В функциональном анализе и смежных областях математики FK -пространство или координатное пространство Фреше — это пространство последовательностей, снабженное топологической структурой, такой, что оно становится пространством Фреше . FK-пространства с нормируемой топологией называются BK-пространствами .
Существует только одна топология, чтобы превратить пространство последовательностей в пространство Фреше , а именно топология поточечной сходимости . Отсюда название координатное пространство , поскольку последовательность в FK-пространстве сходится тогда и только тогда, когда она сходится для каждой координаты.
FK-пространства являются примерами топологических векторных пространств . Они важны в теории суммируемости .
FK -пространство — это пространство последовательностей , то есть линейное подпространство векторного пространства всех комплекснозначных последовательностей, снабженное топологией поточечной сходимости .
Записываем элементы как с .
Тогда последовательность в сходится к некоторой точке , если она сходится поточечно для каждого То есть, если для всех
Пространство последовательностей всех комплекснозначных последовательностей тривиально является FK-пространством.
Для FK-пространства и с топологией поточечной сходимости отображение включения является непрерывной функцией .
Для данного счетного семейства FK-пространств со счетным семейством полунорм мы определяем и Тогда снова является FK-пространством.
