Матем. 294 (1982), вып. 14,
13. Goldfeld, Dorian; Szpiro, Lucien Bounds for the order of the Tate–Shafarevich group, Compositio Mathematica 97 (1995), № 1-2, Goldfeld, Dorian; Lieman, Daniel Effective bounds on the size of the Tate–Shafarevich group. Math. Res. Lett. 3 (1996), № 3; Goldfeld, Dorian, Special values ​​of deriveds of L-functions. Number theory (Halifax, NS, 1994), 159–173, CMS Conf. Proc., 15, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995.
14. Goldfeld, Dorian; Hoffstein, Jeffrey Ряды Эйзенштейна 1/2-целого веса и среднее значение действительных L-рядов Дирихле. Invent. Math. 80 (1985), № 2; Diaconu, Adrian; Goldfeld, Dorian; Hoffstein, Jeffrey Множественные ряды Дирихле и моменты дзета- и L-функций. Compositio Mathematica 139 (2003), № 3
15. Голдфельд, Дориан, Простое доказательство теоремы Зигеля Proc. Natl. Acad. Sci. USA 71 (1974); Голдфельд, Д. М.; Шинцель, А. О нуле Зигеля. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 2 (1975), № 4
16. Голдфельд, Дориан Модулярные эллиптические кривые и диофантовы задачи. Теория чисел (Банф, AB, 1988), 157–175, de Gruyter, Берлин, 1990.
17. Bump, Daniel; Friedberg, Solomon; Goldfeld, Dorian Poincaré series and Kloosterman sums. Формула следа Сельберга и смежные темы (Brunswick, Maine, 1984), 39–49, Contemp. Math., 53, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1986
18. Аншель, Айрис; Аншель, Майкл; Голдфельд, Дориан Алгебраический метод криптографии с открытым ключом. Math. Res. Lett. 6 (1999), № 3–4, Аншель, Майкл; Голдфельд, Дориан Дзета-функции, односторонние функции и генераторы псевдослучайных чисел. Duke Math. J. 88 (1997), № 2
19. Страница доктора Айрис Аншель на сайте Veridify Corporation
20. "Страница Майкла Аншеля в Городском колледже Нью-Йорка". Архивировано из оригинала 7 августа 2008 г. Получено 22 августа 2008 г.
21. Аншель, Айрис; Аншель, Майкл; Голдфельд, Дориан Алгебраический метод для криптографии с открытым ключом. Math. Res. Lett. 6 (1999), № 3-4, Аншель, Майкл
22. Страница криптографии Braid Group. Архивировано 9 февраля 2007 г. на Wayback Machine.
23. Список членов Американского математического общества, получен 19 января 2013 г.

Внешние ссылки

• Дориан М. Голдфельд в проекте «Генеалогия математики»
• Домашняя страница Дориана Голдфелда в Колумбийском университете