Идеал Фринка

В математике идеал Фринка , введенный Оррином Фринком , — это определенный вид подмножества частично упорядоченного множества .

Основные определения

LU( A ) — множество всех общих нижних границ множества всех общих верхних границ подмножества A частично упорядоченного множества .

Подмножество I частично упорядоченного множества ( P , ≤) является идеалом Фринка , если выполняется следующее условие:

Для каждого конечного подмножества S из I имеем LU( S )  I . ${\displaystyle \subseteq }$ 

Подмножество I частично упорядоченного множества ( P , ≤) является нормальным идеалом или разрезом, если LU( I )  I . ${\displaystyle \subseteq }$ 

Замечания

1. Каждый идеал Фринка I является нижним множеством .
2. Подмножество I решетки ( P , ≤) является идеалом Фринка тогда и только тогда, когда оно является нижним множеством, замкнутым относительно конечных объединений ( suprema ).
3. Каждый нормальный идеал — это идеал Фринка.

Связанные понятия

• псевдоидеал
• Псевдоидеал Дойла

Ссылки

• Фринк, Оррин (1954). «Идеалы в частично упорядоченных множествах». American Mathematical Monthly . 61 (4): 223–234. doi :10.2307/2306387. JSTOR  2306387. MR  0061575.
• Нидерле, Йозеф (2006). «Идеалы в упорядоченных множествах». Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo . 55 : 287–295. дои : 10.1007/bf02874708. S2CID  121956714.