Законы Френеля-Араго

Законы Френеля -Араго — это три закона, которые суммируют некоторые из наиболее важных свойств интерференции света с разными состояниями поляризации . Огюстен-Жан Френель и Франсуа Араго открыли законы, носящие их имя.

Заявление

Законы следующие: ^[1]

1. Две ортогональные когерентные линейно поляризованные волны не могут интерферировать .
2. Две параллельные когерентные линейно поляризованные волны будут интерферировать так же, как естественный свет .
3. Два составляющих ортогональных линейно поляризованных состояния естественного света не могут взаимодействовать, образуя легко наблюдаемую интерференционную картину, даже если их повернуть в одну линию (поскольку они некогерентны).

Формулировка и обсуждение

Рассмотрим интерференцию двух волн вида

${\displaystyle \mathbf {E_{1}} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{01}\cos(\mathbf {k_{1}\cdot r} -\omega t+\epsilon _{1})}$

${\displaystyle \mathbf {E_{2}} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{02}\cos(\mathbf {k_{2}\cdot r} -\omega t+\epsilon _{2}),}$

где жирный шрифт указывает, что соответствующая величина является вектором . Интенсивность света определяется как абсолютный квадрат электрического поля (фактически, где угловые скобки обозначают среднее значение по времени), поэтому мы просто складываем поля, прежде чем возводить их в квадрат. Обширная алгебра ^[2] дает интерференционный член в интенсивности результирующей волны, а именно: ${\displaystyle I=\epsilon v\langle \mathbf {\|E\|} ^{2}\rangle _{T}}$

${\displaystyle I_{12}=\epsilon v\mathbf {E_{01}\cdot E_{02}} \cos \delta ,}$

где исходные поля участвуют в сложном скалярном произведении ; аргумент косинуса представляет собой разность фаз , возникающую из объединенной длины пути и начальной разности фазового угла: ${\displaystyle \mathbf {E_{01}\cdot E_{02}} }$ ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \delta =\mathbf {k_{1}\cdot r-k_{2}\cdot r} +\epsilon _{1}-\epsilon _{2}}$

Теперь видно, что если перпендикулярно (как в случае с первым законом Френеля-Араго), то интерференции нет. С другой стороны, если он параллелен (как в случае второго закона Френеля-Араго), интерференционный член вызывает изменение интенсивности света, соответствующее . Наконец, если естественный свет разложить на ортогональные линейные поляризации (как в третьем законе Френеля-Араго), эти состояния будут некогерентными, а это означает, что разность фаз будет колебаться так быстро и хаотично, что после усреднения по времени мы получим помех нет (даже если повернуть так, чтобы оно было параллельно ). ${\displaystyle \mathbf {E_{01}} }$ ${\displaystyle \mathbf {E_{02}} }$ ${\displaystyle I_{12}=0}$ ${\displaystyle \mathbf {E_{01}} }$ ${\displaystyle \mathbf {E_{02}} }$ ${\displaystyle \cos \delta }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \langle \cos \delta \rangle _{T}=0}$ ${\displaystyle I_{12}=0}$ ${\displaystyle \mathbf {E_{01}} }$ ${\displaystyle \mathbf {E_{02}} }$

Смотрите также

• Неполяризованный свет

Рекомендации

1. Мир физики; http://scienceworld.wolfram.com/физика/Fresnel-AragoLaws.html
2. Оптика, Hecht, 4-е издание, стр. 386-7.