В физике , в области квантовой теории информации , состояние Гринбергера–Хорна–Цайлингера ( состояние GHZ ) — это определенный тип запутанного квантового состояния , которое включает в себя по крайней мере три подсистемы (состояния частиц, кубиты или кудиты ). Четырехчастичная версия была впервые изучена Дэниелом Гринбергером , Майклом Хорном и Антоном Цайлингером в 1989 году, а трехчастичная версия была введена Н. Дэвидом Мермином в 1990 году. [1] [2] [3] Были обнаружены крайне неклассические свойства состояния, противоречащие интуитивным представлениям о локальности и причинности. Теоретизировано, что состояния GHZ для большого числа кубитов обеспечивают улучшенную производительность для метрологии по сравнению с другими состояниями суперпозиции кубитов. [4]
Состояние GHZ представляет собой запутанное квантовое состояние для 3 кубитов , и его состояние
Обобщенное состояние GHZ является запутанным квантовым состоянием M > 2 подсистем. Если каждая система имеет размерность , т. е. локальное гильбертово пространство изоморфно , то полное гильбертово пространство -дольной системы равно . Это состояние GHZ также называется -дольным кудитным состоянием GHZ. Его формула как тензорного произведения имеет вид
В случае, когда каждая из подсистем является двумерной, то есть для набора из M кубитов, это выглядит так:
Не существует стандартной меры многочастичной запутанности, поскольку существуют различные, не взаимно конвертируемые, типы многочастичной запутанности. Тем не менее, многие меры определяют состояние GHZ как максимально запутанное состояние . [ необходима цитата ]
Другим важным свойством состояния GHZ является то, что взятие частичного следа по одной из трех систем дает
которое является незапутанным смешанным состоянием . Оно имеет определенные двухчастичные (кубитовые) корреляции, но они имеют классическую природу . С другой стороны, если бы мы измерили одну из подсистем таким образом, чтобы измерение различало состояния 0 и 1, мы бы оставили позади или , которые являются незапутанными чистыми состояниями. Это не похоже на состояние W , которое оставляет двудольные запутанности даже при измерении одной из его подсистем. [ необходима цитата ]
Состояние GHZ не является бисепарабельным [5] и является представителем одного из двух небисепарабельных классов 3-кубитных состояний, которые не могут быть преобразованы (даже вероятностно) друг в друга локальными квантовыми операциями , другое - это состояние W , . [6] Таким образом , и представляют собой два совершенно разных вида запутанности для трех или более частиц. [7] Состояние W в определенном смысле "менее запутано", чем состояние GHZ; однако, эта запутанность в определенном смысле более устойчива к одночастичным измерениям, в том смысле, что для N -кубитного состояния W запутанное ( N − 1)-кубитное состояние остается после одночастичного измерения. Напротив, некоторые измерения состояния GHZ коллапсируют его в смесь или чистое состояние.
Эксперименты с состоянием GHZ приводят к поразительным неклассическим корреляциям (1989). Частицы, приготовленные в этом состоянии, приводят к версии теоремы Белла , которая показывает внутреннюю противоречивость понятия элементов реальности, введенного в знаменитой статье Эйнштейна–Подольского–Розена . Первое лабораторное наблюдение корреляций GHZ было проведено группой Антона Цайлингера (1998), который был удостоен доли Нобелевской премии по физике 2022 года за эту работу. [8] Последовало множество более точных наблюдений. Корреляции могут быть использованы в некоторых задачах квантовой информации . К ним относятся многопартнерская квантовая криптография (1998) и задачи сложности связи (1997, 2004).
Хотя измерение третьей частицы состояния GHZ, которое различает два состояния, приводит к незапутанной паре, измерение вдоль ортогонального направления может оставить после себя максимально запутанное состояние Белла . Это проиллюстрировано ниже.
Состояние 3-кубитной GHZ можно записать как
где третья частица записывается как суперпозиция в базисе X (в отличие от базиса Z ) как и .
Измерение состояния GHZ вдоль базиса X для третьей частицы затем дает либо , если было измерено, либо , если было измерено. В последнем случае фазу можно повернуть, применив квантовый вентиль Z , чтобы получить , тогда как в первом случае дополнительные преобразования не применяются. В любом случае результатом операций является максимально запутанное состояние Белла.
Этот пример иллюстрирует, что в зависимости от того, какое измерение выполняется, состояние GHZ оказывается более тонким, чем кажется на первый взгляд: измерение вдоль ортогонального направления, за которым следует квантовое преобразование, зависящее от результата измерения, может оставить после себя максимально запутанное состояние .
Состояния GHZ используются в нескольких протоколах квантовой связи и криптографии, например, в разделении секрета [9] или в квантовом византийском соглашении .
Мермин был первым, кто указал на интересные свойства этого трехсистемного состояния, следуя примеру DM Greenberger, M. Horne и A. Zeilinger [...], где было предложено похожее четырехсистемное состояние.