Фердинанд Франсуа Дезире Будан де Буалоран (28 сентября 1761 — 6 октября 1840) — французский математик- любитель , наиболее известный благодаря трактату « Новый метод решения числовых уравнений» , впервые опубликованному в Париже в 1807 году, но основанному на работе 1803 года.
Будан родился в Лимонаде, Кап-Франсэ, Сен-Доминго (ныне Гаити ) 28 сентября 1761 года. Его раннее образование получил в Жюйи, Франция . Затем он отправился в Париж , где изучал медицину, получив докторскую степень за диссертацию под названием « Essai sur cette вопросом d'économie médicale: Convient-il qu'un malade soit instruit de sa situ?» Будан умер в Париже 6 октября 1840 года.
Будан объясняет в своей книге, как, учитывая монический многочлен p(x), коэффициенты p(x+1) могут быть получены путем построения треугольника, подобного треугольнику Паскаля , с первой строкой коэффициентов p(x), а не путем последовательного разложения степеней x+1, как в треугольнике Паскаля , а затем суммирования; таким образом, метод имеет оттенок комбинаторики решетчатых путей . Взятый вместе с правилом знаков Декарта , это приводит к верхней границе числа действительных корней, которые многочлен имеет внутри открытого интервала. Хотя теорема Будана , как назывался этот результат, была принята, среди прочих, Пьером Луи Мари Бурдоном (1779-1854) в его знаменитом учебнике по алгебре, она, как правило, затмевалась эквивалентным результатом Жозефа Фурье , как следствие спора о приоритете. Интерес к теореме Будана возродился, поскольку некоторые дальнейшие вычислительные результаты легче вывести из нее, чем из версии теоремы Фурье.
Книга Будана была прочитана по ту сторону Ла-Манша ; например, Питер Барлоу включает упоминание о ней в свою статью об аппроксимации [ постоянная мертвая ссылка ] в своем Словаре (1814), хотя и группирует ее с методом Жозефа-Луи Лагранжа как точную, но имеющую больше теоретический интерес, чем практическое применение. Работа Будана по аппроксимации была изучена Хорнером при подготовке его знаменитой статьи в Philosophical Transactions of the Royal Society of London в 1819 году, которая привела к появлению термина « метод Хорнера» ; Хорнер комментирует там и в других местах результаты Будана, поначалу скептически относясь к ценности работы Будана, но позже согреваясь к ней. Таким образом, эти англоязычные авторы по-разному оценивают работу Будана, чем французские авторы, такие как Бурдон; действительно, Хорнера хвалили больше, чем Будана, за то, что он смог перейти напрямую от p(x) к p(x+a) для любого a, а не делал это поэтапно, как это делал Будан. Барлоу и Хорнер демонстрируют некоторую осведомленность о работе другого французского автора, Луи-Бенжамена Франкёра (1773-1849), который также рассматривал, как получить коэффициенты p(x+a) из коэффициентов p(x) в соответствии с линиями Будана и Хорнера примерно в то же время, когда Хорнер впервые опубликовал свою работу. Но имя Будана и теорема появляются только в поздних изданиях книги Франкёра.
Будан, как и другие французские авторы того периода, работавшие над извлечением корня, не упоминает Паоло Руффини , несмотря на то, что Руффини переписывался с Лагранжем; это была не просто английская ошибка. Работа Руффини по этой теме датируется, в первую очередь, 1804 годом, но, как и у Будана, а затем и Хорнера, несколькими последующими переработками.