stringtranslate.com

Джон Фолкман

Джон Хэл Фолкман (8 декабря 1938 — 23 января 1969) [3] — американский математик, ученик Джона Милнора и научный сотрудник корпорации RAND .

Обучение

Фолкман был стипендиатом Патнэма в 1960 году. [4] Он получил докторскую степень в 1964 году в Принстонском университете под руководством Милнора, защитив диссертацию под названием «Эквивариантные отображения сфер в классические группы» . [5]

Исследовать

Джон Фолкман нашел полусимметричный граф с наименьшим количеством вершин — граф Фолкмана .

Джон Фолкман внес важный вклад в многие области комбинаторики .

В геометрической комбинаторике Фолкман известен своими пионерскими и посмертно опубликованными исследованиями ориентированных матроидов ; в частности, теорема Фолкмана–Лоуренса о топологическом представлении [6] является «одним из краеугольных камней теории ориентированных матроидов». [7] [8] В теории решеток Фолкман решил открытую проблему в основах комбинаторики , доказав гипотезу Джана –Карло Роты ; доказывая гипотезу Роты, Фолкман охарактеризовал структуру групп гомологии « геометрических решеток» в терминах свободных абелевых групп конечного ранга . [9] В теории графов он был первым, кто изучал полусимметричные графы , и открыл полусимметричный граф с наименьшим количеством возможных вершин, теперь известный как граф Фолкмана . [10] Он доказал существование для каждого положительного h конечного K h  + 1 -свободного графа, имеющего одноцветный K h в каждой 2-раскраске ребер, решив проблему, ранее поставленную Полом Эрдёшем и Андрашем Хайналом . [11] Он также доказал, что если G — конечный граф, такой что каждое множество S вершин содержит независимое множество размера (| S | −  k )/2, то хроматическое число G не превышает k  + 2. [12]

В выпуклой геометрии Фолкман работал со своим коллегой из RAND Ллойдом Шепли, чтобы доказать лемму и теорему Шепли–Фолкмана : их результаты предполагают, что суммы множеств приблизительно выпуклы; в математической экономике их результаты используются для объяснения того, почему экономики со многими агентами имеют приблизительное равновесие , несмотря на отдельные невыпуклости. [13]

В аддитивной комбинаторике теорема Фолкмана утверждает, что для каждого назначения конечного числа цветов положительным целым числам существуют произвольно большие множества целых чисел, все непустые суммы которых имеют один и тот же цвет; название было выбрано в память о Фолкмане его друзьями. [14] В теории Рамсея теорема Радо–Фолкмана–Сандерса описывает « регулярные по разбиению » множества.

Число Фолкмана F(p, q; r)

Для r > max{p, q} пусть F(p, q; r) обозначает минимальное число вершин в графе G, обладающее следующими свойствами:

  1. G не содержит полного подграфа на r вершинах,
  2. В любой зелено-красной раскраске ребер графа G имеется либо зеленый K p , либо красный K q подграф.

Некоторые результаты

Рак мозга и отчаяние

Пол Эрдёш навестил Джона Фолкмана после того, как Фолкман очнулся после операции по удалению рака мозга. Чтобы вернуть уверенность Фолкмана, Эрдёш немедленно бросил ему вызов, поставив перед ним задачу решить математические задачи . [17]

В конце 1960-х годов Фолкман страдал от рака мозга ; во время госпитализации Фолкмана неоднократно навещали Рональд Грэм и Пол Эрдёш . После операции на мозге Фолкман был в отчаянии из-за того, что он утратил свои математические навыки. Как только Фолкман принял Грэма и Эрдёша в больнице, Эрдёш бросил вызов Фолкману, решая математические задачи, что помогло ему восстановить уверенность в себе .

Позже Фолкман купил пистолет и покончил с собой. Руководитель Фолкмана в RAND, Делберт Рэй Фулкерсон , винил себя в том, что не заметил суицидального поведения у Фолкмана. Несколько лет спустя Фулкерсон также покончил с собой. [17]

Ссылки

  1. ^ Джон Хэл Фолкман в FamilySearch
  2. ^ «Некрологи». The Ogden Standard-Examiner . 24 января 1969 г. стр. 20 – через Newspapers.com . Значок открытого доступа
  3. ↑ Даты рождения и смерти взяты из Graham, RL ; Rothschild, BL (1971), «Теорема Рамсея для n -параметрических множеств», Transactions of the American Mathematical Society , 159 : 257–292, doi : 10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8 , JSTOR  1996010, и из Спенсера, Джоэла (1971), «Оптимальное ранжирование турниров», Networks , 1 (2): 135–138, doi :10.1002/net.3230010204, оба из которых были посвящены памяти Фолкмана.
  4. ↑ Результаты конкурса Патнэма, Математическая ассоциация Америки, получены 17 октября 2010 г.
  5. ^ Джон Хэл Фолкман в проекте «Генеалогия математики» .
  6. ^ Фолкман, Дж.; Лоуренс, Дж. (1978), «Ориентированные матроиды», Журнал комбинаторной теории , Серия B, 25 (2): 199–236, doi : 10.1016/0095-8956(78)90039-4.
  7. ^ Страница 17: Бьорнер, Андерс; Лас Верньяс, Мишель ; Штурмфельс, Бернд ; Уайт, Нил; Циглер, Гюнтер (1999). Ориентированные матроиды . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-77750-6.
  8. ^ Теорема представления Фолкмана-Лоуренса называется "теоремой представления Лоуренса" Гюнтером М. Циглером в примечании 7.23 на стр. 211: Циглер, Гюнтер М. (1995). Лекции по многогранникам . Выпускные тексты по математике. Том 152. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-94365-X. (бумага).
  9. ^
    • Кунг, Джозеф П.С., ред. (1986). "III Перечисление в геометрических решетках, 2. Гомология". Источниковая книга по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc. стр. 201–202. ISBN 0-8176-3173-9. МР  0890330.
      • Фолкман, Джон (1966). «Группы гомологии решетки». Журнал математики и механики . Т. 15. С. 631–636. MR  0188116.
      • Folkman, Jon; Kung, Joseph PS, ред. (1986). "Группы гомологии решетки". Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 243–248. ISBN 0-8176-3173-9. МР  0188116.
      • Рота, Джан-Карло (1964). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete . 2 (4): 340–368. дои : 10.1007/BF00531932 . MR  0174487. S2CID  121334025.
      • Rota, Gian-Carlo; Kung, Joseph PS, ред. (1986). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса». Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 213–242. doi :10.1007/BF00531932. ISBN 0-8176-3173-9. MR  0174487. S2CID  121334025.
  10. ^ Фолкман, Дж. (1967), «Регулярные линейно-симметричные графы», Журнал комбинаторной теории , 3 (3): 215–232, doi : 10.1016/S0021-9800(67)80069-3.
  11. ^ Фолкман, Дж. (1970), «Графы с монохроматическими полными подграфами в каждой раскраске ребер», SIAM Journal on Applied Mathematics , 18 : 19–24, doi : 10.1137/0118004, MR  0268080.
  12. ^ Дж. Фолкман: ​​Верхняя граница хроматического числа графа, в: Комбинаторная теория и ее применение, II (Proc. Colloq., Балатонфюред, 1969), Северная Голландия, Амстердам, 1970, 437–457.
  13. ^ Старр, Росс М. (1969), «Квазиравновесия на рынках с невыпуклыми предпочтениями (Приложение 2: Теорема Шепли–Фолкмана, стр. 35–37)», Econometrica , 37 (1): 25–38, CiteSeerX 10.1.1.297.8498 , doi :10.2307/1909201, JSTOR  1909201 .
  14. ↑ Страница 81 в Грэм, Р.; Ротшильд, Б.; Спенсер, Дж. Х. (1990), Теория Рамсея (2-е изд.), Нью-Йорк: John Wiley and Sons, ISBN 0-471-50046-1.
  15. ^ Эриксон, Мартин (1993). «Верхняя граница для числа Фолкмана F(3, 3; 5)». Журнал теории графов . 17 (6). Wiley: 679–681. doi :10.1002/jgt.3190170604. ISSN  0364-9024.
  16. ^ Дудек, Анджей; Рёдль, Войтех (2008). «О числе Фолкмана f(2, 3, 4)». Experimental Mathematics . 17 (1). Informa UK Limited: 63–67. doi :10.1080/10586458.2008.10129023. ISSN  1058-6458.
  17. ^ ab Хоффман, Пол (1998), Человек, который любил только числа: история Пола Эрдёша и поиск математической истины , Hyperion, стр. 109–110, ISBN 978-0-7868-6362-4.