Модуляция частоты

Кодирование информации в несущей волне путем изменения мгновенной частоты волны.

Сигнал может передаваться с помощью радиоволн AM или FM.

FM имеет лучшее подавление шума ( RFI ), чем AM, как показано на этой драматической рекламной демонстрации General Electric в Нью-Йорке в 1940 году. Радио имеет приемники AM и FM. Поскольку источником помех была электрическая дуга напряжением в миллион вольт , АМ-приемник производил лишь рев помех , в то время как FM-приемник четко воспроизводил музыкальную программу экспериментального FM-передатчика Армстронга W2XMN в Нью-Джерси.

Частотная модуляция ( ЧМ ) — это кодирование информации в несущей волне путем изменения мгновенной частоты волны. Эта технология используется в телекоммуникациях , радиовещании , обработке сигналов и вычислениях .

При аналоговой частотной модуляции, такой как радиовещание, аудиосигнала, представляющего голос или музыку, мгновенное отклонение частоты , то есть разница между частотой несущей и ее центральной частотой, имеет функциональное отношение к амплитуде модулирующего сигнала.

Цифровые данные можно кодировать и передавать с помощью частотной модуляции, известной как частотная манипуляция (FSK), при которой мгновенная частота несущей сдвигается между набором частот. Частоты могут представлять собой цифры, например «0» и «1». FSK широко используется в компьютерных модемах , таких как факс-модемы , системы идентификации вызывающего абонента , устройства открывания гаражных ворот и другие низкочастотные передачи. ^[1] Радиотелетайп также использует FSK. ^[2]

Частотная модуляция широко используется в FM- радиовещании . Он также используется в телеметрии , радаре , сейсморазведке и мониторинге новорожденных на предмет судорог с помощью ЭЭГ , ^[3] системах двусторонней радиосвязи , синтезе звука , системах записи на магнитную ленту и некоторых системах видеопередачи. В радиопередаче преимущество частотной модуляции заключается в том, что она имеет большее соотношение сигнал/шум и, следовательно , лучше подавляет радиочастотные помехи , чем сигнал амплитудной модуляции (АМ) равной мощности . По этой причине большая часть музыки транслируется по FM-радио .

Однако в достаточно жестких условиях многолучевого распространения он работает гораздо хуже, чем AM, с отчетливыми высокочастотными шумовыми артефактами, которые слышны при меньшей громкости и менее сложных тонах. ^{[ нужна цитата ]} При достаточно высокой громкости и отклонении несущей начинают возникать искажения звука, которых в противном случае не было бы без многолучевого распространения или с AM-сигналом. ^{[ нужна цитата ]}

Частотная модуляция и фазовая модуляция являются двумя взаимодополняющими основными методами угловой модуляции ; фазовая модуляция часто используется как промежуточный этап для достижения частотной модуляции. Эти методы контрастируют с амплитудной модуляцией , при которой амплитуда несущей волны меняется, а частота и фаза остаются постоянными.

Теория

Если информация, которая должна быть передана (т. е. сигнал основной полосы частот ) , а синусоидальная несущая равна , где f _c — базовая частота несущей, а Ac — амплитуда несущей, модулятор объединяет несущую с сигналом данных основной полосы частот, чтобы _{получить} передаваемый сигнал: ^{[4] [ нужна ссылка ]} ${\displaystyle x_{m}(t)}$ ${\displaystyle x_{c}(t)=A_{c}\cos(2\pi f_{c}t)\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )d\tau \right)\\&=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}\left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau )\right]d\tau \right)\\&=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+2\pi f_{\Delta }\int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau \right)\\\end{aligned}}}$

где – чувствительность частотного модулятора и амплитуда модулирующего сигнала или модулирующего сигнала. ${\displaystyle f_{\Delta }=K_{f}A_{m}}$ ${\displaystyle K_{f}}$ ${\displaystyle A_{m}}$

В этом уравнении – мгновенная частота генератора, а – отклонение частоты , которое представляет собой максимальное смещение от f _c в одном направлении, при условии, что x _m ( t ) ограничен диапазоном ±1. ${\displaystyle f(\tau )\,}$ ${\displaystyle f_{\Delta }\,}$

Важно понимать, что этот процесс интегрирования мгновенной частоты для создания мгновенной фазы сильно отличается от того, что наивно подразумевает термин «частотная модуляция», а именно, непосредственное добавление модулирующего сигнала к несущей частоте.

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=A_{c}\cos \left(2\pi \left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(t)\right]t\right)\end{aligned}}}$

что приведет к модулированному сигналу с ложными локальными минимумами и максимумами, которые не соответствуют таковым у несущей.

Хотя большая часть энергии сигнала содержится в пределах f _c ± f _{Δ , с помощью} анализа Фурье можно показать , что для точного представления FM-сигнала требуется более широкий диапазон частот. Частотный спектр реального ЧМ-сигнала имеет бесконечно простирающиеся компоненты, хотя их амплитуда уменьшается, а компоненты более высокого порядка часто игнорируются в практических задачах проектирования. ^[5]

Синусоидальный сигнал основной полосы частот

Математически модулирующий сигнал основной полосы частот может быть аппроксимирован синусоидальным сигналом непрерывной волны с частотой f _m . Этот метод еще называют однотоновой модуляцией. Интеграл такого сигнала равен:

${\displaystyle \int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau ={\frac {\sin \left(2\pi f_{m}t\right)}{2\pi f_{m}}}\,}$

В этом случае выражение для y(t) выше упрощается до:

${\displaystyle y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+{\frac {f_{\Delta }}{f_{m}}}\sin \left(2\pi f_{m}t\right)\right)\,}$

где амплитуда модулирующей синусоиды представлена ​​в пиковом отклонении (см. отклонение частоты ). ${\displaystyle A_{m}\,}$ ${\displaystyle f_{\Delta }=K_{f}A_{m}}$

Гармоническое распределение синусоидальной несущей , модулированной таким синусоидальным сигналом , можно представить с помощью функций Бесселя ; это обеспечивает основу для математического понимания частотной модуляции в частотной области.

Индекс модуляции

Как и в других системах модуляции, индекс модуляции показывает, насколько модулируемая переменная отклоняется от своего немодулированного уровня. Это связано с изменениями несущей частоты :

${\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }\left|x_{m}(t)\right|}{f_{m}}}}$

где – компонент самой высокой частоты, присутствующий в модулирующем сигнале x _m ( t ), и – пиковое отклонение частоты, т.е. максимальное отклонение мгновенной частоты от несущей частоты. Для синусоидальной модуляции индекс модуляции представляет собой отношение пикового отклонения частоты несущей волны к частоте модулирующей синусоидальной волны. ${\displaystyle f_{m}\,}$ ${\displaystyle \Delta {}f\,}$

Если , то модуляция называется узкополосной ЧМ (NFM), а ее полоса пропускания составляет примерно . Иногда индекс модуляции  рассматривают как NFM, иначе — широкополосную FM (WFM или FM). ${\displaystyle h\ll 1}$ ${\displaystyle 2f_{m}\,}$ ${\displaystyle h<0.3}$

Для систем цифровой модуляции, например, двоичной частотной манипуляции (BFSK), где двоичный сигнал модулирует несущую, индекс модуляции определяется как:

${\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {\Delta {}f}{\frac {1}{2T_{s}}}}=2\Delta {}fT_{s}\ }$

где - период символа, и по соглашению используется как самая высокая частота модулирующего двоичного сигнала, хотя было бы точнее сказать, что это самая высокая основная частота модулирующего двоичного сигнала. В случае цифровой модуляции несущая никогда не передается. Вместо этого передается одна из двух частот: либо или , в зависимости от двоичного состояния 0 или 1 сигнала модуляции. ${\displaystyle T_{s}\,}$ ${\displaystyle f_{m}={\frac {1}{2T_{s}}}\,}$ ${\displaystyle f_{c}\,}$ ${\displaystyle f_{c}+\Delta f}$ ${\displaystyle f_{c}-\Delta f}$

Если , модуляция называется широкополосной ЧМ , а ее полоса пропускания составляет приблизительно . Хотя широкополосный FM использует большую полосу пропускания, он может значительно улучшить соотношение сигнал/шум ; например, удвоение значения при сохранении постоянным приводит к восьмикратному улучшению отношения сигнал/шум. ^[6] (Сравните это с расширенным спектром чирпа , который использует чрезвычайно широкие отклонения частоты для достижения выигрыша в обработке, сравнимого с традиционными, более известными режимами расширенного спектра). ${\displaystyle h\gg 1}$ ${\displaystyle 2f_{\Delta }\,}$ ${\displaystyle \Delta {}f\,}$ ${\displaystyle f_{m}}$

При использовании тонально-модулированной FM-волны, если частота модуляции остается постоянной, а индекс модуляции увеличивается, (не пренебрежимо малая) полоса пропускания FM-сигнала увеличивается, но расстояние между спектрами остается прежним; некоторые спектральные компоненты уменьшаются в силе, тогда как другие увеличиваются. Если девиация частоты остается постоянной, а частота модуляции увеличивается, расстояние между спектрами увеличивается.

Частотную модуляцию можно классифицировать как узкополосную, если изменение несущей частоты примерно такое же, как частота сигнала, или как широкополосную, если изменение несущей частоты намного выше (индекс модуляции > 1), чем частота сигнала. ^[7] Например, узкополосный FM (NFM) используется для систем двусторонней радиосвязи, таких как Family Radio Service , в которых несущей разрешено отклонение только на 2,5 кГц выше и ниже центральной частоты при речевых сигналах не более 3,5. полоса пропускания кГц. Широкополосный FM используется для FM-вещания , при котором музыка и речь передаются с отклонением до 75 кГц от центральной частоты и переносят звук с полосой пропускания до 20 кГц и поднесущими до 92 кГц.

Функции Бесселя

Частотный спектр и водопадная диаграмма несущей 146,52  МГц, частота модулирована  синусоидой 1000 Гц. Индекс модуляции был скорректирован примерно до 2,4, поэтому несущая частота имеет небольшую амплитуду. Видны несколько сильных боковых полос; в принципе, в FM создается бесконечное количество, но боковые полосы более высокого порядка имеют незначительную величину.

Для случая несущей, модулированной одной синусоидальной волной, результирующий частотный спектр можно рассчитать с помощью функций Бесселя первого рода как функции номера боковой полосы и индекса модуляции. Амплитуды несущей и боковой полосы проиллюстрированы для различных индексов модуляции FM-сигналов. Для определенных значений индекса модуляции амплитуда несущей становится нулевой и вся мощность сигнала находится в боковых полосах. ^[5]

Поскольку боковые полосы находятся по обе стороны от несущей, их счет удваивается, а затем умножается на частоту модуляции, чтобы найти полосу пропускания. Например, девиация 3 кГц, модулированная звуковым тоном 2,2 кГц, дает индекс модуляции 1,36. Предположим, что мы ограничимся только теми боковыми полосами, которые имеют относительную амплитуду не менее 0,01. Затем изучение диаграммы показывает, что этот индекс модуляции создаст три боковые полосы. Эти три боковые полосы, если удвоить их, дают нам требуемую полосу пропускания (6 × 2,2 кГц) или 13,2 кГц.

Правило Карсона

Эмпирическое правило Карсона гласит , что почти вся (≈98 процентов) мощность частотно-модулированного сигнала находится в пределах полосы пропускания : ${\displaystyle B_{T}\,}$

${\displaystyle B_{T}=2\left(\Delta f+f_{m}\right)=2f_{m}(\beta +1)}$

где , как определено выше, — пиковое отклонение мгновенной частоты от центральной несущей частоты , — индекс модуляции, который представляет собой отношение отклонения частоты к самой высокой частоте в модулирующем сигнале и является самой высокой частотой в модулирующем сигнале. Условием применения правила Карсона являются только синусоидальные сигналы. Для несинусоидальных сигналов: ${\displaystyle \Delta f\,}$ ${\displaystyle f(t)\,}$ ${\displaystyle f_{c}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle f_{m}\,}$

${\displaystyle B_{T}=2(\Delta f+W)=2W(D+1)}$

где W — самая высокая частота модулирующего сигнала, но несинусоидального по своей природе, а D — коэффициент отклонения, который представляет собой отношение отклонения частоты к самой высокой частоте модулирующего несинусоидального сигнала.

Подавление шума

FM обеспечивает улучшенное соотношение сигнал/шум (SNR), по сравнению, например, с AM . По сравнению с оптимальной схемой AM, FM обычно имеет худшее отношение сигнал/шум ниже определенного уровня сигнала, называемого шумовым порогом, но выше более высокого уровня – порога полного улучшения или полного успокоения – SNR значительно улучшается по сравнению с AM. Улучшение зависит от уровня модуляции и отклонения. Для типичных каналов голосовой связи улучшение обычно составляет 5–15 дБ. FM-вещание с использованием более широкого отклонения может обеспечить еще большие улучшения. Дополнительные методы, такие как предыскажение более высоких звуковых частот с соответствующим уменьшением предыскажения в приемнике, обычно используются для улучшения общего отношения сигнал/шум в FM-схемах. Поскольку FM-сигналы имеют постоянную амплитуду, FM-приемники обычно имеют ограничители, которые удаляют AM-шум, дополнительно улучшая соотношение сигнал/шум. ^{[8] [9]}

Выполнение

Модуляция

FM-сигналы могут генерироваться с использованием прямой или косвенной частотной модуляции:

• Прямая ЧМ-модуляция может быть достигнута путем непосредственной подачи сообщения на вход генератора, управляемого напряжением .
• При непрямой FM-модуляции сигнал сообщения интегрируется для генерации фазомодулированного сигнала . Это используется для модуляции кварцевого генератора , а результат передается через умножитель частоты для создания FM-сигнала. При этой модуляции генерируется узкополосная ЧМ, которая позже приводит к широкополосной ЧМ, и, следовательно, модуляция известна как косвенная ЧМ-модуляция. ^[10]

Демодуляция

FM-модуляция

Существует множество схем FM-детекторов. Распространенным методом восстановления информационного сигнала является использование дискриминатора Фостера-Сили или детектора отношений . В качестве FM-демодулятора можно использовать систему фазовой автоподстройки частоты . Обнаружение наклона демодулирует FM-сигнал с помощью настроенной схемы, резонансная частота которой слегка смещена от несущей. По мере увеличения и падения частоты настроенная схема обеспечивает изменение амплитуды отклика, преобразуя FM в AM. С помощью этого средства AM-приемники могут обнаруживать некоторые FM-передачи, хотя это не обеспечивает эффективных средств обнаружения FM-передач. В реализациях программно-определяемой радиосвязи демодуляция может выполняться с использованием преобразования Гильберта (реализованного в виде фильтра) для восстановления мгновенной фазы и последующего дифференцирования этой фазы (с использованием другого фильтра) для восстановления мгновенной частоты. Альтернативно, для преобразования сигнала в базовую полосу можно использовать сложный смеситель, за которым следует полосовой фильтр, а затем действовать, как раньше.

Приложения

Эффект Допплера

Когда летучая мышь -эхолокатор приближается к цели, ее исходящие звуки возвращаются в виде эха, частота которого доплеровски сдвинута вверх. У некоторых видов летучих мышей, которые производят эхолокационные сигналы постоянной частоты (CF), летучие мыши компенсируют доплеровский сдвиг , снижая частоту своих звуков по мере приближения к цели. Это сохраняет возвращающееся эхо в том же частотном диапазоне, что и обычный эхолокационный вызов. Эта динамическая частотная модуляция называется компенсацией доплеровского сдвига (DSC) и была открыта Гансом Шницлером в 1968 году.

Хранение на магнитной ленте

FM также используется на промежуточных частотах аналоговыми видеомагнитофонами (включая VHS ) для записи яркостных (черно-белых) частей видеосигнала. Обычно компонент цветности записывается как обычный AM-сигнал, используя в качестве смещения высокочастотный FM-сигнал . FM - единственный возможный метод записи яркостного («черно-белого») компонента видео на магнитную ленту (и извлечения видео с него) без искажений; видеосигналы имеют большой диапазон частотных составляющих — от нескольких герц до нескольких мегагерц , слишком широкий для работы  эквалайзеров из-за электронного шума ниже −60 дБ . FM также поддерживает уровень насыщения ленты, действуя как форма шумоподавления ; ограничитель может маскировать изменения в воспроизведении, а эффект FM-захвата удаляет сквозное воспроизведение и предварительное эхо . Непрерывный пилот-тон, добавленный к сигналу – как это было сделано в V2000 и многих форматах Hi-band – может держать под контролем механический джиттер и способствовать коррекции временной развертки .

Эти FM-системы необычны тем, что имеют отношение несущей к максимальной частоте модуляции менее двух; сравните это с FM-аудиовещанием, где это соотношение составляет около 10 000. Рассмотрим, например, несущую частотой 6 МГц, модулированную с частотой 3,5 МГц; Согласно анализу Бесселя , первые боковые полосы находятся на частотах 9,5 и 2,5 МГц, а вторые боковые полосы — на частотах 13 МГц и –1 МГц. В результате получается боковая полоса с обращенной фазой на частоте +1 МГц; при демодуляции это приводит к нежелательному выходному сигналу на частоте 6 – 1 = 5 МГц. Система должна быть спроектирована таким образом, чтобы этот нежелательный выходной сигнал был снижен до приемлемого уровня. ^[11]

Звук

FM также используется на звуковых частотах для синтеза звука. Этот метод, известный как FM-синтез , был популяризирован ранними цифровыми синтезаторами и стал стандартной функцией в нескольких поколениях звуковых карт персональных компьютеров .

Радио

Американский FM-радиопередатчик в Буффало, штат Нью-Йорк, на WEDG.

Эдвин Ховард Армстронг (1890–1954) был американским инженером-электриком, который изобрел радио с широкополосной частотной модуляцией (FM). ^[12] Он запатентовал регенеративную схему в 1914 году, супергетеродинный приемник в 1918 году и сверхрегенеративную схему в 1922 году. ^[13] Армстронг представил свою статью «Метод уменьшения помех в радиосигнализации с помощью системы частотной модуляции». (в котором впервые было описано FM-радио) перед нью-йоркским отделением Института радиоинженеров 6 ноября 1935 года. Статья была опубликована в 1936 году. ^[14]

Как следует из названия, широкополосная ЧМ (WFM) требует более широкой полосы пропускания сигнала , чем амплитудная модуляция эквивалентным модулирующим сигналом; это также делает сигнал более устойчивым к шуму и помехам . Частотная модуляция также более устойчива к явлениям затухания амплитуды сигнала. В результате FM был выбран в качестве стандарта модуляции для высокочастотной радиопередачи с высокой точностью воспроизведения, отсюда и термин « FM-радио » (хотя на протяжении многих лет BBC называла его «ОВЧ-радио», поскольку коммерческое FM-вещание использует часть диапазона ОВЧ ). – диапазон FM-вещания ). FM- приемники используют специальный детектор FM-сигналов и демонстрируют явление, известное как эффект захвата , при котором тюнер «захватывает» более сильную из двух станций на одной и той же частоте, подавляя при этом другую (сравните это с аналогичной ситуацией на AM-приемнике). , где обе станции можно услышать одновременно). Однако дрейф частоты или недостаточная избирательность могут привести к тому, что одна станция будет обгонена другой на соседнем канале . Дрейф частоты был проблемой первых (или недорогих) приемников; недостаточная избирательность может повлиять на любой тюнер.

FM-сигнал также можно использовать для передачи стереосигнала ; это делается с помощью мультиплексирования и демультиплексирования до и после процесса FM. Процесс FM-модуляции и демодуляции идентичен в стерео и монофоническом режиме. Высокоэффективный радиочастотный коммутационный усилитель может использоваться для передачи FM-сигналов (и других сигналов постоянной амплитуды ). При заданной мощности сигнала (измеренной на антенне приемника) импульсные усилители потребляют меньше энергии батареи и обычно стоят дешевле, чем линейный усилитель . Это дает FM еще одно преимущество перед другими методами модуляции, требующими линейных усилителей, такими как AM и QAM .

FM обычно используется на радиочастотах ОВЧ для высококачественной передачи музыки и речи . Звук аналогового телевидения также транслируется в формате FM. Узкополосный FM используется для голосовой связи в коммерческих и любительских радиостанциях . В службах вещания, где важна точность звука, обычно используется широкополосный FM. В двусторонней радиосвязи узкополосная ЧМ (NBFM) используется для экономии полосы пропускания для наземной мобильной, морской мобильной и других радиослужб.

Есть сведения, что 5 октября 1924 года профессор Михаил Алексеевич Бонч-Бруевич во время научно-технической беседы в Нижегородской радиолаборатории сообщил о своем новом методе телефонии, основанном на изменении периода колебаний. Демонстрация частотной модуляции проводилась на лабораторной модели. ^[15]

Смотрите также

• Амплитудная модуляция
• Радар непрерывного действия с частотной модуляцией
• Чириканье
• FM-вещание
• FM-стерео
• FM-UWB (ЧМ и сверхширокополосный)
• История радио
• Модуляция , список других методов модуляции.
• Фазовая модуляция

Рекомендации

1. Гибилиско, Стэн (2002). Научитесь электричеству и электронике . МакГроу-Хилл Профессионал. п. 477. ИСБН 978-0-07-137730-0. Код Морзе с частотной манипуляцией, отправленный с использованием FSK.
2. Ратледж, Дэвид Б. (1999). Электроника радио. Издательство Кембриджского университета. п. 310. ИСБН 978-0-521-64645-1.
3. Б. Боашаш, редактор, «Анализ и обработка частотно-временных сигналов – полный справочник» , Elsevier Science, Оксфорд, 2003; ISBN 0-08-044335-4 
4. Фарук, Салех (2017). Радиочастотная модуляция стала проще (PDF) . Спрингер Чам. стр. 33–37. ISBN 978-3-319-41200-9.
5. TG Thomas, SC Sekhar Communication Theory , Tata-McGraw Hill 2005, ISBN 0-07-059091-5 стр. 136 
6. Дер, Лоуренс. «Учебное пособие по частотной модуляции (FM)» (PDF) . Кремниевые лаборатории . S2CID  48672999. Архивировано из оригинала (PDF) 21 октября 2014 г. Проверено 17 октября 2019 г.
7. Лати, BP (1968). Системы связи , стр. 214–17. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья, ISBN 0-471-51832-8 . 
8. HP Вестман, изд. (1970). Справочные данные для радиоинженеров (Пятое изд.). Говард В. Сэмс и компания, стр. 21–11.
9. Алан Блум (2010). «Глава 8. Модуляция». В Х. Уорде Сильвере; Марк Дж. Уилсон (ред.). Справочник ARRL по радиосвязи . Американская лига радиорелейной связи. п. 8.7. ISBN 978-0-87259-146-2.
10. Хайкин, Саймон [Ред]. (2001). Системы связи , 4-е изд.
11. "FM-системы исключительной пропускной способности" Proc. IEEE том. 112, нет. 9, с. 1664, сентябрь 1965 г.
12. А. Майкл Нолл (2001). Принципы современных коммуникационных технологий . Артех Хаус. п. 104. ИСБН 978-1580532846.
13. США 1342885 
14. Армстронг, Э.Х. (май 1936 г.). «Способ уменьшения помех в радиосвязи с помощью системы частотной модуляции». Труды ИРЭ . ИРЭ. 24 (5): 689–740. дои : 10.1109/JRPROC.1936.227383. S2CID  43628076.
15. Ф. Лбов. Новая система радиофона «Радиолюбитель». – 1924. – № 6. – С. 86.

дальнейшее чтение

• Карлсон, А. Брюс (2001). Системы связи . Наука/инженерное дело/математика (4-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-011127-1.
• Фрост, Гэри Л. (2010). Раннее FM-радио: новые технологии в Америке двадцатого века . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. ISBN 978-0-8018-9440-4.
• Сеймур, Кен (2005) [1996]. "Модуляция частоты". Справочник по электронике (2-е изд.). ЦРК Пресс. стр. 1188–1200. ISBN 0-8493-8345-5.

Внешние ссылки

• Интерактивная онлайн-демонстрация аналоговой модуляции с использованием Python на платформе Google Colab, автор: С. Фох.