Дебаты Бора и Эйнштейна

Серия публичных диспутов между физиками Нильсом Бором и Альбертом Эйнштейном

Нильс Бор (слева) с Альбертом Эйнштейном (справа) в доме Пауля Эренфеста в Лейдене (декабрь 1925 г.)

Дебаты Бора и Эйнштейна были серией публичных диспутов о квантовой механике между Альбертом Эйнштейном и Нильсом Бором . Их дебаты запомнились из-за их важности для философии науки , поскольку разногласия — и результат того, что версия Бора о квантовой механике стала преобладающей точкой зрения — формируют корень современного понимания физики. ^[1] Большая часть версии Бора о событиях, состоявшихся на Сольвеевской конференции 1927 года и в других местах, была впервые изложена Бором десятилетия спустя в статье под названием «Дискуссии с Эйнштейном об эпистемологических проблемах в атомной физике». ^{[2] [3]} Согласно статье, философский вопрос дебатов заключался в том, была ли копенгагенская интерпретация Бора квантовой механики, которая основывалась на его вере в дополнительность , обоснованной для объяснения природы. ^[4] Несмотря на разногласия и последующие открытия, которые помогли укрепить квантовую механику, Бор и Эйнштейн поддерживали взаимное восхищение, которое длилось всю оставшуюся жизнь. ^{[5] [6]}

Хотя Бор и Эйнштейн не соглашались друг с другом, они были большими друзьями всю свою жизнь и любили использовать друг друга в качестве контраста. ^[7]

Предреволюционные дебаты

Эйнштейн был первым физиком, который сказал, что открытие Максом Планком квантов энергии потребует переписывания законов физики . Чтобы поддержать свою точку зрения, в 1905 году Эйнштейн предположил, что свет иногда действует как частица, которую он назвал световым квантом (см. фотон и корпускулярно-волновой дуализм ). Бор был одним из самых ярых противников идеи фотона и не принимал ее открыто до 1925 года. ^[8] Фотон привлекал Эйнштейна, потому что он видел в нем физическую реальность (хотя и запутанную), стоящую за числами, представленными Планком математически в 1900 году. Бору это не нравилось, потому что это делало выбор математического решения произвольным. Бору не нравилось, что ученый должен был выбирать между уравнениями. ^[9] Это разногласие было, возможно, первым настоящим спором Бора и Эйнштейна. Эйнштейн предложил фотон в 1905 году, а Артур Комптон провел эксперимент в 1922 году со своим эффектом Комптона , но Бор даже тогда отказывался верить в существование фотона. Бор боролся против существования кванта света (фотона), написав теорию БКС (в сотрудничестве с Гансом Крамерсом и Джоном К. Слейтером ) в 1924 году. Однако после эксперимента по совпадению Боте-Гейгера 1925 года было доказано, что БКС неверен, а гипотеза Эйнштейна верна. ^[10]

Квантовая революция

Квантовая революция середины 1920-х годов произошла под руководством как Эйнштейна, так и Бора, и их послереволюционные дебаты были посвящены осмыслению изменений. Статья Вернера Гейзенберга Umdeutung в 1925 году переосмыслила старую квантовую теорию в терминах операторов, подобных матрицам, удалив ньютоновские элементы пространства и времени из любой базовой реальности. Параллельно Эрвин Шредингер переработал квантовую теорию в терминах формулировки волновой механики, что привело к уравнению Шредингера . Однако, когда Шредингер отправил препринт своего нового уравнения Эйнштейну, Эйнштейн написал ответ, приветствуя его уравнение как решающий шаг «истинного гения». ^[11] Затем в 1926 году, когда Макс Борн , сотрудничая с Гейзенбергом, предложил, что механику следует понимать как вероятность без какого-либо причинного объяснения.

И Эйнштейн, и Шредингер отвергли интерпретацию Борна с ее отказом от причинности , которая была ключевой чертой науки до старой квантовой теории и все еще была чертой общей теории относительности . ^[12] В письме Максу Борну от 1926 года Эйнштейн писал: ^[13]

квантовая механика, безусловно, впечатляет. Но внутренний голос говорит мне, что это еще не настоящая вещь. Теория говорит о многом, но на самом деле не приближает нас к тайне «старого». Я, во всяком случае, убежден, что Он [Бог] не играет в кости.

Поначалу даже Гейзенберг вел жаркие споры с Бором о том, что его матричная механика несовместима с волновой механикой Шредингера. ^[14] И Бор поначалу был против принципа неопределенности Гейзенберга . ^[15] Но к Пятой Сольвеевской конференции, состоявшейся в октябре 1927 года, Гейзенберг и Борн пришли к выводу, что революция закончилась и ничего больше не нужно. Именно на этом последнем этапе скептицизм Эйнштейна превратился в смятение. Он считал, что многое было достигнуто, но причины механики все еще нужно было понять. ^[9]

Отказ Эйнштейна принять революцию как завершенную отражал его желание увидеть разработанную модель для глубинных причин, из которых возникли эти кажущиеся случайными статистические методы. Он не отвергал идею о том, что положения в пространстве-времени никогда не могут быть полностью известны, но не хотел позволить принципу неопределенности потребовать, по-видимому, случайного, недетерминированного механизма, с помощью которого действуют законы физики. Сам Эйнштейн был статистическим мыслителем, но отрицал, что больше ничего не нужно открывать или прояснять. ^[9] Эйнштейн работал всю оставшуюся жизнь, чтобы открыть новую теорию, которая придала бы смысл квантовой механике и вернула бы причинность в науку, то, что многие теперь называют теорией всего . ^[16] Бор, тем временем, не был обескуражен ни одним из элементов, которые беспокоили Эйнштейна. Он сам примирился с противоречиями, предложив принцип дополнительности , который присваивает свойства только как результат измерений. ^{[17] : 104}

После революции: Первый этап

Как упоминалось выше, позиция Эйнштейна претерпела значительные изменения в течение многих лет. На первом этапе Эйнштейн отказался принять квантовый индетерминизм и стремился продемонстрировать, что принцип неопределенности может быть нарушен, предлагая гениальные мысленные эксперименты , которые должны были позволить точно определить несовместимые переменные, такие как положение и скорость, или явно раскрыть одновременно волновые и корпускулярные аспекты одного и того же процесса. (Основной источник и содержание этих мысленных экспериментов взяты исключительно из рассказа Бора двадцать лет спустя.) ^{[18] [19]} Бор признает: «Что касается рассказа о разговорах, я, конечно, осознаю, что полагаюсь только на свою собственную память, так же как я готов к возможности того, что многие черты развития квантовой теории, в которой Эйнштейн сыграл такую ​​большую роль, могут предстать перед ним в ином свете». ^[20]

Аргумент Эйнштейна

Первая серьезная атака Эйнштейна на «ортодоксальную» концепцию имела место во время Пятой Сольвеевской международной конференции « Электроны и фотоны » в 1927 году. Эйнштейн указал, как можно воспользоваться (общепризнанными) законами сохранения энергии и импульса ( количества движения ), чтобы получить информацию о состоянии частицы в процессе интерференции , которая, согласно принципу неопределенности или принципу дополнительности, не должна быть доступна.

Рисунок A. Монохроматический луч (тот, у которого все частицы имеют одинаковый импульс) встречает первый экран, дифрагирует, и дифрагированная волна встречает второй экран с двумя щелями, в результате чего на фоне  F образуется интерференционная фигура . Как всегда, предполагается, что только одна частица за раз способна пройти весь механизм. Из измерения отдачи экрана S ₁ , согласно Эйнштейну, можно сделать вывод, через какую щель прошла частица, не разрушая волновые аспекты процесса.

Рисунок B. Щель Эйнштейна.

Чтобы проследить его аргументацию и оценить ответ Бора, удобно обратиться к экспериментальной установке, показанной на рисунке A. Луч света, перпендикулярный оси X (здесь выровненной вертикально), распространяется в направлении z и встречает экран S ₁ с узкой (относительно длины волны луча) щелью. Пройдя через щель, волновая функция дифрагирует с угловым отверстием, которое заставляет ее встречать второй экран S ₂ с двумя щелями. Последовательное распространение волны приводит к образованию интерференционной фигуры на конечном экране  F .

При прохождении через две щели второго экрана S ₂ волновые аспекты процесса становятся существенными. Фактически, именно интерференция между двумя членами квантовой суперпозиции, соответствующими состояниям, в которых частица локализована в одной из двух щелей, создает зоны конструктивной и деструктивной интерференции (в которых волновая функция обнуляется). Важно также отметить, что любой эксперимент, призванный доказать « корпускулярные » аспекты процесса при прохождении экрана S ₂ (который в данном случае сводится к определению того, через какую щель прошла частица), неизбежно разрушает волновые аспекты, подразумевает исчезновение интерференционной фигуры и возникновение двух концентрированных пятен дифракции, подтверждающих наши знания о траектории, по которой движется частица.

В этот момент Эйнштейн также вводит в игру первый экран и рассуждает следующим образом: поскольку падающие частицы имеют скорости (практически) перпендикулярные экрану S ₁ , и поскольку только взаимодействие с этим экраном может вызвать отклонение от первоначального направления распространения, по закону сохранения импульса, который подразумевает, что сумма импульсов двух взаимодействующих систем сохраняется, если падающая частица отклоняется кверху, экран отскочит книзу и наоборот. В реальных условиях масса экрана настолько велика, что он останется неподвижным, но, в принципе, можно измерить даже бесконечно малую отдачу. Если мы представим себе измерение импульса экрана в направлении X после того, как каждая отдельная частица прошла, мы можем узнать из того факта, что экран будет обнаружен отскочившим кверху (внизу), была ли рассматриваемая частица отклонена книзу или кверху, и, следовательно, через какую щель в S ₂ прошла частица. Но поскольку определение направления отскока экрана после прохождения частицы не может повлиять на последовательное развитие процесса, то на экране  F мы все равно будем иметь интерференционную фигуру . Интерференция происходит именно потому, что состояние системы представляет собой суперпозицию двух состояний, волновые функции которых отличны от нуля только вблизи одной из двух щелей. С другой стороны, если каждая частица проходит только через щель b или через щель c , то совокупность систем представляет собой статистическую смесь двух состояний, что означает, что интерференция невозможна. Если Эйнштейн прав, то имеет место нарушение принципа неопределенности.

Этот мысленный эксперимент был начат в более простой форме во время общей части обсуждения фактических заседаний во время Сольвеевской конференции 1927 года. В тех официальных протоколах ответ Бора записан как: «Я чувствую себя в очень трудном положении, потому что я не понимаю точно, что Эйнштейн пытается сказать». ^[21] Эйнштейн объяснил, «может случиться, что один и тот же элементарный процесс производит действие в двух или нескольких местах на экране. Но интерпретация, согласно которой пси в квадрате выражает вероятность того, что эта конкретная частица находится в данной точке, предполагает совершенно особый механизм действия на расстоянии». ^[22] Из этого ясно, что Эйнштейн имел в виду разделимость (в частности, и что наиболее важно, локальную причинность, т. е. локальность), а не неопределенность. Фактически, Пауль Эренфест написал письмо Бору, в котором утверждал, что мысленные эксперименты Эйнштейна 1927 года не имели ничего общего с принципом неопределенности, поскольку Эйнштейн уже принял их «и долгое время никогда не сомневался». ^[23]

Ответ Бора

Бор, очевидно, неправильно понял аргумент Эйнштейна о квантово-механическом нарушении релятивистской причинности (локальности) и вместо этого сосредоточился на последовательности квантовой неопределенности. Ответ Бора состоял в том, чтобы более наглядно проиллюстрировать идею Эйнштейна с помощью диаграммы на рисунке C. (На рисунке C показан фиксированный экран S ₁ , который закреплен болтами. Затем попробуйте представить себе такой, который может скользить вверх или вниз по стержню вместо фиксированного болта.) Бор замечает, что чрезвычайно точное знание любого (потенциального) вертикального движения экрана является существенной предпосылкой в ​​аргументе Эйнштейна. Фактически, если его скорость в направлении X до прохождения частицы не известна с точностью, существенно большей, чем та, которая вызвана отдачей (то есть, если бы он уже двигался вертикально с неизвестной и большей скоростью, чем та, которую он получает в результате контакта с частицей), то определение его движения после прохождения частицы не дало бы искомой нами информации. Однако, продолжает Бор, чрезвычайно точное определение скорости экрана, когда применяется принцип неопределенности, подразумевает неизбежную неточность его положения в направлении  X. Еще до начала процесса экран, следовательно, занимал бы неопределенное положение, по крайней мере, до некоторой степени (определяемой формализмом). Теперь рассмотрим, например, точку d на рисунке A, где интерференция является деструктивной. Любое смещение первого экрана сделало бы длины двух путей, a–b–d и a–c–d , отличными от указанных на рисунке. Если разница между двумя путями изменяется на половину длины волны, в точке d будет конструктивная, а не деструктивная интерференция. Идеальный эксперимент должен усреднять все возможные положения экрана S ₁ , и для каждого положения для определенной фиксированной точки F соответствует другой тип интерференции, от совершенно деструктивной до совершенно конструктивной. Эффект этого усреднения заключается в том, что картина интерференции на экране F будет однородно серой. И снова наша попытка доказать корпускулярные аспекты в S ₂ разрушила возможность интерференции в F , которая в решающей степени зависит от волновых аспектов.

Рисунок C. Чтобы реализовать предложение Эйнштейна, необходимо заменить первый экран на рисунке A (S ₁ ) диафрагмой, которая может перемещаться вертикально, например, предложенной Бором.

Как признал Бор, для понимания этого явления «решающим является то, что, в отличие от подлинных инструментов измерения, эти тела вместе с частицами составляли бы, в рассматриваемом случае, систему, к которой должен применяться квантово-механический формализм. Что касается точности условий, при которых можно правильно применять формализм, необходимо включить весь экспериментальный аппарат. Фактически, введение любого нового аппарата, такого как зеркало, на пути частицы может внести новые эффекты интерференции, которые существенно влияют на предсказания относительно результатов, которые будут зарегистрированы в конце». ^{[ необходима цитата ]} Далее Бор пытается разрешить эту двусмысленность относительно того, какие части системы следует считать макроскопическими, а какие нет:

В частности, должно быть совершенно ясно, что... однозначное использование пространственно-временных концепций при описании атомных явлений должно быть ограничено регистрацией наблюдений, которые относятся к изображениям на фотографическом объективе или к аналогичным практически необратимым эффектам усиления, таким как образование капли воды вокруг иона в темной комнате. ^{[ необходима цитата ]}

Аргумент Бора о невозможности использования аппарата, предложенного Эйнштейном, для нарушения принципа неопределенности в решающей степени зависит от того факта, что макроскопическая система (экран S ₁ ) подчиняется квантовым законам. С другой стороны, Бор последовательно считал, что для иллюстрации микроскопических аспектов реальности необходимо запустить процесс усиления, который включает макроскопические аппараты, фундаментальной характеристикой которых является подчинение классическим законам и которые можно описать в классических терминах. Эта двусмысленность позже вернется в форме того, что сегодня все еще называется проблемой измерения .

Однако Бор в своей статье, опровергающей работу ЭПР , утверждает, что «нет никаких сомнений в механическом возмущении исследуемой системы». ^[24] Гейзенберг цитирует Бора, который говорит: «Я нахожу все такие утверждения, как «наблюдение вносит неопределенность в явление», неточными и вводящими в заблуждение». ^[25] В книге Манджита Кумара о дебатах Бора и Эйнштейна эти утверждения Бора противоречат его аргументам. ^[26] Другие, такие как физик Леон Розенфельд , действительно нашли аргумент Бора убедительным. ^[27]

Принцип неопределенности, применяемый ко времени и энергии

Рисунок D. Волна, вытянутая продольно, проходит через щель, которая остается открытой только в течение короткого промежутка времени. За щелью находится пространственно ограниченная волна в направлении распространения.

Во многих примерах из учебников и популярных дискуссиях по квантовой механике принцип неопределенности объясняется ссылкой на пару переменных: положение и скорость (или импульс). Важно отметить, что волновая природа физических процессов подразумевает, что должно существовать другое отношение неопределенности: между временем и энергией. Чтобы понять это отношение, удобно обратиться к эксперименту, проиллюстрированному на рисунке D, который приводит к распространению волны, ограниченной в пространственном протяжении. Предположим, что, как показано на рисунке, луч, который чрезвычайно вытянут в продольном направлении, распространяется к экрану со щелью, снабженной затвором, который остается открытым только в течение очень короткого промежутка времени . За щелью будет волна ограниченной пространственной протяженности, которая продолжает распространяться вправо. ${\displaystyle \Delta t}$

Идеально монохроматическая волна (например, музыкальная нота, которая не может быть разделена на гармоники) имеет бесконечную пространственную протяженность. Для того чтобы иметь волну, которая ограничена в пространственной протяженности (которая технически называется волновым пакетом ), несколько волн разных частот должны быть наложены друг на друга и распределены непрерывно в определенном интервале частот вокруг среднего значения, например . Затем случается, что в определенный момент времени существует пространственная область (которая перемещается со временем), в которой вклады различных полей суперпозиции складываются конструктивно. Тем не менее, согласно точной математической теореме, по мере того, как мы удаляемся от этой области, фазы различных полей в любой указанной точке распределяются причинно, и возникает деструктивная интерференция. Область, в которой волна имеет ненулевую амплитуду, поэтому пространственно ограничена. Легко показать, что если волна имеет пространственную протяженность, равную (что в нашем примере означает, что затвор оставался открытым в течение времени, где v — скорость волны), то волна содержит (или является суперпозицией) различные монохроматические волны, частоты которых охватывают интервал , удовлетворяющий соотношению: ${\displaystyle \nu _{0}}$ ${\displaystyle \Delta x}$ ${\displaystyle \Delta t=\Delta x/v}$ ${\displaystyle \Delta \nu }$

${\displaystyle \Delta \nu \geq {\frac {1}{\Delta t}}.}$

Помня, что в соотношении Планка частота и энергия пропорциональны:

${\displaystyle E=h\nu \,}$

из предыдущего неравенства немедленно следует, что частица, связанная с волной, должна обладать энергией, которая не является идеально определенной (поскольку в суперпозиции участвуют разные частоты) и, следовательно, существует неопределенность в энергии:

${\displaystyle \Delta E=h\,\Delta \nu \geq {\frac {h}{\Delta t}}.}$

Из этого сразу следует, что:

${\displaystyle \Delta E\,\Delta t\geq h}$

что представляет собой отношение неопределенности между временем и энергией.

Вторая критика Эйнштейна

Мысленный эксперимент Эйнштейна 1930 года, разработанный Бором. Ящик Эйнштейна должен был доказать нарушение соотношения неопределенности между временем и энергией.

На шестом Сольвеевском конгрессе в 1930 году соотношение неопределенностей, которое только что обсуждалось, стало объектом критики Эйнштейна. Его идея предполагает существование экспериментального аппарата, который впоследствии был разработан Бором таким образом, чтобы подчеркнуть существенные элементы и ключевые моменты, которые он будет использовать в своем ответе.

Эйнштейн рассматривает ящик (называемый ящиком Эйнштейна или световым ящиком Эйнштейна ; см. рисунок), содержащий электромагнитное излучение и часы, которые управляют открытием затвора, который закрывает отверстие, сделанное в одной из стенок ящика. Затвор открывает отверстие на время, которое может быть выбрано произвольно. Во время открытия мы должны предположить, что фотон из числа находящихся внутри ящика вырывается через отверстие. Таким образом, была создана волна ограниченной пространственной протяженности, следуя объяснению, данному выше. Чтобы оспорить соотношение неопределенности между временем и энергией, необходимо найти способ определить с достаточной точностью энергию, которую принес с собой фотон. В этот момент Эйнштейн обращается к эквивалентности массы и энергии специальной теории относительности : . Из этого следует, что знание массы объекта дает точное указание на его энергию. Аргумент, таким образом, очень прост: если взвесить ящик до и после открытия затвора, и если из ящика выделилось определенное количество энергии, ящик станет легче. Изменение массы, умноженное на , даст точное знание об испускаемой энергии. Более того, часы покажут точное время, в которое произошло событие испускания частицы. Поскольку, в принципе, массу ящика можно определить с произвольной степенью точности, испускаемую энергию можно определить с точностью, которая нам нужна. Следовательно, произведение можно сделать меньше того, что подразумевается принципом неопределенности. ${\displaystyle \Delta t}$ ${\displaystyle E=mc^{2}}$ ${\displaystyle c^{2}}$ ${\displaystyle \Delta E}$ ${\displaystyle \Delta E\Delta t}$

Экспериментальная установка Георгия Гамова для проверки мысленного эксперимента в Институте Нильса Бора в Копенгагене

Идея особенно острая, и аргумент кажется неопровержимым. Важно учитывать влияние всех этих обменов на людей, вовлеченных в то время. Леон Розенфельд, который участвовал в Конгрессе, описал это событие несколько лет спустя:

Это был настоящий шок для Бора... который сначала не мог придумать решения. Весь вечер он был крайне взволнован и продолжал переходить от одного ученого к другому, пытаясь убедить их, что этого не может быть, что это был бы конец физики, если бы Эйнштейн был прав; но он не мог придумать никакого способа разрешить парадокс. Я никогда не забуду образ двух антагонистов, когда они выходили из клуба: Эйнштейн, с его высокой и властной фигурой, который шел спокойно, с легкой иронической улыбкой, и Бор, который бежал рядом с ним, полный волнения... На следующее утро Бор одержал победу.

Триумф Бора

Триумф Бора состоял в том, что он снова продемонстрировал, что тонкий аргумент Эйнштейна не был окончательным, но еще более в том, как он пришел к этому выводу, апеллируя именно к одной из великих идей Эйнштейна: принципу эквивалентности между гравитационной массой и инертной массой, вместе с замедлением времени специальной теории относительности, и следствием этого — гравитационным красным смещением . Бор показал, что для того, чтобы эксперимент Эйнштейна функционировал, ящик должен быть подвешен на пружине в середине гравитационного поля. Чтобы получить измерение веса ящика, к ящику должен быть прикреплен указатель, который соответствовал индексу на шкале. После высвобождения фотона к ящику можно было бы добавить массу, чтобы вернуть его в исходное положение, и это позволило бы нам определить энергию, которая была потеряна, когда фотон покинул его. Ящик погружен в гравитационное поле силы , а гравитационное красное смещение влияет на скорость хода часов, что приводит к неопределенности во времени, необходимом для возврата стрелки в исходное положение. Бор дал следующий расчет, устанавливающий соотношение неопределенностей . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle E=mc^{2}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \Delta t}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq h}$

Пусть неопределенность массы будет обозначена как . Пусть ошибка в положении указателя будет . Добавление груза к ящику сообщает импульс , который мы можем измерить с точностью , где ≈ . Очевидно , , и, следовательно , . По формуле красного смещения (которая следует из принципа эквивалентности и замедления времени) неопределенность времени равна , и , и , следовательно , . Таким образом, мы доказали заявленное . ^{[8] [28]} ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \Delta m}$ ${\displaystyle \Delta q}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle \Delta p\Delta q}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \Delta p\leq tg\Delta m}$ ${\displaystyle tg\Delta m\Delta q\geq h}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \Delta t=c^{-2}gt\Delta q}$ ${\displaystyle \Delta E=c^{2}\Delta m}$ ${\displaystyle \Delta E\Delta t=c^{2}\Delta m\Delta t\geq h}$ ${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq h}$

Более поздние анализы дебатов о фотонном ящике подвергают сомнению понимание Бором мысленного эксперимента Эйнштейна, ссылаясь вместо этого на прелюдию к статье ЭПР, фокусируясь на неразделимости, а не на индетерминизме, который является предметом обсуждения. ^{[29] [30]}

После революции: Второй этап

Вторая фаза «дебатов» Эйнштейна с Бором и ортодоксальной интерпретацией характеризуется принятием того факта, что с практической точки зрения невозможно одновременно определить значения некоторых несовместимых величин, но отрицанием того, что это подразумевает, что эти величины на самом деле не имеют точных значений. Эйнштейн отвергает вероятностную интерпретацию Борна и настаивает на том, что квантовые вероятности являются эпистемическими , а не онтологическими по своей природе. Как следствие, теория должна быть в некотором роде неполной. Он признает большую ценность теории, но предполагает, что она «не рассказывает всей истории», и, хотя и дает соответствующее описание на определенном уровне, она не дает никакой информации о более фундаментальном базовом уровне:

Я с величайшим уважением отношусь к целям, которые преследуют физики последнего поколения, известные под названием квантовой механики, и я считаю, что эта теория представляет собой глубокий уровень истины, но я также считаю, что ограничение законами статистической природы окажется преходящим... Без сомнения, квантовая механика уловила важный фрагмент истины и станет образцом для всех будущих фундаментальных теорий, поскольку она должна быть выведена как предельный случай из таких основ, так же как электростатика выводится из уравнений Максвелла электромагнитного поля или как термодинамика выводится из статистической механики. ^{[ необходима цитата ]}

Эти мысли Эйнштейна положили начало исследованию теорий скрытых переменных , таких как интерпретация Бома , в попытке завершить здание квантовой теории. Если квантовую механику можно сделать полной в смысле Эйнштейна, это нельзя сделать локально ; этот факт продемонстрировал Джон Стюарт Белл с формулировкой неравенства Белла в 1964 году. ^[31] Хотя неравенство Белла исключило локальные теории скрытых переменных, теория Бома не была исключена. Эксперимент 2007 года исключил большой класс небомовских нелокальных теорий скрытых переменных, хотя и не саму бомовскую механику. ^[32]

После революции: Третий этап

Аргумент ЭПР

Титульные разделы исторических работ по ЭПР

В 1935 году Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен разработали аргумент, опубликованный в журнале Physical Review под названием « Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?» , основанный на запутанном состоянии двух систем. Прежде чем перейти к этому аргументу, необходимо сформулировать еще одну гипотезу, которая вытекает из работы Эйнштейна по теории относительности: принцип локальности . Элементы физической реальности, которые объективно существуют, не могут быть подвержены мгновенному влиянию на расстоянии.

Дэвид Бом подхватил аргумент ЭПР в 1951 году. В своем учебнике « Квантовая теория» он переформулировал его в терминах запутанного состояния двух частиц , что можно резюмировать следующим образом:

1) Рассмотрим систему из двух фотонов, которые в момент времени t находятся соответственно в пространственно удаленных областях A и B и которые также находятся в запутанном состоянии поляризации, описанном ниже: ${\displaystyle \left|\Psi \right\rangle }$

${\displaystyle \left|\Psi ,t\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left|1,V\right\rangle \left|2,V\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left|1,H\right\rangle \left|2,H\right\rangle .}$

2) В момент времени t фотон в области A проверяется на вертикальную поляризацию. Предположим, что результатом измерения является прохождение фотона через фильтр. Согласно редукции волнового пакета, результатом является то, что в момент времени t + dt система становится

${\displaystyle \left|\Psi ,t+dt\right\rangle =\left|1,V\right\rangle \left|2,V\right\rangle .}$

3) В этот момент наблюдатель в A, который провел первое измерение фотона 1 , не делая ничего, что могло бы нарушить систему или другой фотон («предположение (R)», ниже), может с уверенностью предсказать, что фотон 2 пройдет тест на вертикальную поляризацию. Из этого следует, что фотон 2 обладает элементом физической реальности: наличием вертикальной поляризации.

4) Согласно предположению локальности, действие, выполненное в A, не могло создать этот элемент реальности для фотона 2. Поэтому мы должны заключить, что фотон обладал свойством проходить тест на вертикальную поляризацию до и независимо от измерения фотона 1 .

5) В момент времени t наблюдатель в A мог бы решить провести тест поляризации при 45°, получив определенный результат, например, что фотон проходит тест. В этом случае он мог бы заключить, что фотон 2 оказался поляризованным при 45°. В качестве альтернативы, если бы фотон не прошел тест, он мог бы заключить, что фотон 2 оказался поляризованным при 135°. Объединяя одну из этих альтернатив с выводом, полученным в 4, кажется, что фотон 2 до того, как произошло измерение, обладал как свойством быть способным с уверенностью пройти тест вертикальной поляризации, так и свойством быть способным с уверенностью пройти тест поляризации либо при 45°, либо при 135°. Эти свойства несовместимы согласно формализму.

6) Поскольку естественные и очевидные требования вынудили сделать вывод, что фотон 2 одновременно обладает несовместимыми свойствами, это означает, что, даже если невозможно определить эти свойства одновременно и с произвольной точностью, они тем не менее объективно присущи системе. Но квантовая механика отрицает такую ​​возможность, и поэтому она является неполной теорией.

Ответ Бора

Ответ Бора на этот аргумент был опубликован пятью месяцами позже первоначальной публикации ЭПР в том же журнале Physical Review и с точно таким же названием, как и оригинал. ^[33] Ключевой момент ответа Бора изложен в отрывке, который он позже переиздал в книге Пола Артура Шилппа « Альберт Эйнштейн, ученый-философ» в честь семидесятилетия Эйнштейна. Бор критикует предположение (R) ЭПР, заявляя:

Формулировка рассматриваемого критерия двусмысленна относительно выражения «без какого-либо возмущения системы». Естественно, в этом случае никакое механическое возмущение исследуемой системы не может иметь места на решающем этапе процесса измерения. Но даже на этом этапе возникает существенная проблема влияния на точные условия, которые определяют возможные типы предсказания, касающиеся последующего поведения системы... их аргументы не оправдывают их вывода о том, что квантовое описание оказывается по сути неполным... Это описание можно охарактеризовать как рациональное использование возможностей однозначной интерпретации процесса измерения, совместимой с конечным и неконтролируемым взаимодействием между объектом и инструментом измерения в контексте квантовой теории .

Представление Бором своего аргумента было трудным для понимания для многих ученых (хотя его взгляды были общепринятыми). Розенфельд, который много лет тесно сотрудничал с Бором, позже объясняет аргумент Бора таким образом, который, возможно, более доступен: ^[34]

В случае двух частиц верно, что измерение, проведенное над первой частицей, не вызывает никакого прямого физического возмущения второй; но измерение решительно влияет на характер проверяемых предсказаний, которые мы сможем сделать относительно этой второй частицы. (...) [A]s пока мы не проводим никаких измерений (...), мы вообще не имеем никакого контроля над этой корреляцией [между двумя частицами]. Если мы действительно хотим, чтобы система была предметом изучения и коммуникации, мы должны провести какое-то измерение. Если мы теперь наблюдаем положение первой частицы, корреляция между положениями частиц может быть использована для получения информации о том, где находится вторая частица, но у нас нет возможности использовать корреляцию между импульсами частиц (...). Если мы наблюдаем импульс первой частицы, то все как раз наоборот. Мы сохраняем контроль над корреляцией импульса, но теряем его над корреляцией положения. Два различных измерения определяют два дополнительных явления, которые никогда не могут быть согласованы в единое описание данной двухчастичной системы .

Подтверждающие эксперименты

Цзянь-Шюн У

Спустя годы после изложения Эйнштейном его эксперимента ЭПР многие физики начали проводить эксперименты, чтобы показать, что взгляд Эйнштейна на жуткое действие на расстоянии действительно согласуется с законами физики. Первый эксперимент, окончательно доказавший, что это так, был в 1949 году, когда физики Цзянь-Шюн Ву и ее коллега Ирвинг Шакнов продемонстрировали эту теорию в реальном времени с использованием фотонов. ^[35] Их работа была опубликована в новом году следующего десятилетия. ^[36]

Позже в 1975 году Ален Аспект предложил в статье эксперимент, достаточно тщательный, чтобы быть неопровержимым: Предложенный эксперимент для проверки неразделимости квантовой механики . ^{[37] [38]} Это привело Аспекта вместе со своим помощником Жераром Роже, Жаном Далибаром и Филиппом Гранжье  [fr] (двумя молодыми студентами-физиками в то время) к проведению нескольких все более сложных экспериментов между 1980 и 1982 годами, которые еще больше установили квантовую запутанность. Наконец, в 1998 году в Женевском эксперименте была проверена корреляция между двумя детекторами, установленными на расстоянии 30 километров друг от друга, практически через весь город, с использованием швейцарской оптоволоконной телекоммуникационной сети. Расстояние давало необходимое время для коммутации углов поляризаторов. Поэтому было возможно иметь совершенно случайное электрическое шунтирование. Более того, два удаленных поляризатора были полностью независимы. Измерения записывались с каждой стороны и сравнивались после каждого эксперимента путем датировки каждого измерения с помощью атомных часов. Эксперимент еще раз подтвердил запутанность при самых строгих и идеальных условиях. Если эксперимент Аспекта подразумевал, что гипотетический координационный сигнал распространяется в два раза быстрее, чем c , то эксперимент Женевы достигал скорости в 10 миллионов раз больше c . ^{[39] [40]}

После революции: Четвертый этап

В своей последней работе по теме ^{[ требуется ссылка ]} Эйнштейн еще больше уточнил свою позицию, полностью прояснив, что то, что действительно беспокоило его в квантовой теории, было проблемой полного отказа от всех минимальных стандартов реализма, даже на микроскопическом уровне, что подразумевалось принятием полноты теории. С ранних дней квантовой теории предположение о локальности и лоренц-инвариантности направляло его мысли и привело к его определению, что если мы требуем строгой локальности, то скрытые переменные естественным образом подразумеваются в отношении ЭПР. Белл, отталкиваясь от этой логики ЭПР (которая широко неправильно понимается или забывается), показал, что локальные скрытые переменные подразумевают конфликт с экспериментом. В конечном счете, для Эйнштейна на карту было поставлено предположение, что физическая реальность универсально локальна. Хотя большинство экспертов в этой области согласны с тем, что Эйнштейн ошибался, современное понимание все еще не является полным (см. Интерпретация квантовой механики ). ^{[41] [42]}

Смотрите также

• Эксперименты с тестом Белла
• Теорема Белла
• Взаимодополняемость
• Копенгагенская интерпретация
• Эксперимент с двумя щелями
• Мысленные эксперименты Эйнштейна
• Постулат инвариантного множества
• Квантовый ластик
• Кот Шредингера
• Принцип неопределенности
• Эксперимент Уиллера с отложенным выбором
• Супердетерминизм

Ссылки

1. «Узнайте о Нильсе Боре и разнице во мнениях между Бором и Альбертом Эйнштейном по поводу квантовой механики».
2. «Возвращаясь к диалогу Эйнштейна-Бора» (PDF) .
3. Бор Н. «Дискуссии с Эйнштейном по эпистемологическим проблемам в атомной физике». Ценность знания: миниатюрная библиотека философии . Архив Marxists Internet . Получено 2010-08-30 . Из книги Альберт Эйнштейн: философ-ученый (1949), изд. Cambridge University Press, 1949. Отчет Нильса Бора о беседах с Эйнштейном.
4. Мараге, Пьер (1999). «Дебаты между Эйнштейном и Бором, или как интерпретировать квантовую механику». Сольвеевские соборы и рождение современной физики . стр. 161–174. doi :10.1007/978-3-0348-7703-9_10. ISBN 978-3-0348-7705-3.
5. González AM. "Альберт Эйнштейн". Donostia International Physics Center. Архивировано из оригинала 2015-05-02 . Получено 2010-08-30 .
6. Аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена в квантовой теории. Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет. 2020.
7. Луиза Гилдер, Эпоха запутанности, гл. 5, 2008. «Нечасто в моей жизни человек одним своим присутствием доставлял мне такую ​​радость, как вы», — писал Эйнштейн в 1920 году в своем первом письме Бору. «Теперь я понимаю, почему Эренфест так любит вас. Сейчас я изучаю ваши замечательные работы и при этом — особенно когда я где-то застреваю — имею удовольствие видеть перед собой ваше молодое лицо, улыбающееся и объясняющее. Я многому научился у вас, особенно о вашем отношении к научным вопросам». («Что так изумительно привлекательно в Боре как научном мыслителе, — писал Эйнштейн вскоре после этого, — так это его редкое сочетание смелости и осторожности; редко кто обладал таким интуитивным пониманием скрытых вещей в сочетании с таким сильным критическим чувством».) Несколько благоговея, Бор написал в ответ: «Для меня это было одним из величайших переживаний, когда-либо испытанных, — встретиться с вами и поговорить с вами... Вы не можете себе представить, каким большим стимулом для меня было иметь долгожданную возможность услышать ваши взгляды на вопросы, которые меня занимали. Я никогда не забуду наши беседы по дороге из Далема к вам домой».
8. Авраам Паис, Тонкий Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Oxford University Press, стр. 447-8, 1982
9. Боллес
10. Кумар, Манджит. Квант: Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности / Манджит Кумар.—1-е американское изд., 2008. Гл.5.
11. Кумар, Манджит. Квант: Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности / Манджит Кумар.—1-е американское издание, «Шредингер получил письмо от Эйнштейна, который сказал ему: «Идея вашей работы исходит от истинного гения».21 «Ваше одобрение и одобрение Планка значат для меня больше, чем одобрение половины мира», — ответил Шредингер.22 Эйнштейн был убежден, что Шредингер добился решающего прогресса, «так же как я убежден, что метод Гейзенберга-Борна вводит в заблуждение».
12. Кумар, Манджит. Квант: Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности / Манджит Кумар.—1-е американское изд.
13. Эйнштейн, Альберт (1969). Альберт Эйнштейн, Хедвиг и Макс Борн: Briefwechsel 1916–1955 (на немецком языке). Мюнхен: Nymphenburger Verlagshandlung. ISBN 978-3-88682-005-4.
14. Кумар, Манджит. Квант: Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности / Манджит Кумар.—1-е американское изд. «Гейзенберг был полностью предан частицам, квантовым скачкам и разрывам. Для него корпускулярный аспект был доминирующим в корпускулярно-волновом дуализме. Он не был готов освободить место для чего-либо, отдаленно связанного с интерпретацией Шредингера. К ужасу Гейзенберга, Бор хотел «поиграть с обеими схемами».
15. Кумар, Манджит. Квант: Эйнштейн, Бор и великие дебаты о природе реальности / Манджит Кумар.—1-е американское изд. «Он [Гейзенберг] был в ярости, а Бор расстроен реакцией своего молодого ученика. Живя по соседству друг с другом и имея офисы на первом этаже института, разделенные только лестницей, Бор и Гейзенберг поступили правильно, избегая друг друга в течение нескольких дней, прежде чем снова встретиться, чтобы обсудить статью о неопределенности. Бор надеялся, что, успев остыть, Гейзенберг поймет причину и перепишет ее. Он отказался. «Бор пытался объяснить, что это неправильно, и я не должен публиковать статью», — сказал Гейзенберг позже.57 «Я помню, что это закончилось тем, что я разрыдался, потому что просто не мог выдержать этого давления со стороны Бора».58
16. Документальный фильм BBC TV, 17 сентября 2014 г. «Но у Эйнштейна был козырь в рукаве. Он уже начал работу, которая, как он считал, в конечном итоге заменит квантовую механику. Позже она станет известна как его теория всего — это была его попытка расширить общую теорию относительности и объединить известные силы во Вселенной. Завершив эту теорию всего, Эйнштейн надеялся, что он избавит физику от непредсказуемости, лежащей в основе квантовой механики, и покажет, что мир предсказуем — описан прекрасной, элегантной математикой. Точно так же, как, по его мнению, Бог создал Вселенную. Он хотел показать, что способ, которым сообщество квантовой механики интерпретирует мир, был просто неверным. Это был проект, над которым он работал следующие 30 лет, до последнего дня своей жизни». https://www.bbc.co.uk/sn/tvradio/programmes/horizon/einstein_symphony_prog_summary.shtml
17. Багготт, Дж. Э. (2013). Квантовая история: история за 40 мгновений (Впечатление: 3-е изд.). Оксфорд: Oxford Univ. Press. ISBN 978-0-19-965597-7.
18. Баччагалуппи, Гвидо; Валентини, Энтони (2009-10-22). Квантовая теория на перепутье: переосмысление Сольвеевской конференции 1927 года. Cambridge University Press. стр. 408. ISBN 978-0-521-81421-8.стр. 272. (Эта книга содержит перевод всех авторизованных протоколов Сольвеевской конференции 1927 года из оригинальных стенограмм.)
19. Джаммер, М. (1974) Философия квантовой механики, Нью-Йорк, John Wiley and Sons, стр.120.
20. Нильс Бор, Оригинальная стенограмма отчета о дебатах Бора в 1949 году, Университетский институт теоретической физики, Копенгаген, Дания, первоначально опубликовано в «Альберт Эйнштейн: ученый-философ», PA Schilpp, e., стр. 241, Библиотека живых философов, Эванстон, 1949.
21. Баччагалуппи, Гвидо; Валентини, Энтони (2009-10-22). Квантовая теория на перепутье: переосмысление Сольвеевской конференции 1927 года. Cambridge University Press. стр. 408. ISBN 978-0-521-81421-8.
22. Баччагалуппи, Гвидо; Валентини, Энтони (2009-10-22). Квантовая теория на перепутье: переосмысление Сольвеевской конференции 1927 года. Cambridge University Press. стр. 408. ISBN 978-0-521-81421-8.Общее обсуждение, стр. 487.
23. Письмо Эренфеста, написанное Бору после посещения Эйнштейна от 9 июля 1931 года. Ховард, Д. (1990), Nicht sein kann is nicht sein darf, или Предыстория ЭПР. Стр. 98,99.
24. Бор, Нильс (1935), «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?», Physical Review, 48, 696–702. Перепечатано в Wheeler and Zurek (1983), 145–151
25. Гейзенберг, Вернер (1971), Физика и дальше: встречи и беседы (Лондон: Джордж Аллен и Анвин), стр. 105.
26. Кумар, Манджит. Квант: Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности — 1-е американское издание, 2008. Гл. 13.
27. Розенфельд, Леон. «Komplementaritetssynspunktet konsolideres og udbygges», Стефан Розенталь (редактор), Нильс Бор, 1964, стр. 109–131.
28. Нильс Бор в книге «Альберт Эйнштейн: философ-ученый» (редактор П. Шилпп), стр. 199. Tudor, Нью-Йорк, 1949
29. Дон Ховард, «Nicht Sein Kann Was Nicht Sein Darf, или Предыстория ЭПР, 1909–1935: Ранние опасения Эйнштейна по поводу квантовой механики составных систем», Шестьдесят два года неопределенности , под редакцией AI Miller, Plenum Press, Нью-Йорк, 1990.
30. Баччагалуппи, Гвидо и Энтони Валентини (2006), «Квантовая теория на перепутье: переосмысление Сольвеевской конференции 1927 года», arXiv:quant-ph/0609184v1, 24 сентября. Cambridge University Press в декабре 2008 г. Цитируется на стр. 274.
31. Белл, Дж. С. (1964). «О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена» (PDF) . Physics Physique Физика . 1 (3): 195–200. doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
32. Грёблахер, Саймон; Патерек, Томаш; Кальтенбек, Райнер; Брукнер, Часлав; Жуковский, Марек; Аспельмейер, Маркус; Цайлингер, Антон (2007). «Экспериментальная проверка нелокального реализма». Природа . 446 (7138): 871–5. arXiv : 0704.2529 . Бибкод : 2007Natur.446..871G. дои : 10.1038/nature05677. PMID  17443179. S2CID  4412358.
33. Бор, Н. (1935). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». Physical Review . 48 (8): 696–702. Bibcode :1935PhRv...48..696B. doi : 10.1103/PhysRev.48.696 .
34. Розенфельд, Леон. «Komplementaritetssynspunktet konsolideres og udbygges», Стефан Розенталь (редактор), Нильс Бор, 1964, стр. 125.
35. Норден, Бенгт (28.01.2016). «Квантовая запутанность: факты и вымысел — насколько же все-таки ошибался Эйнштейн?» (PDF) . Quarterly Reviews of Biophysics . 49 : e17. doi :10.1017/S0033583516000111. PMID  27659445. S2CID  13919757.
36. Wu, CS; Shaknov, I. (1950). "Угловая корреляция рассеянного аннигиляционного излучения". Physical Review . 77 (1): 136. Bibcode : 1950PhRv...77..136W. doi : 10.1103/PhysRev.77.136.
37. Никсерешт, Ирадж (2005). La Physique Quantique: происхождение, интерпретации и критика (на французском языке). Париж: Эллипсы. п. 235. ИСБН 978-2-7298-2366-5.
38. Аспект, Ален (15 октября 1976 г.). «Предложенный эксперимент для проверки неразделимости квантовой механики». Physical Review D. 14 ( 8): 1944–1951. Bibcode : 1976PhRvD..14.1944A. doi : 10.1103/PhysRevD.14.1944 .
39. Грегор Вайс, Томас Йенневайн, Кристоф Саймон, Харальд Вайнфуртер, Антон Цайлингер (1998). «Нарушение неравенства Белла при строгих условиях локальности Эйнштейна». Phys. Rev. Lett . 81 (23): 5039–5043. arXiv : quant-ph/9810080 . Bibcode :1998PhRvL..81.5039W. doi :10.1103/PhysRevLett.81.5039. S2CID  29855302.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
40. Берарделли, Фил (август 2008 г.). «Квантовая физика становится «жуткой»» . Получено 08.09.2020 .
41. Бишоп, Роберт С. (2011). «Хаос, индетерминизм и свободная воля». В Кейн, Роберт (ред.). Оксфордский справочник по свободной воле (второе изд.). Оксфорд, Нью-Йорк: Oxford University Press. стр. 90. ISBN 978-0-19-539969-1. Получено 2013-02-04 . Ключевой вопрос заключается в том, следует ли понимать природу этой вероятности как эпистемическую или онтическую. В рамках эпистемической линии одна из возможностей заключается в том, что существует некий дополнительный фактор (т. е. скрытый механизм), такой, что как только мы обнаружим и поймем этот фактор, мы сможем с уверенностью предсказать наблюдаемое поведение квантового светофора (физики называют этот подход «теорией скрытых переменных»; см., например, Bell 1987, 1-13, 29-39; Bohm 1952a, 1952b; Bohm and Hiley 1993; Bub 1997, 40-114, Holland 1993; см. также предыдущее эссе в этом томе Ходжсона). Или, возможно, существует взаимодействие с более широкой средой (например, соседними зданиями, деревьями), которое мы не учли в наших наблюдениях, что объясняет, как возникают эти вероятности (физики называют этот подход декогеренцией или согласованными историями ¹⁵ ). В рамках любого из этих подходов мы бы интерпретировали наблюдаемый неопределенность в поведении стоп-сигналов как выражение нашего невежества о фактической работе. В рамках интерпретации невежества неопределенность не была бы фундаментальной особенностью квантовых стоп-сигналов, а была бы просто эпистемической по своей природе из-за отсутствия у нас знаний о системе. Квантовые стоп-сигналы в конце концов оказались бы детерминированными.
42. Багготт, Джим Э. (2004). «Комплементарность и запутанность». За пределами меры: современная физика, философия и значение квантовой теории . Оксфорд, Нью-Йорк: Oxford University Press. стр. 203. ISBN 0-19-852536-2. Получено 2013-02-04 . Так был ли Эйнштейн неправ? В том смысле, что статья ЭПР доказывала в пользу объективной реальности для каждой квантовой частицы в запутанной паре, независимой от другой и измерительного прибора, ответ должен быть «да». Но если мы посмотрим шире и спросим вместо этого, был ли Эйнштейн неправ, придерживаясь убеждения реалиста в том, что физика вселенной должна быть объективной и детерминированной, мы должны признать, что мы не можем ответить на такой вопрос. Природа теоретической науки такова, что не может быть такой вещи, как определенность. Теория «истинна» только до тех пор, пока большинство научного сообщества придерживается консенсусного мнения, что теория является лучшей из возможных для объяснения наблюдений. И история квантовой теории еще не закончена.

Дальнейшее чтение

• Бониоло, Г., (1997) Filosofia della Fisica , Мондадори, Милан.
• Боллз, Эдмунд Блэр (2004) «Эйнштейн, непокорный» , Джозеф Генри Пресс, Вашингтон, округ Колумбия
• Борн, М. (1973) Письма Борна Эйнштейна , Walker and Company, Нью-Йорк, 1971.
• Жирарди, Джанкарло, (1997) Un'Occhiata alle Carte di Dio , Il Saggiatore, Милан.
• Шилпп, Пенсильвания, (1958) Альберт Эйнштейн: философ-ученый , Северо-Западный университет и Университет Южного Иллинойса, Открытый суд, 1951.