В криптографии Curve448 или Curve448 -Goldilocks — это эллиптическая кривая , потенциально обеспечивающая 224 бита безопасности и предназначенная для использования со схемой согласования ключей Диффи–Хеллмана на эллиптических кривых (ECDH).
Разработанная Майком Гамбургом из Rambus Cryptography Research, кривая Curve448 обеспечивает более высокую производительность по сравнению с другими предложенными кривыми при сопоставимой безопасности. [ 1] Эталонная реализация доступна по лицензии MIT . [2] Кривая была одобрена исследовательской группой Internet Research Task Force Crypto Forum (IRTF CFRG) для включения в стандарты Transport Layer Security (TLS) наряду с Curve25519 .
В 2017 году NIST объявил, что Curve25519 и Curve448 будут добавлены в «Специальную публикацию 800-186», которая определяет одобренные эллиптические кривые для использования федеральным правительством США , [3] а в 2023 году они были одобрены для использования в FIPS 186-5. [4] Оба описаны в RFC 7748. Имя X448 используется для функции DH. Поддержка X448 была добавлена в OpenSSL в версии 1.1.1 (выпущенной 11 сентября 2018 года). [5]
Гамбург выбрал основание простого числа тринома Солинаса p = 2 448 − 2 224 − 1, назвав его простым числом «Златовласки», «потому что его форма определяет золотое сечение φ ≡ 2 224 ». Главным преимуществом простого числа золотого сечения является быстрое умножение Карацубы . [6]
Кривая, которую использовал Гамбург, представляет собой раскрученную кривую Эдвардса E d : y 2 + x 2 = 1 − 39081 x 2 y 2 . Константа d = −39081 была выбрана как наименьшее абсолютное значение, обладающее требуемыми математическими свойствами, то есть число, которое не имеет значения .
Curve448 построен таким образом, что позволяет избежать многих потенциальных ловушек реализации . [7]