слой Экмана

Силовой равновесный слой в жидкости

Слой Экмана — это слой в жидкости, где поток является результатом баланса между градиентом давления, силами Кориолиса и турбулентными силами сопротивления. На рисунке выше ветер, дующий на север, создает поверхностное напряжение, а под ним в столбе воды находится результирующая спираль Экмана .

Слой Экмана — это слой в жидкости , где существует баланс сил между силой градиента давления , силой Кориолиса и турбулентным сопротивлением . Впервые он был описан Вагном Вальфридом Экманом . Слои Экмана встречаются как в атмосфере, так и в океане.

Существует два типа слоев Экмана. Первый тип возникает на поверхности океана и нагнетается поверхностными ветрами, которые действуют как сопротивление на поверхность океана. Второй тип возникает на дне атмосферы и океана, где силы трения связаны с потоком по неровным поверхностям.

История

Экман разработал теорию слоя Экмана после того, как Фритьоф Нансен заметил, что лед дрейфует под углом 20°–40° вправо от преобладающего направления ветра во время арктической экспедиции на борту «Фрама» . Нансен попросил своего коллегу Вильгельма Бьеркнеса поручить одному из своих студентов изучить эту проблему. Бьеркнес привлек Экмана, который представил свои результаты в 1902 году в качестве своей докторской диссертации . ^[1]

Математическая формулировка

Математическая формулировка слоя Экмана начинается с предположения о нейтрально стратифицированной жидкости, балансе между силами градиента давления, Кориолиса и турбулентного сопротивления.

${\displaystyle {\begin{aligned}-fv&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}},\\[5pt]fu&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial y}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}},\\[5pt]0&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial z}},\end{aligned}}}$

где и — скорости в направлениях и соответственно, — локальный параметр Кориолиса , а — диффузионная вихревая вязкость, которую можно вывести с помощью теории длины смешения . Обратите внимание, что — модифицированное давление : мы включили гидростатику давления, чтобы учесть силу тяжести. ${\displaystyle \ u}$ ${\displaystyle \ v}$ ${\displaystyle \ x}$ ${\displaystyle \ y}$ ${\displaystyle \ f}$ ${\displaystyle \ K_{m}}$ ${\displaystyle p}$

Существует много областей, где слой Экмана теоретически правдоподобен; они включают нижнюю часть атмосферы, вблизи поверхности земли и океана, дно океана, вблизи морского дна и верхнюю часть океана, вблизи границы раздела воздух-вода. Для каждой из этих различных ситуаций подходят различные граничные условия . Каждая из этих ситуаций может быть учтена с помощью граничных условий, применяемых к результирующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Отдельные случаи верхнего и нижнего пограничных слоев показаны ниже.

Слой Экмана на поверхности океана (или свободной поверхности)

Рассмотрим граничные условия слоя Экмана в верхнем слое океана: ^[2]

${\displaystyle {\text{at }}z=0:\quad A{\frac {\partial u}{\partial z}}=\tau ^{x}\quad {\text{and}}\quad A{\frac {\partial v}{\partial z}}=\tau ^{y},}$

где и — компоненты поверхностного напряжения, поля ветра или слоя льда на поверхности океана, а — динамическая вязкость. ${\displaystyle \ \tau ^{x}}$ ${\displaystyle \ \tau ^{y}}$ ${\displaystyle \ \tau }$ ${\displaystyle \ A\equiv \rho K_{m}}$

Для граничного условия с другой стороны, как , где и — геострофические потоки в направлениях и . ${\displaystyle \ z\to -\infty :u\to u_{g},v\to v_{g}}$ ${\displaystyle \ u_{g}}$ ${\displaystyle \ v_{g}}$ ${\displaystyle \ x}$ ${\displaystyle \ y}$

Решение

Три вида ветрового слоя Экмана на поверхности океана в Северном полушарии. Геострофическая скорость в этом примере равна нулю.

Эти дифференциальные уравнения можно решить и найти:

${\displaystyle {\begin{aligned}u&=u_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\cos(z/d-\pi /4)-\tau ^{y}\sin(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]v&=v_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\sin(z/d-\pi /4)+\tau ^{y}\cos(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]d&={\sqrt {2K_{m}/|f|}}.\end{aligned}}}$

Значение называется глубиной слоя Экмана и дает представление о глубине проникновения турбулентного перемешивания, вызванного ветром, в океане. Обратите внимание, что оно зависит от двух параметров: турбулентной диффузии и широты, как указано в . Для типичного м / с и на широте 45° ( с ) тогда составляет приблизительно 45 метров. Этот прогноз глубины Экмана не всегда точно согласуется с наблюдениями. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle K_{m}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle K_{m}=0.1}$ ${\displaystyle ^{2}}$ ${\displaystyle f=10^{-4}}$ ${\displaystyle ^{-1}}$ ${\displaystyle d}$

Это изменение горизонтальной скорости с глубиной ( ) называется спиралью Экмана , схематически изображенной выше и справа. ${\displaystyle -z}$

Применяя уравнение неразрывности, мы можем получить вертикальную скорость следующим образом:

${\displaystyle w={\frac {1}{f\rho _{o}}}\left[-\left({\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial y}}\right)e^{z/d}\sin(z/d)+\left({\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial y}}\right)(1-e^{z/d}\cos(z/d))\right].}$

Обратите внимание, что при вертикальной интеграции объемный перенос, связанный со спиралью Экмана, находится справа от направления ветра в Северном полушарии.

Слой Экмана на дне океана и атмосферы

Традиционная разработка слоев Экмана, ограниченных снизу поверхностью, использует два граничных условия:

• Отсутствие скольжения на поверхности;
• Экмановские скорости приближаются к геострофическим скоростям по мере стремления к бесконечности. ${\displaystyle z}$

Экспериментальные наблюдения слоя Экмана

Наблюдение за слоем Экмана сопряжено с большими трудностями по двум основным причинам: теория слишком упрощена, поскольку предполагает постоянную вихревую вязкость, которую предвидел сам Экман ^[3] , говоря :

Очевидно, что в общем случае нельзя считать константой, если плотность воды неравномерна в пределах рассматриваемой области. ${\displaystyle \ \left[\nu \right]}$

и потому, что трудно разработать приборы с достаточно высокой чувствительностью для наблюдения за профилем скорости в океане.

Лабораторные демонстрации

Нижний слой Экмана можно легко наблюдать во вращающемся цилиндрическом резервуаре с водой, капнув краситель и слегка изменив скорость вращения. ^[4] Поверхностные слои Экмана также можно наблюдать во вращающихся резервуарах. ^[5]

В атмосфере

В атмосфере решение Экмана обычно завышает величину горизонтального поля ветра, поскольку не учитывает сдвиг скорости в поверхностном слое . Разделение планетарного пограничного слоя на поверхностный слой и слой Экмана обычно дает более точные результаты. ^[6]

В океане

Слой Экмана, с его отличительной чертой — спиралью Экмана, редко наблюдается в океане. Слой Экмана у поверхности океана простирается всего на 10–20 метров в глубину, ^[6] и приборы, достаточно чувствительные для наблюдения профиля скорости на такой небольшой глубине, появились только примерно в 1980 году. ^[2] Кроме того, ветровые волны изменяют поток у поверхности и делают наблюдения вблизи поверхности довольно сложными. ^[7]

Инструментарий

Наблюдения за слоем Экмана стали возможны только с появлением надежных поверхностных швартовок и чувствительных измерителей течения. Сам Экман разработал измеритель течения для наблюдения за спиралью, которая носит его имя, но не добился успеха. ^[8] Векторный измеритель течения ^[9] и акустический доплеровский профилировщик течения используются для измерения течения.

Наблюдения

Первые задокументированные наблюдения спирали Экмана в океане были сделаны в Северном Ледовитом океане с дрейфующей льдины в 1958 году. ^[10] Более поздние наблюдения включают в себя (неполный список):

• Эксперимент со смешанным слоем 1980 года ^[11]
• В Саргассовом море во время долгосрочного исследования верхнего слоя океана в 1982 году ^[12]
• В Калифорнийском течении во время эксперимента по исследованию Восточного пограничного течения в 1993 году ^[13]
• В районе пролива Дрейка Южного океана ^[14]
• В восточной тропической части Тихого океана, на 2° с.ш., 140° з.д., с использованием 5 измерителей течения на глубине от 5 до 25 метров. ^[15] В этом исследовании отмечено, что геострофический сдвиг, связанный с тропическими волнами стабильности, изменил спираль Экмана относительно того, что ожидается при горизонтально однородной плотности.
• К северу от плато Кергелен во время эксперимента SOFINE 2008 года ^[16]

Общим для нескольких из этих наблюдений было то, что спирали оказались «сжатыми», демонстрируя более высокие оценки турбулентной вязкости при рассмотрении скорости вращения с глубиной, чем турбулентная вязкость, полученная при рассмотрении скорости затухания скорости. ^{[12] [13] [14] [16]}

Смотрите также

• Портал Океанов

• Число Экмана  – безразмерное отношение сил вязкости к силам Кориолиса
• Спираль Экмана  – Профиль скорости ветрового течения в зависимости от глубины
• Экмановский перенос  – чистый перенос поверхностных вод перпендикулярно направлению ветра.
• Скорость Экмана  – Формула для скорости течения воды, вызванного ветром
• Парадокс чайного листа  – явление динамики жидкости
• Слой Стюартсона  – сдвиговый слой, соединяющий области с дифференциальным вращением
• Вагн Вальфрид Экман  – шведский океанограф (1874–1954).

Ссылки

1. Cushman-Roisin, Benoit (1994). "Глава 5 – Слой Экмана". Введение в геофизическую гидродинамику (1-е изд.). Prentice Hall. стр. 76–77. ISBN 978-0-13-353301-9.
2. Vallis, Geoffrey K. (2006). "Глава 2 – Эффекты вращения и стратификации". Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics (1-е изд.). Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. стр. 112–113. ISBN 978-0-521-84969-2.
3. Экман, В. В. (1905). «О влиянии вращения Земли на океанские течения». Ark. Mat. Astron. Fys . 2 (11): 1–52.
4. [1] Архивировано 22 октября 2013 г. на Wayback Machine
5. [2]
6. Холтон, Джеймс Р. (2004). "Глава 5 – Планетарный пограничный слой". Динамическая метеорология . Международная геофизическая серия. Т. 88 (4-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Elsevier Academic Press. стр. 129–130. ISBN 978-0-12-354015-7.
7. Сантала, М. Дж.; Террей, Е. А. (1992). «Методика создания несмещенных оценок сдвига течения с помощью волновода». Deep-Sea Research . 39 (3–4): 607–622. Bibcode : 1992DSRA...39..607S. doi : 10.1016/0198-0149(92)90091-7.
8. Рудник, Дэниел (2003). «Наблюдения за передачей импульса в верхнем слое океана: правильно ли понял Экман?». Приграничные процессы и их параметризация . Маноа, Гавайи: Школа наук об океане и Земле и технологий.
9. Уэллер, РА; Дэвис, Р. Э. (1980). «Векторный измеритель течения». Deep-Sea Research . 27 (7): 565–582. Bibcode : 1980DSRA...27..565W. doi : 10.1016/0198-0149(80)90041-2.
10. Ханкинс, К. (1966). «Экмановские дрейфовые течения в Северном Ледовитом океане». Deep-Sea Research . 13 (4): 607–620. Bibcode : 1966DSRA...13..607H. doi : 10.1016/0011-7471(66)90592-4.
11. Дэвис, Р. Э.; де Сёке, Р.; Нилер., П. (1981). «Часть II: Моделирование реакции смешанного слоя». Deep-Sea Research . 28 (12): 1453–1475. Bibcode : 1981DSRA...28.1453D. doi : 10.1016/0198-0149(81)90092-3.
12. Price, JF; Weller, RA; Schudlich, RR (1987). «Ветровые океанические течения и перенос Экмана». Science . 238 (4833): 1534–1538. Bibcode :1987Sci...238.1534P. doi :10.1126/science.238.4833.1534. PMID  17784291. S2CID  45511024.
13. Chereskin, TK (1995). «Прямые доказательства баланса Экмана в Калифорнийском течении». Журнал геофизических исследований . 100 (C9): 18261–18269. Bibcode : 1995JGR...10018261C. doi : 10.1029/95JC02182.
14. Lenn, Y; Chereskin, TK (2009). «Наблюдение за течениями Экмана в Южном океане». Журнал физической океанографии . 39 (3): 768–779. Bibcode :2009JPO....39..768L. doi : 10.1175/2008jpo3943.1 . S2CID  129107187.
15. Кронин, МФ; Кесслер, ВС (2009). «Приповерхностный сдвиговой поток на холодном фронте тропического Тихого океана». Журнал физической океанографии . 39 (5): 1200–1215. Bibcode : 2009JPO....39.1200C. CiteSeerX 10.1.1.517.8028 . doi : 10.1175/2008JPO4064.1. 
16. Roach, CJ; Phillips, HE; ​​Bindoff, NL; Rintoul, SR (2015). «Обнаружение и характеристика течений Экмана в Южном океане». Журнал физической океанографии . 45 (5): 1205–1223. Bibcode :2015JPO....45.1205R. doi : 10.1175/JPO-D-14-0115.1 .

Внешние ссылки

• Лабораторная демонстрация нижнего слоя Экмана. Архивировано 22 октября 2013 г. на Wayback Machine.
• Демонстрация в лабораторных условиях поверхностного слоя Экмана