В математической области теории узлов , обозначение или код Доукера-Тислтуэйта ( DT ) для узла представляет собой последовательность четных целых чисел . Обозначение названо в честь Клиффорда Хью Доукера и Морвен Тислтуэйт , которые усовершенствовали обозначение , первоначально принадлежащее Питеру Гатри Тейту . [1]
Чтобы сгенерировать нотацию Доукера–Тислтуэйта, пройдите узел, используя произвольную начальную точку и направление. Пометьте каждое из n пересечений числами 1, ..., 2 n в порядке обхода (каждое пересечение посещается и помечается дважды), со следующим изменением: если метка является четным числом и следуемая нить пересекает перекресток, то измените знак на метке на отрицательный. После завершения каждое пересечение будет помечено парой целых чисел, одним четным и одним нечетным. [2] Нотация Доукера–Тислтуэйта представляет собой последовательность четных целых чисел, связанных с метками 1, 3, ..., 2 n − 1 по очереди.
Например, диаграмма узлов может иметь пересечения, помеченные парами (1, 6) (3, −12) (5, 2) (7, 8) (9, −4) и (11, −10). Обозначение Доукера–Тислтуэйта для этой маркировки представляет собой последовательность: 6 −12 2 8 −4 −10.
Доукер и Тислтуэйт доказали, что эта нотация определяет простые узлы однозначно, с точностью до отражения. [1]
В более общем случае узел может быть восстановлен из последовательности Даукера–Тислтуэйта, но восстановленный узел может отличаться от оригинала либо отражением, либо наличием любого компонента связанной суммы , отраженного на линии между его точками входа/выхода – нотация Даукера–Тислтуэйта не изменяется этими отражениями. Табулирования узлов обычно рассматривают только простые узлы и игнорируют хиральность , поэтому эта неоднозначность не влияет на табулирование.
Задача управления , поставленная Тэтом, заключается в подсчете количества различных числовых последовательностей, возможных в этой нотации.