fmap (+1)к двоичному дереву целых чисел увеличивает каждое целое число в дереве на единицу.В функциональном программировании функтор — это шаблон проектирования , вдохновленный определением из теории категорий , который позволяет применять функцию к значениям внутри универсального типа , не изменяя структуру универсального типа. В Haskell эта идея может быть отражена в классе типа :
класс Функтор f , где fmap :: ( a -> b ) -> f a -> f b В этом объявлении говорится, что любой тип Functor должен поддерживать метод fmap, который сопоставляет функцию с элементом(ами) Functor.
Функторы в Haskell также должны подчиняться законам функторов [1] , которые гласят, что операция отображения сохраняет функцию тождества и композицию функций:
fmap id = id fmap ( g . h ) = ( fmap g ) . ( fmap h ) (где .обозначает композицию функций ).
В Scala можно использовать трейт :
черта Функтор [ F [ _ ]] { def map [ A , B ]( a : F [ A ])( f : A => B ): F [ B ] } Функторы формируют основу для более сложных абстракций, таких как Applicative Functor , Monad и Comonad , все из которых строятся поверх канонической структуры функтора. Функторы полезны при моделировании функциональных эффектов с помощью значений параметризованных типов данных. Изменяемые вычисления моделируются путем применения чистой функции к значениям «внутреннего» типа, тем самым создавая новое общее значение, представляющее измененное вычисление (которое, возможно, еще не запущено).
В Haskell списки являются простым примером функтора. Мы можем реализовать fmapкак
fmap f [] = [] fmap f ( x : xs ) = ( f x ) : fmap f xs Бинарное дерево можно аналогичным образом описать как функтор:
данные Дерево a = Лист | Узел a ( Дерево a ) ( Дерево a ) экземпляр Дерево функторов , где fmap f Лист = Лист fmap f ( Узел x l r ) = Узел ( f x ) ( fmap f l ) ( fmap f r ) Если у нас есть бинарное дерево tr :: Tree aи функция f :: a -> b, то функция fmap f trбудет применяться fк каждому элементу tr. Например, если aесть Int, добавление 1 к каждому элементу trможет быть выражено как fmap (+ 1) tr. [2]