Правило расширяющихся одобрений ( EAR ) — это правило для выборов с несколькими победителями , которое позволяет агентам выражать слабые порядковые предпочтения (т. е. ранжирование с безразличием) и гарантирует форму пропорционального представительства, называемую пропорциональностью для прочных коалиций . Семейство EAR было представлено Азизом и Ли. [1] [2]
В общем, алгоритм EAR работает следующим образом. Пусть n обозначает число избирателей, а k — число мест, которые необходимо заполнить. Первоначально каждому избирателю дается 1 единица виртуальных денег. Группы избирателей могут использовать свои виртуальные деньги для «покупки» кандидатов, где «цена» каждого кандидата составляет (хотя делитель может немного отличаться; см. метод наивысших средних ). EAR идет ранг за рангом, начиная с ранга 1, который соответствует лучшим кандидатам избирателей, и увеличивая ранг в каждой итерации. (Отсюда и происходит термин «расширение одобрений»: по мере увеличения ранга увеличивается число одобренных кандидатов.) Для каждого ранга r :
Азиз и Ли [1] доказывают, что EAR удовлетворяет обобщенной пропорциональности для твердых коалиций (GPSC): свойству для порядковых слабых предпочтений, которое обобщает как пропорциональность для твердых коалиций (для строгих предпочтений), так и пропорциональное обоснованное представление (для дихотомических предпочтений). Кроме того, EAR может быть вычислен за полиномиальное время и удовлетворяет нескольким слабым кандидатам на монотонность.
Азиз и Ли [2] расширили EAR до условий комбинаторного партисипаторного бюджетирования .
Метод равных долей (MES) можно рассматривать как частный случай EAR, в котором на шаге 1 избранным кандидатом является кандидат, которого можно купить по наименьшей цене (в общем случае это кандидат, поддержанный наибольшим числом избирателей с оставшимися средствами), а на шаге 2 цена вычитается максимально равномерно (те, у кого недостаточно бюджета, платят весь свой оставшийся бюджет, а остальные платят поровну). [3]
Один передаваемый голос (STV) также можно рассматривать как вариант EAR, в котором избиратели всегда одобряют только своего лучшего кандидата ( r = 1); однако, если ни один кандидат не может быть «куплен» избирателями, ранжирующими его первым, кандидат, сторонники которого имеют наименьшее количество оставшихся голосов, удаляется (это выводит нового кандидата на верхнюю позицию этих избирателей). Как и EAR, STV удовлетворяет пропорциональности для прочных коалиций . Однако EAR допускает слабые рейтинги, тогда как STV работает только со строгими рейтингами. Более того, EAR имеет лучшие свойства монотонности кандидатов. Это ответило на открытый вопрос Вудалла [4] , который спросил , существуют ли правила с такими же политическими свойствами, как STV, которые являются более монотонными.
