stringtranslate.com

Фибоначчи

Фибоначчи [b] ( / ˌ f ɪ b ə ˈ n ɑː tʃ i / , [4] также США : / ˌ f iː b -/ ; [5] [6] Итальянский: [fiboˈnattʃi] ; ок.  1170 – ок.  1240–1250 ) [7] был итальянским математиком из Пизанской республики , считающимся «самым талантливым западным математиком Средневековья » . [8]

Имя, которое его обычно называют Фибоначчи , было придумано в 1838 году франко-итальянским историком Гийомом Либри [9] [10] и является сокращением от filius Bonacci («сын Боначчи»). [11] [c] Однако еще раньше, в 1506 году, нотариус Священной Римской империи Перизоло упоминает Леонардо как «Лионардо Фибоначчи». [12]

Фибоначчи популяризировал индо-арабскую систему счисления в западном мире, прежде всего, благодаря написанию им в 1202 году «Liber Abaci» ( «Книги вычислений» ) [13] [14] , а также познакомил Европу с последовательностью чисел Фибоначчи , которую он использовал в качестве примера в «Liber Abaci» . [15]

Биография

Фибоначчи родился около 1170 года в семье итальянского торговца и таможенника Гульельмо. [3] Гульельмо руководил торговым постом в Бугии (Бежайя) , на территории современного Алжира. [16] Фибоначчи путешествовал с ним в детстве, и именно в Бугии (Алжир), где он получил образование, он узнал об индо-арабской системе счисления . [17] [7]

Фибоначчи путешествовал по побережью Средиземного моря, встречался со многими торговцами и узнавал об их системах ведения арифметики. [18] Вскоре он осознал многочисленные преимущества индо-арабской системы, которая, в отличие от римских цифр, используемых в то время, позволяла легко производить вычисления с использованием позиционной системы . В 1202 году он завершил Liber Abaci ( Книгу Абака или Книгу Расчета ), [19] которая популяризировала индо-арабские цифры в Европе. [7]

Фибоначчи был гостем императора Фридриха II , который любил математику и естественные науки. Член двора Фридриха II, Иоанн Палермский , предложил Фибоначчи решить несколько вопросов, основанных на арабских математических работах. В 1240 году Пизанская республика почтила Фибоначчи (упоминаемого как Леонардо Биголло) [20] , предоставив ему жалованье в указе, в котором он признавал заслуги, оказанные городу в качестве советника по вопросам бухгалтерского учета и обучения граждан. [21] [22]

Считается, что Фибоначчи умер между 1240 [23] и 1250 годами [24] в Пизе.

Либер Абаци

Страница « Liber Abaci » Фибоначчи из Национальной библиотеки Флоренции, на которой (в рамке справа) показана последовательность Фибоначчи с позицией в последовательности, обозначенной латинскими цифрами и римскими цифрами, и значением, обозначенным индо-арабскими цифрами.

В Liber Abaci (1202) Фибоначчи ввел так называемый modus Indorum (метод индийцев ) , сегодня известный как индо-арабская система счисления , [25] [26] с десятью цифрами, включая ноль и позиционную нотацию . Книга показала практическое использование и ценность этого, применив цифры к коммерческой бухгалтерии , преобразованию весов и мер, расчету процентов, обмену денег и другим приложениям. Книга была хорошо принята во всей образованной Европе и оказала глубокое влияние на европейскую мысль. Замена римских цифр, их древнеегипетского метода умножения и использование абака для вычислений были шагом вперед в упрощении и ускорении деловых расчетов, что способствовало росту банковского дела и бухгалтерского учета в Европе. [27] [28]

Оригинальная рукопись 1202 года не известна о существовании. [29] В копии рукописи 1228 года в первом разделе представлена ​​система счисления и сравнивается с другими, такими как римские цифры , и методами преобразования чисел в нее. Во втором разделе объясняется использование в бизнесе, например, конвертация различных валют и расчет прибыли и процентов, которые были важны для растущей банковской отрасли. В книге также обсуждаются иррациональные числа и простые числа . [29] [27] [28]

Последовательность Фибоначчи

В Liber Abaci была поставлена ​​и решена проблема, связанная с ростом популяции кроликов на основе идеализированных предположений. Решение, поколение за поколением, представляло собой последовательность чисел, позже известную как числа Фибоначчи . Хотя в Liber Abaci Фибоначчисодержится самое раннее известное описание последовательности за пределами Индии, последовательность была описана индийскими математиками еще в шестом веке. [30] [31] [32] [33]

В последовательности Фибоначчи каждое число является суммой двух предыдущих чисел. Фибоначчи опустил «0» и первую «1», включенную сегодня, и начал последовательность с 1, 2, 3, ... . Он довел расчет до тринадцатого места, значения 233, хотя в другой рукописи он доведен до следующего места, значения 377. [34] [35] Фибоначчи не говорил о золотом сечении как о пределе отношения последовательных чисел в этой последовательности.

Наследие

В 19 веке в Пизе была установлена ​​статуя Фибоначчи. Сегодня она находится в западной галерее Кампосанто , исторического кладбища на Пьяцца деи Мираколи . [1] [36]

Существует множество математических концепций, названных в честь Фибоначчи из-за связи с числами Фибоначчи. Примерами служат тождество Брахмагупты–Фибоначчи , метод поиска Фибоначчи и период Пизано . Помимо математики, тезками Фибоначчи являются астероид 6765 Fibonacci и арт-рок-группа The Fibonaccis .

Работы

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Фактический облик Фибоначчи неизвестен. [1]
  2. ^ Также известен как Леонардо Боначчи , Леонардо Пизанский или Леонардо Биголло Пизано («Леонардо Путешественник из Пизы» [3] ).
  3. ↑ Этимология имени Боначчи — «добродушный», поэтому полное имя означает «сын из добродушной [семьи]». [3]

Ссылки

  1. ^ ab "Статуя Фибоначчи в Пизе". Epsilones.com. Архивировано из оригинала 2014-02-22 . Получено 2010-08-02 .
  2. ↑ Смит, Дэвид Юджин; Карпински, Луис Чарльз (1911), The Hindu–Arabic Numerals, Бостон и Лондон: Ginn and Company, стр. 128, архивировано из оригинала 2023-03-13 , извлечено 2016-03-02.
  3. ^ abc Livio, Mario (2003) [2002]. Золотое сечение: История Фи, самого удивительного числа в мире (первое коммерческое издание в мягкой обложке). Нью-Йорк: Broadway Books . стр. 92–93. ISBN 0-7679-0816-3. Архивировано из оригинала 2023-03-13 . Получено 2018-12-19 .
  4. ^ "Фибоначчи, Леонардо". Словарь английского языка Lexico UK . Oxford University Press . Архивировано из оригинала 2021-05-12.
  5. ^ "Ряд Фибоначчи" Архивировано 23 июня 2019 г. на Wayback Machine и "Последовательность Фибоначчи". Словарь английского языка Collins . HarperCollins . Архивировано из оригинала 12 июня 2012 г. Получено 23 июня 2019 г.
  6. ^ "Число Фибоначчи". Словарь Merriam-Webster.com . Merriam-Webster . Получено 23 июня 2019 .
  7. ^ abc MacTutor, R. "Leonardo Pisano Fibonacci". www-history.mcs.st-and.ac.uk. Архивировано из оригинала 2019-10-28 . Получено 2018-12-22 .
  8. ^ Ивс, Говард . Введение в историю математики . Брукс Коул, 1990: ISBN 0-03-029558-0 (6-е изд.), стр. 261. 
  9. ^ Девлин, Кит (2017). Поиски Фибоначчи: поиски забытого математического гения, изменившего мир . Princeton University Press. стр. 24.
  10. ^ Колин Паск (7 июля 2015 г.). Великие вычисления: удивительный взгляд на 50 научных исследований. Prometheus Books. стр. 35. ISBN 978-1-63388-029-0. Архивировано из оригинала 13 марта 2023 . Получено 19 января 2020 .
  11. ↑ Кит Девлин , Человек чисел: арифметическая революция Фибоначчи, A&C Black, 2012 г., стр. 13.
  12. ^ Дроздюк, Андрей; Дроздюк, Денис (2010). Фибоначчи, его числа и его кролики. Торонто: Choven Pub. С. 18. ISBN 978-0-9866300-1-9. OCLC  813281753. Архивировано из оригинала 2020-02-17 . Получено 2020-01-26 .
  13. ^ "Числа Фибоначчи". www.halexandria.org . Архивировано из оригинала 2019-10-13 . Получено 2015-04-29 .
  14. ^ Леонардо Пизано: «Вклад в теорию чисел» Архивировано 17 июня 2008 г. на Wayback Machine . Encyclopaedia Britannica Online, 2006. стр. 3. Получено 18 сентября 2006 г.
  15. ^ Сингх, Пармананд. «Ачарья Хемачандра и (так называемые) числа Фибоначчи». Матем . ред. Сиван, 20(1):28–30, 1986. ISSN  0047-6269
  16. ^ G. Germano, Новые редакционные перспективы в Liber abaci Фибоначчи , «Reti medievali rivista» 14, 2, стр. 157–173 Архивировано 09.07.2021 в Wayback Machine .
  17. ^ Томас Ф. Глик; Стивен Ливси; Фейт Уоллис (2014). Средневековая наука, технология и медицина: энциклопедия. Routledge. стр. 172. ISBN 978-1-135-45932-1. Архивировано из оригинала 2023-03-13 . Получено 2018-12-07 .
  18. ^ В Прологе Liber abacci он сказал: «Познакомившись там с этим искусством с помощью удивительного метода обучения посредством девяти фигур индейцев, я полюбил знание этого искусства в такой степени, больше чем все другие искусства, и так посвятил себя ему своим интеллектом, что с очень серьезным прилежанием и посредством техники противоречия я узнал все, что можно было изучить относительно него и его различных методов, используемых в Египте, Сирии, Греции, Сицилии и Провансе, местах, которые я позже посетил с целью торговли» (перевод Дж. Джермано, Новые редакционные перспективы в Liber abaci Фибоначчи , «Reti medievali rivista» 14, 2, стр. 157–173 Архивировано 09.07.2021 в Wayback Machine .
  19. ↑ Английское издание Liber abacci было опубликовано Л. Э. Сиглером, «Книга вычислений Леонардо Пизано» , Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2003 г.
  20. ^ См. incipit Flos : "Incipit flos Leonardi bigolli pisani..." (цитируется в документе MS Word Sources in Recreational Mathematics: An Annotated Bibliography Дэвида Сингмастера, 18 марта 2004 г. – выделено мной), на английском: "Here starts 'the flower' by Leonardo the wanderer of Pisa..."
    Основные значения слова "bigollo", по-видимому, "двуязычный" или "путешественник". А. Ф. Хорадам утверждает, что коннотация слова "bigollo" - "рассеянный" (см. первую сноску "Eighteast years young", Архивировано 19 декабря 2008 г. на Wayback Machine ), что также является одним из значений английского слова "wandering". Перевод "the wanderer" в приведенной выше цитате пытается объединить различные значения слова "bigollo" в одном английском слове.
  21. ↑ Кит Девлин (7 ноября 2002 г.). «Человек, на которого можно положиться». The Guardian . Архивировано из оригинала 17 сентября 2016 г. Получено 7 июня 2016 г.
  22. ^ «Considerantes nostre civitatis et civium Honorem atque profectum, qui eis, tam per doctrinam quam per sedula obsequia Discreti et sapientis viri magistri Леонарди Биголли, в abbacandis Assessmentibus etrationibus civitatis eiusque Officialium et aliis quoties expedit, conferuntur; ut eidem Leonardo, заслуги dilectionis et gratie, atque scientie sue prerogativa, in recompensationem Laboris sui quem substinet in audiendis et consolidandis Assessmentibus etrationibus supradictis, a Comuni et camerariis publicis, de Comuni et pro Comuni, mercede sive salario suo, annis singulis, libre xx denariorum et amisceria consueta dari debeant (ipseque pisano Comuni et eius Officialibus in abbacatione de cetero more solito serviat), Presenti конституции фирмы». Ф. Бонаини, Memoria unica sincrona di Leonardo Fibonacci, novamentescoperta , «Giornale storico degli archivei toscani» 1, 4, 1857, стр. 239–246.
  23. ^ Коши, Томас (2011), Числа Фибоначчи и Лукаса с приложениями, John Wiley & Sons, стр. 3, ISBN 9781118031315, заархивировано из оригинала 2023-03-13 , извлечено 2015-12-12.
  24. ^ Тантон, Джеймс Стюарт (2005), Энциклопедия математики, Infobase Publishing, стр. 192, ISBN 9780816051243, заархивировано из оригинала 2023-03-13 , извлечено 2015-12-12.
  25. ^ ab Fibonacci's Liber Abaci , перевод Sigler, Laurence E., Springer-Verlag, 2002, ISBN 0-387-95419-8
  26. ^ Гримм 1973
  27. ^ ab "Fibonacci: The Man Behind The Math". NPR.org . Архивировано из оригинала 2011-07-16 . Получено 2015-08-29 .
  28. ^ ab Devlin, Keith. "The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution [Отрывок]". Scientific American . Архивировано из оригинала 2014-06-18 . Получено 2015-08-29 .
  29. ^ ab Gordon, John Steele . "The Man Behind Modern Math". Архивировано из оригинала 23-08-2015 . Получено 28-08-2015 .
  30. ^ Сингх, Памананд (1985). «Так называемые числа Фибоначчи в древней и средневековой Индии». Historia Mathematica . 12 (3): 229–244. doi : 10.1016/0315-0860(85)90021-7 .
  31. ^ Goonatilake, Susantha (1998). На пути к глобальной науке . Indiana University Press. стр. 126. ISBN 978-0-253-33388-9. Вираханка Фибоначчи.
  32. ^ Кнут, Дональд (2006). Искусство программирования: Генерация всех деревьев – История комбинаторной генерации; Том 4. Эддисон-Уэсли. С. 50. ISBN 978-0-321-33570-8. Архивировано из оригинала 2023-03-13 . Получено 2020-11-11 .
  33. ↑ Холл, Рэйчел В. Математика для поэтов и барабанщиков Архивировано 12 февраля 2012 г. на Wayback Machine . Math Horizons 15 (2008) 10–11.
  34. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A000045 (Числа Фибоначчи)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
  35. ^ Пизан, Леонард; Бонкомпаньи, Бальдассар (1 января 1857 г.). Скритти: Il Liber Abbaci. Кончик. делле Scienze Fisiche e Matematiche. п. 231. Архивировано из оригинала 13 марта 2023 года . Проверено 20 декабря 2018 г. - через Google Книги.
  36. ^ Девлин, Кит (2010). «Человек чисел: в поисках Леонардо Фибоначчи» (PDF) . Математическая ассоциация Америки . стр. 21–28. Архивировано (PDF) из оригинала 2015-09-07 . Получено 2018-12-21 .

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

В Wikisource есть текст статьи « Леонардо Пизанский » из Британской энциклопедии 1911 года .