Подход первого порядка

В микроэкономике и теории контрактов подход первого порядка представляет собой упрощающее предположение, используемое для решения моделей с проблемой принципала-агента . ^[1] Он предполагает, что вместо следования обычному предположению, что агент предпримет действие, максимизирующее полезность , модельер использует более слабое ограничение и ищет только действия, которые удовлетворяют условиям первого порядка проблемы агента. Это делает модель математически более податливой (обычно приводя к решениям в замкнутой форме ), но это не всегда может дать действительное решение проблемы агента. ^[2]

История

Исторически ^[1] подход первого порядка был основным инструментом, используемым для решения первых формальных моделей морального риска , таких как модели Ричарда Цекхаузера , ^[3] Майкла Спенса , ^[4] и Джозефа Стиглица . ^[5] Вскоре после публикации этих моделей Джеймс Миррлис был первым, кто указал на то, что этот подход в целом не является допустимым и иногда налагал даже более сильные необходимые условия, чем условия исходной проблемы. ^[2] Осознав это, он ^[6] и другие экономисты, такие как Бенгт Хольмстрём , ^[7] Уильям П. Роджерсон ^[2] и Ян Джуитт ^[8] привели как достаточные условия для случаев, когда подход первого порядка дает допустимое решение проблемы, так и различные методы, которые можно было бы применять для решения общих моделей принципала-агента .

Математическая формулировка

В математическом плане подход первого порядка ослабляет более общее ограничение совместимости стимулов в проблеме принципала . Принципал принимает решение о действии и предлагает контракт агенту, решая следующую программу: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle w}$

${\displaystyle {\underset {w,a}{\operatorname {max} }}}$   ${\displaystyle U(w,a)}$

при условии

${\displaystyle (1)}$   ${\displaystyle V(w,a)\geq {\bar {V}}}$

${\displaystyle (2)}$   ${\displaystyle a\in {\underset {{\hat {a}}\in A}{\operatorname {argmax} }}V(w,{\hat {a}})}$

где и — ожидаемые полезности принципала и агента соответственно. Ограничение обычно называют ограничением участия (где — полезность резервирования агента), а ограничение — ограничением совместимости стимулов . ${\displaystyle U(w,a)}$ ${\displaystyle V(w,a)}$ ${\displaystyle (1)}$ ${\displaystyle {\bar {V}}}$ ${\displaystyle (2)}$

Ограничение гласит, что действие , которое принципал хочет, чтобы агент предпринял, должно быть максимизирующим полезность для агента, то есть оно должно быть совместимо с его стимулами. Подход первого порядка ослабляет это ограничение с помощью условия первого порядка ${\displaystyle (2)}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle (3)}$   ${\displaystyle V_{a}(w,a)=0}$

Уравнение часто намного проще и легче в работе, чем ограничение , что оправдывает привлекательность подхода первого порядка. Тем не менее, это всего лишь необходимое условие, и оно не эквивалентно более общему ограничению совместимости стимулов. ${\displaystyle (3)}$ ${\displaystyle (2)}$

Ссылки

1. Mirrlees, James (1999). «Теория морального риска и ненаблюдаемого поведения: Часть I». Обзор экономических исследований . 66 (1): 3–21.
2. Rogerson, WIlliam P. (1985). «Подход первого порядка к проблемам принципала-агента». Econometrica . 53 (6): 1357–1367. doi :10.2307/1913212.
3. Зекхаузер, Ричард (1970). «Медицинское страхование: исследование компромисса между распределением риска и соответствующими стимулами». Журнал экономической теории . 2 (1): 10–26.
4. Спенс, Майкл ; Зекхаузер, Ричард (1971). «Страхование, информация и индивидуальные действия». American Economic Review . 61 (2): 380–387.
5. Стиглиц, Джозеф (1974). «Стимулы и распределение риска при издольщине». Обзор экономических исследований . 41 (2): 219–255. doi :10.2307/2296714.
6. Mirrlees, James (1976). «Оптимальная структура стимулов и полномочий в организации». The Bell Journal of Economics . 7 (1): 105–131. doi :10.2307/3003192.
7. Хольмстрём, Бенгт (1979). «Моральный риск и наблюдаемость». The Bell Journal of Economics . 10 (1): 74–91. doi :10.2307/3003320.
8. Джуитт, Ян (1988). «Обоснование подхода первого порядка к проблемам принципала-агента». Econometrica . 56 (5): 1177–1190. doi :10.2307/1911363.