Гаррет Биркгоф (19 января 1911 — 22 ноября 1996) — американский математик . Наиболее известен своими работами в области теории решёток .
Его отцом был математик Джордж Биркгоф (1884–1944).
Сын математика Джорджа Дэвида Биркгофа , Гарретт родился в Принстоне, штат Нью-Джерси . [1] Он начал курс бакалавра в Гарвардском университете в 1928 году после менее чем семи лет предшествующего формального образования. После получения степени бакалавра в Гарварде в 1932 году он отправился в Кембриджский университет, чтобы изучать математическую физику , но переключился на изучение абстрактной алгебры у Филипа Холла . Во время посещения Мюнхенского университета он встретил Константина Каратеодори , который указал ему на два важных текста: Ван дер Вардена по абстрактной алгебре и Шпайзера по теории групп .
Биркгоф не имел степени доктора философии (квалификация, которая в то время не придавалась британскому высшему образованию особого значения) и не получил степени магистра. Тем не менее, став членом Гарвардского общества стипендиатов в 1933–1936 годах, он провел остаток своей карьеры преподавая в Гарварде.
В 1930-х годах Биркгоф вместе со своими коллегами из Гарварда Маршаллом Стоуном и Сондерсом Маклейном существенно продвинули американское преподавание и исследования в области абстрактной алгебры . В 1941 году он и Маклейн опубликовали «Обзор современной алгебры» , второй учебник для студентов на английском языке по этому предмету ( в 1940 году был опубликован «Введение в абстрактную алгебру» Сайруса Колтона Макдаффи ) . «Алгебра» Маклейна и Биркгоффа (1967) — более продвинутый текст по абстрактной алгебре . Ряд статей, написанных им в 1930-х годах, кульминацией которых стала его монография «Теория решеток» (1940; третье издание остается в печати), превратили теорию решеток в крупную ветвь абстрактной алгебры . Его статья 1935 года «О структуре абстрактных алгебр» основала новую ветвь математики — универсальную алгебру . Подход Биркгофа к развитию универсальной алгебры и теории решеток основывался на более ранних идеях Чарльза Сандерса Пирса , Эрнста Шредера и Альфреда Норта Уайтхеда ; фактически, Уайтхед написал в 1898 году монографию под названием « Универсальная алгебра» .
Во время и после Второй мировой войны интересы Биркгофа тяготели к тому, что он называл «инженерной» математикой. Во время войны он работал над радиолокационным наведением и баллистикой, включая базуку . При разработке оружия возникли математические вопросы, некоторые из которых еще не были рассмотрены в литературе по гидродинамике . Исследования Биркгофа были представлены в его текстах по гидродинамике, Hydrodynamics (1950) и Jets, Wakes and Cavities (1957).
Биркгоф, друг Джона фон Неймана , проявлял большой интерес к развитию электронного компьютера. Биркгоф руководил докторской диссертацией Дэвида М. Янга по численному решению уравнения Пуассона в частных производных , в которой Янг предложил метод последовательной сверхрелаксации (SOR). Затем Биркгоф работал с Ричардом С. Варгой , бывшим студентом, который работал в Лаборатории атомной энергетики Беттиса корпорации Westinghouse Electronic в Питтсбурге и помогал проектировать ядерные реакторы. Расширяя результаты Янга, сотрудничество Биркгофа и Варги привело к многочисленным публикациям по положительным операторам и итерационным методам для p -циклических матриц.
Исследования и консалтинговая работа Биркгоффа (в частности, для General Motors ) способствовали развитию вычислительных методов, выходящих за рамки числовой линейной алгебры , в частности, представления гладких кривых с помощью кубических сплайнов .
Биркгоф опубликовал более 200 статей и руководил более чем 50 докторскими диссертациями. Он был членом Национальной академии наук , [2] Американского философского общества , [3] и Американской академии искусств и наук . [4] Он был стипендиатом Гуггенхайма в 1948–1949 учебном году и президентом Общества промышленной и прикладной математики в 1966–1968 годах. Он выиграл премию Лестера Р. Форда в 1974 году. [5]