В математике двойственность Эсакии — это двойственная эквивалентность между категорией алгебр Гейтинга и категорией пространств Эсакии . Двойственность Эсакии обеспечивает порядково-топологическое представление алгебр Гейтинга через пространства Эсакии.
Обозначим через Esa категорию пространств Эсакии и морфизмов Эсакии .
Пусть H — алгебра Гейтинга, X обозначает множество простых фильтров H и ≤ обозначает теоретико-множественное включение на простых фильтрах H . Кроме того, для каждого a ∈ H пусть φ ( a ) = { x ∈ X : a ∈ x } и пусть τ обозначает топологию на X , порожденную { φ ( a ), X − φ ( a ) : a ∈ H }.
Теорема: [1] ( X , τ , ≤) — пространство Эсакии, называемое двойственным к H . Более того, φ является изоморфизмом алгебры Гейтинга из H на алгебру Гейтинга всех открыто- открытых расстроенных множеств ( X , τ ,妻) . Более того, каждое пространство Эсакии изоморфно в Esa двойственному Эсакии некоторой алгебре Гейтинга.
Это представление алгебр Гейтинга посредством пространств Эсакии является функториальным и дает двойственную эквивалентность между категориями
и
Теорема: [1] [2] [3] HA дуально эквивалентен Esa .
Двойственность также может быть выражена в терминах спектральных пространств , где говорится, что категория алгебр Гейтинга дуально эквивалентна категории пространств Гейтинга. [4]