Модель Фабера–Эванса

Явление в физике твердого тела

Закручивание трещины вокруг стержней при постоянной объемной доле

Модель Фабера–Эванса для прогиба трещины ^[1] [ ^2] представляет собой основанный на механике разрушения подход к прогнозированию увеличения вязкости в двухфазных керамических материалах из-за прогиба трещины . ^[3] Эффект назван в честь Кэтрин Фабер и ее наставника Энтони Г. Эванса , которые представили эту модель в 1983 году. ^[4] Модель Фабера–Эванса представляет собой основную стратегию для отпуска хрупкости и создания эффективной пластичности. ^[5]

Вязкость разрушения является критическим свойством керамических материалов , определяющим их способность противостоять распространению трещин и разрушению. ^[6] Модель Фабера учитывает эффекты различных морфологий частиц, включая сферические, стержневые и дискообразные частицы, и их влияние на движущую силу на кончике наклонной и/или скрученной трещины. Модель впервые предположила, что стержневые частицы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин и повышения вязкости разрушения, в первую очередь из-за скручивания фронта трещины между частицами. Результаты дают основу для проектирования высокопрочных двухфазных керамических материалов с акцентом на оптимизацию формы частиц и объемной доли. ^[4]

Механика разрушения и прогиб трещины

Механика разрушения является фундаментальной дисциплиной для понимания механического поведения материалов, особенно при наличии трещин. Критическим параметром в механике разрушения является коэффициент интенсивности напряжений (K), который связан со скоростью высвобождения энергии деформации (G) и вязкостью разрушения (G _c ). Когда коэффициент интенсивности напряжений достигает вязкости разрушения материала, распространение трещин становится нестабильным, что приводит к разрушению.

В двухфазных керамических материалах наличие вторичной фазы может привести к прогибу трещины, явлению, при котором траектория трещины отклоняется от своего первоначального направления из-за взаимодействия с частицами второй фазы. ^[7] Прогиб трещины может привести к уменьшению движущей силы на вершине трещины, увеличивая вязкость разрушения материала. Эффективность прогиба трещины в повышении вязкости разрушения зависит от нескольких факторов, включая форму частиц, размер, объемную долю и пространственное распределение.

В исследовании представлены весовые функции F(θ) для трех морфологий частиц, которые описывают распределение углов наклона (θ) вдоль фронта трещины:

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {sphere}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {disk}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {rod}}\approx (1.55+1.10\theta -2.42\theta ^{2}+1.78\theta ^{3})sin\theta \,cos\theta \,d\theta }$

Весовые функции используются для определения чистой движущей силы наклонной трещины для каждой морфологии. Относительная движущая сила для сферических частиц определяется по формуле:

${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle _{sphere}^{t}/G_{\infty }=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta [(k_{1}^{t})^{2}+(k_{2}^{t})]d\theta }$

где и задает скорость высвобождения энергии деформации только для той части фронта трещины, которая наклоняется. Чтобы охарактеризовать весь фронт трещины при начальном наклоне, необходимо квалифицировать долю длины трещины, перехваченную и наложенную на движущую силу, которая выводится из оставшейся неотклоненной части трещины. Результирующее приращение жесткости, выведенное непосредственно из движущих сил, определяется как: ${\displaystyle k_{i}=k_{i}/K_{1}}$ ${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$ ${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{sphere}=(1+0.87V_{f})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{rod}\approx (1+V_{f}(0.6+0.007(H/r)-0.0001(H/r)^{2})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{disk}=[1+0.56V_{f}(r/t)]G_{\rm {c}}^{m}}$

где представляет собой вязкость разрушения материала матрицы без присутствия каких-либо армирующих частиц, - объемная доля сфер, связывает длину стержня с его радиусом, , а - отношение радиуса диска, , к его толщине, . ${\textstyle G_{\rm {c}}^{m}}$ ${\displaystyle V_{f}}$ ${\displaystyle (H/r)}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (r/t)}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle t}$

Пространственное расположение и ориентация частиц

Стержнеобразная частица, повернутая в направлении распространения трещины

Пространственное расположение и ориентация соседних частиц играют решающую роль в определении того, наклонится или закрутится межчастичный фронт трещины. Если соседние частицы создают углы наклона противоположного знака, произойдет закручивание фронта трещины. И наоборот, углы наклона одинакового знака у соседних частиц вызывают наклон всего фронта трещины. Поэтому для оценки приращения упрочнения необходимо рассмотреть все возможные конфигурации частиц.

Для сферических частиц средний угол закручивания определяется средним расстоянием между центрами ближайших соседних частиц, , между частицами со сферами радиуса r: ^[8] ${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle {\frac {\Delta }{r}}={\frac {e^{8V_{f}}}{V_{f}^{1/3}}}\int _{8V_{f}}^{\infty }x^{1/3}e^{-x}dx}$

Максимальный угол закручивания достигается, когда частицы практически совпадают с трещиной, и определяется по формуле:

${\displaystyle \phi _{max}=\sin ^{-1}\left({\frac {2r}{\Delta }}\right)}$

и зависит исключительно от объемной доли.

Для стержнеобразных частиц анализ закручивания фронта трещины более сложен из-за трудностей в описании ориентации стержня относительно фронта трещины и соседних стержней. Угол закручивания, , определяется эффективным углом наклона, , и межчастичным расстоянием между случайно расположенными стержнеобразными частицами. Закручивание фронта трещины зависит не только от объемной доли стержней, но и от отношения длины стержня к радиусу: ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\left\{{\frac {\alpha \sin \theta _{1}+(1-\beta )\sin \theta _{2}}{\Delta '}}\right\}}$

где представляет собой безразмерное эффективное межчастичное расстояние между двумя соседними стержнеобразными частицами. ${\displaystyle \Delta '}$

Влияние морфологии и объема на вязкость разрушения

Тезки модели — Кэтрин Фабер и Энтони Г. Эванс.

Анализ показывает, что стержневые частицы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин, с потенциалом увеличения вязкости разрушения до четырех раз. ^[4] Это упрочнение возникает в основном из-за скручивания фронта трещины между частицами. Дискообразные частицы и сферы менее эффективны в увеличении вязкости разрушения.

Для дискообразных частиц с высоким отношением сторон начальный наклон фронта трещины может обеспечить значительное упрочнение, хотя компонент кручения все еще доминирует. Напротив, ни сферические, ни стержневые частицы не получают существенного упрочнения от начального процесса наклона. По мере увеличения объемной доли частиц наблюдается асимптотический эффект упрочнения для всех трех морфологий при объемных долях выше 0,2. Для сферических частиц распределение межчастичного расстояния оказывает значительное влияние на упрочнение, с большим усилением, когда сферы почти соприкасаются, а углы кручения приближаются к π/2.

Модель Фабера–Эванса предполагает, что стержнеобразные частицы с высоким отношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин и повышения вязкости разрушения, в первую очередь из-за скручивания фронта трещины между частицами. Дискообразные частицы и сферы менее эффективны для повышения вязкости. Однако распределение межчастичного расстояния играет значительную роль в упрочнении сферическими частицами, причем большее упрочнение достигается, когда сферы почти соприкасаются.

При проектировании высокопрочных двухфазных керамических материалов основное внимание следует уделять оптимизации формы частиц и объемной доли. Модель доказала, что идеальная вторая фаза должна быть химически совместимой и присутствовать в количестве от 10 до 20 объемных процентов, причем частицы должны иметь высокие соотношения сторон, особенно те, которые имеют стержнеобразную морфологию, что обеспечивает максимальный эффект упрочнения. ^[9] Эта модель часто используется при разработке современных керамических материалов с улучшенными характеристиками, когда учитываются факторы, способствующие повышению вязкости разрушения. ^{[10] [11]}

Смотрите также

• Вязкость разрушения
• Закалка
• Керамическая инженерия
• Перелом

Ссылки

1. Parmigiani, JP; Thouless, MD (2006-02-01). «Роль вязкости и когезионного сопротивления в прогибе трещин на границах раздела». Журнал механики и физики твердого тела . 54 (2): 266–287. Bibcode : 2006JMPSo..54..266P. doi : 10.1016/j.jmps.2005.09.002. ISSN  0022-5096.
2. Ye, CC; Ru, HQ; Qin, ZB; Zhao, SW; Jia, HS; Chen, DL (2020-03-27). «Композиты на основе нитрида кремния с добавками магния и оксида алюминия: механизмы упрочнения и механические свойства». Materials Science and Engineering: A . 779 : 139140. doi :10.1016/j.msea.2020.139140. ISSN  0921-5093. S2CID  212933652.
3. Faber, KT; Evans, AG (1983-04-01). «Процессы прогиба трещины — II. Эксперимент». Acta Metallurgica . 31 (4): 577–584. doi :10.1016/0001-6160(83)90047-0. ISSN  0001-6160.
4. Faber, KT; Evans, AG (1983-04-01). «Процессы прогиба трещины — I. Теория». Acta Metallurgica . 31 (4): 565–576. doi :10.1016/0001-6160(83)90046-9. ISSN  0001-6160.
5. Салман, ОУ; Трускиновский, Л. (2021-09-01). «Делокализация хрупкого разрушения». Журнал механики и физики твердого тела . 154 : 104517. arXiv : 2011.00505 . Bibcode : 2021JMPSo.15404517S. doi : 10.1016/j.jmps.2021.104517. ISSN  0022-5096. S2CID  226227109.
6. Gogotsi, George A (2003-01-01). "Вязкость разрушения керамики и керамических композитов". Ceramics International . 29 (7): 777–784. doi :10.1016/S0272-8842(02)00230-4. ISSN  0272-8842.
7. Грин, Дэвид Дж.; Николсон, Патрик С.; Эмбери, Дж. Дэвид (1979-06-01). «Разрушение хрупкого дисперсного композита». Журнал материаловедения . 14 (6): 1413–1420. Bibcode : 1979JMatS..14.1413G. doi : 10.1007/BF00549316. ISSN  1573-4803. S2CID  137818311.
8. Бансал, PP; Арделл, AJ (1972-04-01). "Средние расстояния до ближайших соседей между равномерно распределенными конечными частицами". Металлография . 5 (2): 97–111. doi :10.1016/0026-0800(72)90048-1. ISSN  0026-0800.
9. Чжан, Хунган; Чжан, Нань; Фан, Фэнчжоу (2021-11-01). «Исследование ионного транспорта и электроосаждения при гибридном перемешивании для электроформовки микроструктур с переменным соотношением сторон». Precision Engineering . 72 : 122–143. doi : 10.1016/j.precisioneng.2021.04.008 . ISSN  0141-6359.
10. Лю, Хайян; Вайскопф, Карл-Л.; Петцов, Гюнтер (1989). «Процесс отклонения трещин в горячепрессованных армированных нитевидными кристаллами керамических композитах». Журнал Американского керамического общества . 72 (4): 559–563. doi :10.1111/j.1151-2916.1989.tb06175.x. ISSN  0002-7820.
11. Картер, Дэвид Х.; Херли, Джордж Ф. (1987). «Прогиб трещины как механизм упрочнения в армированном нитевидными кристаллами SiC MoSi2». Журнал Американского керамического общества . 70 (4): C–79–C-81. doi :10.1111/j.1151-2916.1987.tb04992.x. ISSN  0002-7820.