Динамика полета космического корабля

Применение механической динамики для моделирования полета космических аппаратов

Траектория полета миссии «Аполлон-11», высадившейся на Луну, июль 1969 г.

Динамика полета космического корабля — это применение механической динамики для моделирования того, как внешние силы, действующие на космический корабль или космический корабль, определяют траекторию его полета. Эти силы в основном бывают трех типов: движущая сила, создаваемая двигателями транспортного средства; гравитационная сила, действующая на Землю и другие небесные тела; и аэродинамическая подъемная сила и сопротивление (при полете в атмосфере Земли или другого тела, например Марса или Венеры).

Принципы динамики полета используются для моделирования полета транспортного средства с двигателем во время запуска с Земли; орбитальный полет космического корабля; маневры по изменению орбиты; транслунный и межпланетный полет; запуск и посадка на небесное тело с атмосферой или без нее; вход через атмосферу Земли или другого небесного тела; и контроль отношения . Обычно они программируются в инерциальные навигационные системы корабля и контролируются на земле членом группы диспетчеров полета , известным в НАСА как офицер по динамике полета , или в Европейском космическом агентстве как штурман космического корабля.

Динамика полета зависит от дисциплин двигательной техники, аэродинамики и астродинамики ( орбитальная механика и небесная механика ). Его нельзя свести к простому контролю отношения; Настоящие космические корабли не имеют рулевых колес и румпелей, как самолеты или корабли. В отличие от того, как изображаются вымышленные космические корабли, космический корабль на самом деле не кренится для разворота в космическом пространстве, где траектория его полета строго зависит от действующих на него гравитационных сил и применяемых движущих маневров .

Основные принципы

Полет космического корабля определяется применением второго закона движения Ньютона :

$${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} ,}$$

Fвекторная—vускорение

Расчеты динамики полета выполняются компьютеризированными системами наведения на борту корабля; Состояние динамики полета контролируется на земле во время силовых маневров членом группы диспетчеров полета, известным в Центре пилотируемых космических полетов НАСА как офицер по динамике полета , или в Европейском космическом агентстве как штурман космического корабля. ^[1]

При полете в атмосфере с двигателем на транспортное средство действуют три основные силы: движущая сила , аэродинамическая сила и гравитация . Другие внешние силы, такие как центробежная сила , сила Кориолиса и давление солнечного излучения , как правило, незначительны из-за относительно короткого времени полета с двигателем и небольшого размера космического корабля, и ими обычно можно пренебречь при упрощенных расчетах производительности. ^[2]

Движение

Тяга ракетного двигателя в общем случае работы в атмосфере аппроксимируется выражением: ^[3]

$${\displaystyle F={\dot {m}}\;v_{e}={\dot {m}}\;v_{\text{e-opt}}+A_{e}(p_{e}-p_{\text{amb}})}$$

• ${\displaystyle {\dot {m}}}$это массовый расход выхлопных газов
• ${\displaystyle v_{e}}$- эффективная скорость истечения (иногда в публикациях обозначается иначе как c )
• ${\displaystyle v_{\text{e-opt}}}$— эффективная скорость струи, когда p _amb = p _e
• ${\displaystyle A_{e}}$— площадь потока в плоскости выхода из сопла (или плоскость, в которой струя выходит из сопла, если поток разделен)
• ${\displaystyle p_{e}}$статическое давление в плоскости среза сопла
• ${\displaystyle p_{\text{amb}}}$это окружающее (или атмосферное) давление

Эффективная скорость истечения ракетного топлива пропорциональна удельному импульсу вакуума и зависит от атмосферного давления: ^[4]

$${\displaystyle v_{e}=g_{0}\left(I_{\text{sp-vac}}-{\frac {A_{e}\,p_{\text{amb}}}{\dot {m}}}\right)}$$

где:

• ${\displaystyle I_{\text{sp-vac}}}$имеет единицы секунды
• ${\displaystyle g_{0}}$это гравитационное ускорение на поверхности Земли

Удельный импульс связывает мощность дельта-v с количеством израсходованного топлива в соответствии с уравнением ракеты Циолковского : ^[5]

$${\displaystyle \Delta v\ =v_{e}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}}$$

• ${\displaystyle m_{0}}$- начальная общая масса, включая топливо, в кг (или фунтах).
• ${\displaystyle m_{1}}$конечная общая масса в кг (или фунтах)
• ${\displaystyle v_{e}}$- эффективная скорость выхлопа в м/с (или футах/с)
• ${\displaystyle \Delta v}$это дельта-v в м/с (или футах/с)

Аэродинамическая сила

Аэродинамические силы , присутствующие вблизи тела со значительной атмосферой, такого как Земля , Марс или Венера , анализируются как: подъемная сила , определяемая как составляющая силы, перпендикулярная направлению полета (не обязательно вверх, чтобы уравновесить гравитацию, как в самолете); и перетащите компонент параллельно и в противоположном направлении полета. Подъемная сила и сопротивление моделируются как произведение коэффициента на динамическое давление, действующее на опорную область: ^[6]

$${\displaystyle \mathbf {L} =C_{L}qA_{\text{ref}}}$$

$${\displaystyle \mathbf {D} =C_{D}qA_{\text{ref}}}$$

где:

• C _L примерно линейна с α , углом атаки между осью транспортного средства и направлением полета (до предельного значения), и равна 0 при α = 0 для осесимметричного тела;
• C _D изменяется в зависимости от α ² ;
• C _L и CD _{изменяются} в зависимости от числа Рейнольдса и числа Маха ;
• q , динамическое давление, равно 1/2 ρv ² , где ρ — плотность атмосферы, смоделированная для Земли как функция высоты в Международной стандартной атмосфере (с использованием предполагаемого распределения температуры, изменения гидростатического давления и закона идеального газа). ); и
• Ссылка _— это характерная площадь транспортного средства, например площадь поперечного сечения при максимальном диаметре.

Гравитация

Гравитационная сила, которую небесное тело оказывает на космический аппарат, моделируется с использованием тела и транспортного средства как точечных масс; тела (Земля, Луна и т. д.) упрощены до сфер; а масса транспортного средства намного меньше массы тела, так что ее влиянием на ускорение свободного падения можно пренебречь. Следовательно, сила гравитации рассчитывается по формуле:

$${\displaystyle \mathbf {W} =m\cdot g}$$

где:

• ${\displaystyle W}$– сила гравитации (вес);
• ${\displaystyle m}$– масса космического корабля; и
• ${\displaystyle r}$– радиальное расстояние аппарата до центра планеты; и
• ${\displaystyle r_{0}}$– радиальное расстояние от поверхности планеты до ее центра; и
• ${\displaystyle g_{0}}$гравитационное ускорение на поверхности планеты
• g — ускорение свободного падения на высоте, которое изменяется обратно пропорционально квадрату радиального расстояния до центра планеты: ^[7]
  $${\displaystyle g=g_{0}\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{2}}$$

Моторизованный полет

Уравнения движения, используемые для описания полета транспортного средства с двигателем во время запуска, могут быть такими сложными, как шесть степеней свободы для расчетов в полете, или такими простыми, как две степени свободы для предварительных оценок характеристик. В полетных расчетах будут учитываться такие факторы возмущения , как сжатие Земли и неравномерное распределение массы; и гравитационные силы всех близлежащих тел, включая Луну, Солнце и другие планеты. Предварительные оценки позволяют сделать некоторые упрощающие предположения: планета сферическая, однородная; транспортное средство можно представить в виде точечной массы; решение траектории полета представляет собой задачу двух тел ; и локальная траектория полета лежит в одной плоскости) с достаточно небольшой потерей точности. ^[7]

Векторы скорости, положения и силы, действующие на космический аппарат во время запуска

В общем случае запуска с Земли необходимо учитывать тягу двигателя, аэродинамические силы и гравитацию. Уравнение ускорения можно преобразовать из векторной формы в скалярную, разложив его на тангенциальную (скорость ) и угловую (угол траектории полета относительно местной вертикали) компоненты скорости изменения времени относительно стартовой площадки. Таким образом, два уравнения становятся: ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {v}}&={\frac {F\cos \alpha }{m}}-{\frac {D}{m}}-g\cos \theta \\{\dot {\theta }}&={\frac {F\sin \alpha }{mv}}+{\frac {L}{mv}}+\left({\frac {g}{v}}-{\frac {v}{r}}\right)\sin \theta ,\end{aligned}}}$$

где:

• F – тяга двигателя;
• α – угол атаки;
• m – масса автомобиля;
• D — аэродинамическое сопротивление автомобиля ;
• L – его аэродинамическая подъемная сила ;
• r — радиальное расстояние до центра планеты; и
• g — ускорение свободного падения на высоте.

Масса уменьшается по мере расходования топлива и сброса ступеней ракеты , двигателей или баков (если применимо).

Зафиксированные на планете значения v и θ в любой момент полета затем определяются путем численного интегрирования двух уравнений скорости от нулевого времени (когда оба v и θ равны 0):

$${\displaystyle {\begin{aligned}v&=\int _{t_{0}}^{t}{\dot {v}}\,dt\\\theta &=\int _{t_{0}}^{t}{\dot {\theta }}\,dt\end{aligned}}}$$

Анализ методом конечных элементов можно использовать для интегрирования уравнений, разбивая полет на небольшие временные интервалы.

Для большинства ракет-носителей создаются относительно небольшие уровни подъемной силы и используется гравитационный разворот , который в основном зависит от третьего члена уравнения угловой скорости. В момент взлета, когда угол и скорость равны нулю, уравнение тета-точки математически неопределенно и не может быть вычислено до тех пор, пока скорость не станет ненулевой вскоре после взлета. Но обратите внимание, что в этом случае единственной силой, которая может вызвать опрокидывание транспортного средства, является тяга двигателя, действующая под ненулевым углом атаки (первый член) и, возможно, с небольшой подъемной силой (второй член), пока не достигается нулевой угол тангажа. При гравитационном развороте тангаж инициируется применением увеличивающегося угла атаки (посредством тяги подвесного двигателя ), за которым следует постепенное уменьшение угла атаки на протяжении оставшейся части полета. ^{[7] [8]}

Когда известны скорость и угол траектории полета, высота и дальность полета рассчитываются как: ^[7] ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle s}$

Векторы скорости и силы, действующие на космический аппарат при механизированном спуске и посадке

$${\displaystyle {\begin{aligned}h&=\int _{t_{0}}^{t}v\cos \theta \,dt\\r&=r_{0}+h\\s&=r_{0}\int _{t_{0}}^{t}{\frac {v}{r}}\sin \theta \,dt\end{aligned}}}$$

Значения v и θ , фиксированные на планете , преобразуются в фиксированные в пространстве (инерциальные) значения с помощью следующих преобразований: ^[7]

$${\displaystyle v_{s}={\sqrt {v^{2}+2\omega rv\cos \varphi \sin \theta \sin A_{z}+(\omega r\cos \theta )^{2}}},}$$

ωφA _zазимута

$${\displaystyle \theta _{s}=\arccos \left({\frac {v\cos \theta }{v_{s}}}\right)}$$

Конечные v _s , θ _s и r должны соответствовать требованиям целевой орбиты, как это определено орбитальной механикой (см. «Орбитальный полет» выше), где конечная v _s обычно представляет собой требуемую перицентрическую (или круговую) скорость, а конечная θ _s равна 90. градусов. При анализе механизированного спуска будет использоваться та же процедура, но с обратными граничными условиями.

Орбитальный полет

Орбитальная механика используется для расчета полета по орбите вокруг центрального тела. Для достаточно высоких орбит (обычно не менее 190 километров (100 морских миль) в случае Земли) аэродинамическую силу можно считать незначительной для относительно краткосрочных миссий (хотя может присутствовать небольшое сопротивление, которое приводит к затуханию орбиты). орбитальной энергии в течение более длительных периодов времени.) Когда масса центрального тела намного больше массы космического корабля, а другие тела находятся достаточно далеко, решение орбитальных траекторий можно рассматривать как задачу двух тел. ^[9]

Можно показать, что в идеале траектория представляет собой коническое сечение (круг, эллипс, парабола или гипербола) ^[10] с центральным телом, расположенным в одном фокусе. Орбитальные траектории представляют собой круги или эллипсы; параболическая траектория представляет собой первый выход транспортного средства из гравитационного поля центрального тела. Гиперболические траектории представляют собой траектории ухода с избыточной скоростью и будут рассмотрены ниже в разделе «Межпланетный полет».

Эллиптические орбиты характеризуются тремя элементами. ^[9] Большая полуось a представляет собой среднее значение радиуса в апоцентре и перицентре :

$${\displaystyle a={\frac {r_{a}+r_{p}}{2}}}$$

Затем эксцентриситет e можно рассчитать для эллипса, зная апсиды:

$${\displaystyle e={\frac {r_{a}}{a}}-1}$$

Период времени для полной орбиты зависит только от большой полуоси и не зависит от эксцентриситета: ^[11]

$${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$$

стандартный гравитационный параметр ${\displaystyle \mu }$

Угловые элементы орбиты космического корабля, вращающегося вокруг центрального тела, определяющие ориентацию орбиты относительно ее фундаментальной базовой плоскости.

Ориентация орбиты в пространстве задается тремя углами:

• Наклонение i орбитальной плоскости к фундаментальной плоскости (обычно это экваториальная плоскость планеты или Луны, или, в случае солнечной орбиты, плоскость орбиты Земли вокруг Солнца, известная как эклиптика ) . Положительное наклонение — к северу. , а отрицательный наклон направлен на юг.
• Долгота восходящего узла Ω, измеренная в фундаментальной плоскости против часовой стрелки, если смотреть на юг, от исходного направления (обычно точки весеннего равноденствия ) до линии, где космический корабль пересекает эту плоскость с юга на север. (Если наклон равен нулю, этот угол не определен и принимается равным 0.)
• Аргумент периапсиса ω , измеренный в плоскости орбиты против часовой стрелки, смотрящей на юг, от восходящего узла к периапсису. Если наклон равен 0, восходящего узла нет, поэтому ω измеряется от опорного направления. Для круговой орбиты перицентр отсутствует, поэтому ω принимается равным 0.

Плоскость орбиты идеально постоянна, но обычно подвержена небольшим возмущениям, вызванным сжатием планет и присутствием других тел.

Положение космического корабля на орбите определяется истинной аномалией , углом, измеренным от перицентра или для круговой орбиты от восходящего узла или опорного направления. Полуширокая прямая кишка , или лучевая кость под углом 90 градусов от перицентра, это: ^[12] ${\displaystyle \nu }$

$${\displaystyle p=a(1-e^{2})\,}$$

Радиус в любом положении полета равен:

$${\displaystyle r={\frac {p}{1+e\cos \nu }}}$$

$${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)}}}$$

Типы орбит

Круговой

Для круговой орбиты ra = _r p ₌ a , а эксцентриситет равен 0. Круговая скорость на заданном радиусе равна:

$${\displaystyle v_{c}={\sqrt {\frac {\mu }{r}}}}$$

Эллиптический

Для эллиптической орбиты e больше 0, но меньше 1. Перицентральная скорость равна:

$${\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {\mu (1+e)}{a(1-e)}}}}$$

$${\displaystyle v_{a}={\sqrt {\frac {\mu (1-e)}{a(1+e)}}}\,}$$

Предельным условием является параболическая орбита ухода , когда e = 1 и r _a становится бесконечным. Тогда скорость убегания в перицентре равна

$${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2\mu }{r_{p}}}}}$$

Угол траектории полета

Удельный угловой момент любой конической орбиты h постоянен и равен произведению радиуса и скорости в перицентре. В любой другой точке орбиты оно равно: ^[13]

$${\displaystyle h=rv\cos \varphi ,}$$

φrφ

$${\displaystyle \varphi =\arccos \left({\frac {r_{p}v_{p}}{rv}}\right)}$$

Обратите внимание, что угол траектории полета равен 0 градусам (90 градусов от местной вертикали) для круговой орбиты.

Истинная аномалия как функция времени

Можно показать, что приведенное выше уравнение углового момента также связывает скорость изменения истинной аномалии с r , v и φ , таким образом, истинная аномалия может быть найдена как функция времени с момента прохождения перицентра путем интегрирования: ^[14]

$${\displaystyle \nu =r_{p}v_{p}\int _{t_{p}}^{t}{\frac {1}{r^{2}}}\,dt}$$

И наоборот, время, необходимое для достижения данной аномалии, равно:

$${\displaystyle t={\frac {1}{r_{p}v_{p}}}\int _{0}^{\nu }r^{2}\,d\nu }$$

Орбитальные маневры

Находясь на орбите, космический корабль может запустить ракетные двигатели, чтобы перейти в плоскость на другую высоту или тип орбиты или изменить свою орбитальную плоскость. Эти маневры требуют изменения скорости корабля, и классическое уравнение ракеты используется для расчета потребности в топливе для заданной дельта-v . Бюджет дельта- v суммирует все потребности в топливе или определяет общую дельта-v, доступную для заданного количества топлива для миссии. Большинство маневров на орбите можно смоделировать как импульсивные , то есть как почти мгновенное изменение скорости с минимальной потерей точности.

Изменения в плоскости

Циркуляризация орбиты

Эллиптическую орбиту легче всего преобразовать в круговую орбиту в перицентре или апоцентре, применив одиночный запуск двигателя с дельтой v, равной разнице между круговой скоростью желаемой орбиты и перицентрической или апоцентрической скоростью текущей орбиты:

Для циркуляризации перицентра производят ретроградный ожог:

$${\displaystyle \Delta v\ =v_{c}-v_{p}}$$

Для циркуляризации при апоапсисе производят позиградный ожог:

$${\displaystyle \Delta v\ =v_{c}-v_{a}}$$

Изменение высоты за счет передачи Хомана

Переходная орбита Гомана, 2, с орбиты (1) на более высокую орбиту (3)

Переходная орбита Гомана — это простейший маневр, который можно использовать для перемещения космического корабля с одной высоты на другую. Требуются два запуска: первый для вывода корабля на эллиптическую переходную орбиту, а второй для превращения целевой орбиты в круговую.

Чтобы поднять круговую орбиту в точке , первое позиградное сжигание увеличивает скорость до перицентрической скорости переходной орбиты: ${\displaystyle v_{1}}$

$${\displaystyle \Delta v_{1}\ =v_{p}-v_{1}}$$

$${\displaystyle \Delta v_{2}\ =v_{2}-v_{a}}$$

Маневр снижения орбиты является зеркальным отражением маневра подъема; оба ожога сделаны ретроградными.

Изменение высоты за счет биэллиптического переноса

Биэллиптический переход с низкой круговой стартовой орбиты (темно-синий) на более высокую круговую орбиту (красный)

Несколько более сложный маневр изменения высоты — биэллиптический переход , состоящий из двух полуэллиптических орбит; первый, позиградный ожог отправляет космический корабль в произвольно высокое апоапсис, выбранное в некоторой точке вдали от центрального тела. В этот момент второй запуск изменяет периапсис, чтобы он соответствовал радиусу последней желаемой орбиты, при этом выполняется третий, ретроградный запуск, чтобы вывести космический корабль на желаемую орбиту. ^[15] Хотя это занимает больше времени, биэллиптический переход может потребовать меньше топлива, чем переход Хохмана, когда соотношение радиусов начальной и целевой орбиты составляет 12 или больше. ^{[16] [17]} ${\displaystyle r_{b}}$

Ожог 1 (позиградный):

$${\displaystyle \Delta v_{1}\ ={v_{p}}_{1}-v_{1}}$$

$${\displaystyle \Delta v_{2}\ ={v_{a}}_{2}-{v_{a}}_{1}}$$

$${\displaystyle \Delta v_{3}\ =v_{2}-{v_{p}}_{2}}$$

Смена самолета

Маневры смены самолета могут выполняться отдельно или в сочетании с другими корректировками орбиты. Для маневра чистого изменения плоскости вращения, состоящего только из изменения наклона орбиты, удельный угловой момент h начальной и конечной орбит равен по величине, но не по направлению. Следовательно, изменение удельного углового момента можно записать как:

$${\displaystyle \Delta h=2h\sin \left({\frac {|\Delta i|}{2}}\right)}$$

hi^[18]v

$${\displaystyle \Delta v={\frac {2h\sin {\frac {|\Delta i|}{2}}}{r}}}$$

Из определения h это также можно записать как:

$${\displaystyle \Delta v=2v\cos \varphi \sin \left({\frac {\left|\Delta i\right|}{2}}\right)}$$

vφприближение малого угла

$${\displaystyle \Delta v=v\cos(\varphi )\left|\Delta i\right|}$$

Общая дельта- v для комбинированного маневра может быть рассчитана путем векторного сложения дельта- v чистого вращения и дельта- v для другого запланированного изменения орбиты.

Транслунный полет

Типичная транслунная траектория

Транспортные средства, отправляемые с лунными или планетарными миссиями, обычно не запускаются путем непосредственного впрыска на траекторию вылета, а сначала выводятся на низкую околоземную парковочную орбиту ; это позволяет увеличить окно запуска и дать больше времени для проверки того, что транспортное средство находится в надлежащем состоянии для полета.

Для полета на Луну не требуется космическая скорость; скорее, апогей корабля поднят достаточно высоко, чтобы пройти через точку, в которой он входит в гравитационную сферу влияния Луны (SOI). Это расстояние от спутника, на котором его гравитационное воздействие на космический корабль равно гравитационному притяжению его центрального тела, то есть

$${\displaystyle r_{\text{SOI}}=D\left({\frac {m_{s}}{m_{c}}}\right)^{2/5},}$$

Dm _cm _s^[19]

Точное решение траектории требует рассмотрения как задачи трёх тел , но предварительную оценку можно сделать, используя исправленную коническую аппроксимацию орбит вокруг Земли и Луны, исправленную в точке SOI и принимая во внимание тот факт, что Луна вращающаяся система отсчета вокруг Земли.

Транслунная инъекция

Это должно быть рассчитано так, чтобы Луна оказалась в позиции для захвата транспортного средства, и в первом приближении это можно смоделировать как передачу Хомана. Однако продолжительность горения ракеты обычно достаточно велика и происходит при достаточном изменении угла траектории полета, что не очень точно. Его необходимо моделировать как неимпульсивный маневр , требующий интегрирования посредством анализа методом конечных элементов ускорений, вызванных движущей силой и силой тяжести, для получения скорости и угла траектории полета: ^[7]

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {v}}&={\frac {F\cos \alpha }{m}}-g\cos \theta \\{\dot {\theta }}&={\frac {F\sin \alpha }{mv}}+\left({\frac {g}{v}}-{\frac {v}{r}}\right)\sin \theta ,\\v&=\int _{t_{0}}^{t}{\dot {v}}\,dt\\\theta &=\int _{t_{0}}^{t}{\dot {\theta }}\,dt\end{aligned}}}$$

• F – тяга двигателя;
• α – угол атаки;
• m – масса автомобиля;
• r — радиальное расстояние до центра планеты; и
• g — гравитационное ускорение , которое меняется обратно пропорционально квадрату радиального расстояния: ^[7]
  $${\displaystyle g=g_{0}\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{2}}$$

Высота , расстояние вниз и радиальное расстояние от центра Земли затем вычисляются как: ^[7] ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle r}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}h&=\int _{t_{0}}^{t}v\cos \theta \,dt\\r&=r_{0}+h\\s&=r_{0}\int _{t_{0}}^{t}{\frac {v}{r}}\sin \theta \,dt\end{aligned}}}$$

Коррекции в середине курса

Простая лунная траектория остается в одной плоскости, что приводит к облету Луны или ее орбите в небольшом диапазоне наклона к экватору Луны. Это также допускает «свободное возвращение», при котором космический корабль вернется в подходящее положение для входа в атмосферу Земли, если бы он не был выведен на лунную орбиту. Для коррекции ошибок траектории обычно требуются относительно небольшие изменения скорости. Такая траектория использовалась для пилотируемых лунных миссий «Аполлон-8» , «Аполлон-10» , «Аполлон-11» и «Аполлон-12» .

Большую гибкость в покрытии лунной орбиты или посадочной площадки (при больших углах наклона Луны) можно получить, выполнив маневр смены самолета в середине полета; однако это исключает возможность свободного возврата, поскольку новый самолет уберет траекторию аварийного возвращения космического корабля в сторону от точки входа в атмосферу Земли и оставит космический корабль на высокой околоземной орбите. Этот тип траектории использовался в последних пяти миссиях Аполлона (с 13 по 17).

Вывод на лунную орбиту

В программе «Аполлон» выход на ретроградную лунную орбиту осуществлялся на высоте примерно 110 километров (59 морских миль) на обратной стороне Луны. Это стало перицинтионом начальных орбит с апоцинтионом порядка 300 километров (160 морских миль). Дельта v составляла примерно 1000 метров в секунду (3300 футов/с). Два витка спустя орбита стала круговой и составила 110 километров (59 морских миль). ^[20] Для каждой миссии офицер по динамике полета готовил 10 вариантов вывода на лунную орбиту, чтобы можно было выбрать тот, который имеет оптимальный (минимальный) расход топлива и лучше всего соответствует требованиям миссии; это было загружено в компьютер космического корабля, и его должны были выполнять и контролировать астронавты на обратной стороне Луны, пока они были вне радиосвязи с Землей. ^[20]

Межпланетный полет

Чтобы полностью покинуть гравитационное поле одной планеты и достичь другой, необходима гиперболическая траектория относительно исходной планеты с избыточной скоростью, добавленной к орбитальной скорости исходной планеты вокруг Солнца (или вычтенной из нее). Желаемая гелиоцентрическая переходная орбита к высшей планете будет иметь перигелий на исходной планете, что потребует приложения гиперболической избыточной скорости в положительном направлении, когда космический корабль находится вдали от Солнца. В пункте назначения на низшую планету афелий будет на планете вылета, а избыточная скорость применяется в ретроградном направлении, когда космический корабль движется к Солнцу. Для точных расчетов миссии элементы орбит планет должны быть получены из эфемерид , ^[21] таких, как опубликованные Лабораторией реактивного движения НАСА .

Упрощение предположений

В целях предварительного анализа миссии и технико-экономического обоснования можно сделать некоторые упрощенные предположения, позволяющие рассчитать дельта-v с очень небольшой ошибкой: ^[24]

• Орбиты всех планет, кроме Меркурия, имеют очень малый эксцентриситет, и поэтому их можно считать круговыми при постоянной орбитальной скорости и среднем расстоянии от Солнца.
• Орбиты всех планет (кроме Меркурия) почти компланарны, с очень небольшим наклоном к эклиптике (3,39 градуса и менее; наклонение Меркурия 7,00 градуса).
• Возмущающее воздействие гравитации других планет незначительно.
• Большую часть времени полета космический корабль проведет только под гравитационным воздействием Солнца, за исключением коротких периодов, когда он находится в сфере влияния планет отправления и назначения.

Поскольку межпланетные космические корабли проводят большой период времени на гелиоцентрической орбите между планетами, находящимися на относительно больших расстояниях друг от друга, приближение «патч-конус» гораздо точнее для межпланетных траекторий, чем для транслунных траекторий. ^[24] Точка соединения между гиперболической траекторией относительно исходной планеты и гелиоцентрической переходной орбитой происходит в радиусе сферы влияния планеты относительно Солнца, как определено выше в разделе «Орбитальный полет». Учитывая соотношение масс Солнца в 333 432 раза больше массы Земли и расстояние в 149 500 000 километров (80 700 000 морских миль), радиус сферы влияния Земли составляет 924 000 километров (499 000 морских миль) (примерно 1 000 000 километров). ^[25]

Гелиоцентрическая переходная орбита

Переходная орбита, необходимая для перевода космического корабля с орбиты планеты вылета на планету назначения, выбирается из нескольких вариантов:

• Переходная орбита Гомана требует минимально возможного топлива и дельта-v; это половина эллиптической орбиты с афелием и перигелием , касательными к орбитам обеих планет, с самым длинным временем полета наружу, равным половине периода эллипса. Это известно как миссия класса соединения . ^{[26] [27]} Варианта «свободного возвращения» не существует, поскольку, если космический корабль не выйдет на орбиту вокруг планеты назначения и вместо этого завершит переходную орбиту, планета вылета не окажется в исходном положении. Использование еще одного трансфера Хомана для возвращения требует значительного времени ожидания на планете назначения, что приводит к очень длительному общему времени полета туда и обратно. ^[28] Писатель-фантаст Артур Кларк в своей книге «Исследование космоса» 1951 года написал , что путешествие туда и обратно от Земли к Марсу потребует 259 дней в пути и еще 259 дней в пути, а также 425 дней пребывания на Марсе.
• Увеличение скорости апсиды вылета (и, следовательно, большой полуоси) приводит к тому, что траектория пересекает орбиту планеты назначения не касательно, прежде чем достичь противоположной апсиды, увеличивая дельту-v, но сокращая время исходящего транзита ниже максимального. ^[28]
• Гравитационный маневр , иногда известный как «маневр с рогаткой» или миссия «Крокко» в честь предложенного в 1956 году Гаэтано Крокко , приводит к выполнению миссии оппозиционного класса с гораздо более коротким временем пребывания в пункте назначения. ^{[29] [27]} Это достигается путем пролета мимо другой планеты, используя ее гравитацию для изменения орбиты. Например, путешествие туда и обратно к Марсу можно значительно сократить с 943 дней, необходимых для миссии по соединению, до менее года, если пролететь мимо Венеры по возвращении на Землю.

Гиперболический отъезд

Требуемая гиперболическая избыточная скорость v _∞ (иногда называемая характеристической скоростью ) представляет собой разницу между скоростью вылета переходной орбиты и гелиоцентрической орбитальной скоростью вылетающей планеты. Как только это будет определено, скорость впрыска относительно исходной планеты в перицентре составит: ^[30]

$${\displaystyle v_{p}={\sqrt {{\frac {2\mu }{r_{p}}}+v_{\infty }^{2}}}\,}$$

Вектор избыточной скорости для гиперболы смещен от касательной перицентра на характерный угол, поэтому инжекционный ожог перицентра должен опережать точку вылета планеты на тот же угол: ^[31]

$${\displaystyle \delta =\arcsin {\frac {1}{e}}}$$

Геометрическое уравнение эксцентриситета эллипса нельзя использовать для гиперболы. Но эксцентриситет можно рассчитать по динамическим формулировкам следующим образом: ^[32]

$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}},}$$

h^[31]

$${\displaystyle h=r_{p}v_{p},}$$

ε^[31]

$${\displaystyle \varepsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{r}}\,}$$

Кроме того, уравнения для r и v, приведенные в «Орбитальном полете», зависят от большой полуоси и, следовательно, непригодны для траектории ухода. Но установка радиуса в перицентре, равного уравнению r при нулевой аномалии, дает альтернативное выражение для полурасширенной прямой кишки:

$${\displaystyle p=r_{p}(1+e),\,}$$

$${\displaystyle r={\frac {r_{p}(1+e)}{1+e\cos \nu }}\,}$$

Замена альтернативного выражения на p также дает альтернативное выражение для a (которое определено для гиперболы, но больше не представляет большую полуось). Это дает уравнение зависимости скорости от радиуса, которое также можно использовать при любом эксцентриситете:

$${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1-e^{2}}{r_{p}(1+e)}}\right)}}\,}$$

Уравнения угла траектории полета и зависимости аномалии от времени, приведенные в разделе «Орбитальный полет», также можно использовать для гиперболических траекторий.

Запустить окна

Изменение скорости, необходимое для миссии, сильно варьируется во времени из-за постоянно меняющегося относительного положения планет. Поэтому оптимальные окна запуска часто выбираются на основе результатов графиков , которые показывают контуры характеристической энергии ( v _∞ ² ), построенные в зависимости от времени вылета и прибытия.

Вход в атмосферу

Управляемый вход, спуск и приземление транспортного средства достигаются за счет сброса избыточной кинетической энергии за счет аэродинамического нагрева от сопротивления, что требует некоторых средств тепловой защиты и / или ретроградной тяги. Конечный спуск обычно достигается с помощью парашютов и/или воздушных тормозов .

Контроль отношения

Поскольку космические аппараты большую часть времени полета проводят в космическом вакууме без двигателя, они отличаются от самолетов тем, что траектория их полета не определяется их положением (ориентацией), за исключением полета в атмосфере для управления силами подъемной силы и сопротивления, а также во время полета в атмосфере. полет с приводом для выравнивания вектора тяги. Тем не менее, управление ориентацией часто поддерживается в полете без двигателя, чтобы удерживать космический корабль в фиксированной ориентации для целей астрономических наблюдений , связи или для выработки солнечной энергии ; или перевести его в контролируемое вращение для пассивного термоконтроля , или создать искусственную гравитацию внутри корабля.

Управление ориентацией осуществляется относительно инерциальной системы отсчета или другого объекта (небесной сферы, определенных полей, близлежащих объектов и т.п.). Положение корабля описывается углами относительно трех взаимно перпендикулярных осей вращения, называемых креном, тангажем и рысканием. Ориентация может быть определена путем калибровки с использованием внешней системы наведения, например, путем определения углов к опорной звезде или Солнцу, а затем внутреннего контроля с помощью инерциальной системы механических или оптических гироскопов . Ориентация — это векторная величина, описываемая тремя углами мгновенного направления и мгновенными скоростями крена по всем трем осям вращения. Аспект управления подразумевает как осведомленность о мгновенной ориентации и скорости крена, так и способность изменять скорость крена для принятия новой ориентации с использованием либо системы управления реакцией , либо других средств.

Второй закон Ньютона, примененный к вращательному, а не к линейному движению, выглядит следующим образом: ^[33]

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{x}=I_{x}{\boldsymbol {\alpha }}_{x},}$$

крутящий моментI _xмомент инерцииугловое ускорение ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{x}}$ ${\displaystyle \alpha _{x}}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}_{x}={\tfrac {180}{\pi }}{\boldsymbol {\tau }}_{x}/I_{x},}$$

Аналогично линейному движению, угловая скорость вращения (градусы в секунду) получается путем интегрирования α по времени: ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{x}}$

$${\displaystyle {\omega _{x}}=\int _{t_{0}}^{t}{\alpha _{x}}dt}$$

${\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}_{x}}$

$${\displaystyle \theta _{x}=\int _{t_{0}}^{t}{\omega _{x}}dt}$$

Три основных момента инерции I _x , I _y и I _z относительно осей крена, тангажа и рыскания определяются через центр масс транспортного средства .

Управляющий крутящий момент ракеты-носителя иногда обеспечивается аэродинамически с помощью подвижных килей и обычно путем установки двигателей на подвесах для направления тяги вокруг центра масс. Крутящий момент часто прикладывается к космическому кораблю, работающему в отсутствие аэродинамических сил, с помощью системы управления реакцией - набора двигателей, расположенных вокруг корабля. Двигатели запускаются вручную или под автоматическим управлением короткими очередями для достижения желаемой скорости вращения, а затем запускаются в противоположном направлении, чтобы остановить вращение в желаемом положении. Крутящий момент вокруг определенной оси равен:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\sum _{i=1}^{N}(\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {F} _{i}),}$$

rFFr ).

В ситуациях, когда расход топлива может быть проблемой (например, спутники длительного действия или космические станции), для обеспечения управляющего момента могут использоваться альтернативные средства, такие как реактивные колеса ^[34] или гироскопы управляющего момента . ^[35]

Примечания

1. "ESA - Динамика полета" . Европейское космическое агентство . Проверено 22 июня 2020 г.
2. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), стр. 11–12.
3. Джордж П. Саттон и Оскар Библарц (2001). Элементы ракетной двигательной установки (7-е изд.). Уайли Интерсайенс. ISBN 0-471-32642-9.См. уравнение 2-14.
4. Саттон, Джордж П.; Библарц, Оскар (2001). Элементы ракетного движения. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-32642-7. Архивировано из оригинала 12 января 2014 года . Проверено 28 мая 2016 г.
5. Джордж П. Саттон и Оскар Библарц (2001). Элементы ракетной двигательной установки (7-е изд.). Уайли Интерсайенс. ISBN 0-471-32642-9.См. уравнение 3-33.
6. Андерсон (2004), стр. 257–261.
7. Кромис (1967), с. 11:154.
8. Гласстоун (1965), с. 209, §4.97.
9. Перри (1967), с. 11:151.
10. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), стр. 11–40.
11. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), с. 33.
12. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), с. 24.
13. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), с. 18.
14. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), стр. 31–32.
15. Кертис, Ховард (2005). Орбитальная механика для студентов-инженеров. Эльзевир . п. 264. ИСБН 0-7506-6169-0.
16. Гобетц, ФРВ; Долл, младший (май 1969 г.). «Обзор импульсивных траекторий». Журнал АИАА . 7 (5). Американский институт аэронавтики и астронавтики : 801–834. Бибкод : 1969AIAAJ...7..801D. дои : 10.2514/3.5231.
17. Эскобаль, Педро Р. (1968). Методы астродинамики . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья . ISBN 978-0-471-24528-5.
18. Хинц (2015), с. 112.
19. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), стр. 333–334.
20. О'Брайен, Фрэнк (1999). «Вывод на лунную орбиту». Журнал полетов Аполлона . Дэвид Вудс . Проверено 25 июня 2020 г.
21. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), с. 359.
22. «Кеплеровы элементы для 1800–2050 годов нашей эры» Динамика солнечной системы JPL. Архивировано из оригинала 23 июля 2009 г. Проверено 17 декабря 2009 г.
23. Bate, Mueller & White (1971), с. 361.
24. Bate, Mueller & White (1971), стр. 359, 362.
25. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), с. 368.
26. Мэттфельд и др. (2015), с. 3.
27. Дрейк и др. 2017.
28. Bate, Mueller & White (1971), стр. 362–363.
29. Мэттфельд и др. (2015), стр. 3–4.
30. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), с. 369.
31. Bate, Mueller & White (1971), стр. 371.
32. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), с. 372.
33. Бир и Джонстон (1972), с. 499.
34. «Колесо реакции/импульса». НАСА . Проверено 15 июня 2018 г.
35. Гурризи, Чарльз; Зейдель, Раймонд; Дикерсон, Скотт; Дидзюлис, Стивен; Франц, Питер; Фергюсон, Кевин (12 мая 2010 г.). «Извлеченные уроки по управлению моментным гироскопом космической станции» (PDF) . Материалы 40-го симпозиума по аэрокосмическим механизмам .

Рекомендации

• Андерсон, Джон Д. (2004), Введение в полет (5-е изд.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-282569-3
• Бейт, Роджер Б.; Мюллер, Дональд Д.; Уайт, Джерри Э. (1971), Основы астродинамики , Дувр
• Пиво, Фердинанд П.; Джонстон, Рассел младший (1972), Векторная механика для инженеров: статика и динамика , McGraw-Hill
• Дрейк, Брет Г.; Бейкер, Джон Д.; Хоффман, Стефан Дж.; Ландау, Дэймон; Воулс, Стивен А. (2017). «Варианты траектории исследования Марса и спутников Марса». Группа НАСА по архитектуре пилотируемых космических полетов (презентация) .
• Фелленц, Д.В. (1967). «Вход в атмосферу». У Теодора Баумайстера (ред.). Стандартный справочник Маркса для инженеров-механиков (Седьмое изд.). Нью-Йорк: Макгроу Хилл. стр. 11: 155–58. ISBN 0-07-142867-4.
• Гласстоун, Сэмюэл (1965). Справочник по космическим наукам. Компания Д. Ван Ностранд, Инк.
• Хинц, Джеральд Р. (2015). Орбитальная механика и астродинамика: методы и инструменты космических полетов . Чам. ISBN 978-3-319-09444-1. ОСЛК  900730410.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
• Кромис, AJ (1967). «Анализ траектории полета с двигателем». У Теодора Баумайстера (ред.). Стандартный справочник Маркса для инженеров-механиков (Седьмое изд.). Нью-Йорк: Макгроу Хилл. стр. 11: 154–55. ISBN 0-07-142867-4.
• Мэттфельд, Брайан; Стромгрен, Чел; Шайфейс, Хилари; Комар, Дэвид Р.; Чирилло, Уильям; Гудлифф, Кандис (2015). Обмен траекториями классов оппозиции и соединения для ранних миссий человека на Марс (PDF) (Отчет) . Проверено 10 июля 2018 г.
• Перри, WR (1967). «Орбитальная механика». У Теодора Баумайстера (ред.). Стандартный справочник Маркса для инженеров-механиков (Седьмое изд.). Нью-Йорк: Макгроу Хилл. стр. 11: 151–52. ISBN 0-07-142867-4.
• Рассел, JW (1967). «Механика лунного и межпланетного полета». У Теодора Баумайстера (ред.). Стандартный справочник Маркса для инженеров-механиков (Седьмое изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 11: 152–54. ISBN 0-07-142867-4.
• Сиди, М.Дж. «Динамика и управление космическим кораблем. Кембридж, 1997.
• Томсон, В.Т. «Введение в космическую динамику». Дувр, 1961 год.
• Вертц, младший «Определение ориентации космического корабля и управление им». Клювер, 1978.
• Визель, М.Е. «Динамика космического полета». МакГроу-Хилл, 1997.