stringtranslate.com

Состояние Гринбергера-Хорна-Цайлингера

Генерация 3-кубитного состояния ГГц с использованием квантовых логических вентилей .

В физике , в области квантовой теории информации , состояние Гринбергера–Хорна–Цайлингера ( состояние GHZ ) — это определенный тип запутанного квантового состояния , которое включает в себя по крайней мере три подсистемы (состояния частиц, кубиты или кудиты ). Четырехчастичная версия была впервые изучена Дэниелом Гринбергером , Майклом Хорном и Антоном Цайлингером в 1989 году, а трехчастичная версия была введена Н. Дэвидом Мермином в 1990 году. [1] [2] [3] Были обнаружены крайне неклассические свойства состояния, противоречащие интуитивным представлениям о локальности и причинности. Теоретизировано, что состояния GHZ для большого числа кубитов обеспечивают улучшенную производительность для метрологии по сравнению с другими состояниями суперпозиции кубитов. [4]

Определение

Состояние GHZ представляет собой запутанное квантовое состояние для 3 кубитов , и его состояние

Обобщение

Обобщенное состояние GHZ является запутанным квантовым состоянием M > 2 подсистем. Если каждая система имеет размерность , т. е. локальное гильбертово пространство изоморфно , то полное гильбертово пространство -дольной системы равно . Это состояние GHZ также называется -дольным кудитным состоянием GHZ. Его формула как тензорного произведения имеет вид

.

В случае, когда каждая из подсистем является двумерной, то есть для набора из M кубитов, это выглядит так:

Характеристики

Не существует стандартной меры многочастичной запутанности, поскольку существуют различные, не взаимно конвертируемые, типы многочастичной запутанности. Тем не менее, многие меры определяют состояние GHZ как максимально запутанное состояние . [ необходима цитата ]

Другим важным свойством состояния GHZ является то, что взятие частичного следа по одной из трех систем дает

которое является незапутанным смешанным состоянием . Оно имеет определенные двухчастичные (кубитовые) корреляции, но они имеют классическую природу . С другой стороны, если бы мы измерили одну из подсистем таким образом, чтобы измерение различало состояния 0 и 1, мы бы оставили позади или , которые являются незапутанными чистыми состояниями. Это не похоже на состояние W , которое оставляет двудольные запутанности даже при измерении одной из его подсистем. [ необходима цитата ]

Состояние GHZ не является бисепарабельным [5] и является представителем одного из двух небисепарабельных классов 3-кубитных состояний, которые не могут быть преобразованы (даже вероятностно) друг в друга локальными квантовыми операциями , другое - это состояние W , . [6] Таким образом , и представляют собой два совершенно разных вида запутанности для трех или более частиц. [7] Состояние W в определенном смысле "менее запутано", чем состояние GHZ; однако, эта запутанность в определенном смысле более устойчива к одночастичным измерениям, в том смысле, что для N -кубитного состояния W запутанное ( N  − 1)-кубитное состояние остается после одночастичного измерения. Напротив, некоторые измерения состояния GHZ коллапсируют его в смесь или чистое состояние.

Эксперименты с состоянием GHZ приводят к поразительным неклассическим корреляциям (1989). Частицы, приготовленные в этом состоянии, приводят к версии теоремы Белла , которая показывает внутреннюю противоречивость понятия элементов реальности, введенного в знаменитой статье Эйнштейна–Подольского–Розена . Первое лабораторное наблюдение корреляций GHZ было проведено группой Антона Цайлингера (1998), который был удостоен доли Нобелевской премии по физике 2022 года за эту работу. [8] Последовало множество более точных наблюдений. Корреляции могут быть использованы в некоторых задачах квантовой информации . К ним относятся многопартнерская квантовая криптография (1998) и задачи сложности связи (1997, 2004).

Парная запутанность

Хотя измерение третьей частицы состояния GHZ, которое различает два состояния, приводит к незапутанной паре, измерение вдоль ортогонального направления может оставить после себя максимально запутанное состояние Белла . Это проиллюстрировано ниже.

Состояние 3-кубитной GHZ можно записать как

где третья частица записывается как суперпозиция в базисе X (в отличие от базиса Z ) как и .

Измерение состояния GHZ вдоль базиса X для третьей частицы затем дает либо , если было измерено, либо , если было измерено. В последнем случае фазу можно повернуть, применив квантовый вентиль Z , чтобы получить , тогда как в первом случае дополнительные преобразования не применяются. В любом случае результатом операций является максимально запутанное состояние Белла.

Этот пример иллюстрирует, что в зависимости от того, какое измерение выполняется, состояние GHZ оказывается более тонким, чем кажется на первый взгляд: измерение вдоль ортогонального направления, за которым следует квантовое преобразование, зависящее от результата измерения, может оставить после себя максимально запутанное состояние .

Приложения

Состояния GHZ используются в нескольких протоколах квантовой связи и криптографии, например, в разделении секрета [9] или в квантовом византийском соглашении .

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Гринбергер, Дэниел М.; Хорн, Майкл А.; Цайлингер, Антон (1989). «Выход за рамки теоремы Белла». В Кафатос, М. (ред.). Теорема Белла, квантовая теория и концепции Вселенной . Дордрехт: Kluwer. стр. 69. arXiv : 0712.0921 . Bibcode :2007arXiv0712.0921G.
  2. ^ Mermin, N. David (1 августа 1990 г.). «Квантовые тайны снова в действии». American Journal of Physics . 58 (8): 731–734. Bibcode : 1990AmJPh..58..731M. doi : 10.1119/1.16503. ISSN  0002-9505. S2CID  119911419.
  3. ^ Caves, Carlton M. ; Fuchs, Christopher A.; Schack, Rüdiger (20 августа 2002 г.). «Неизвестные квантовые состояния: квантовое представление де Финетти». Journal of Mathematical Physics . 43 (9): 4537–4559. arXiv : quant-ph/0104088 . Bibcode :2002JMP....43.4537C. doi :10.1063/1.1494475. ISSN  0022-2488. S2CID  17416262. Мермин был первым, кто указал на интересные свойства этого трехсистемного состояния, следуя примеру DM Greenberger, M. Horne и A. Zeilinger [...], где было предложено похожее четырехсистемное состояние.
  4. ^ Элдридж, Захари; Фосс-Фейг, Майкл; Гросс, Джонатан А.; Ролстон, С.Л.; Горшков, Алексей В. (23 апреля 2018 г.). «Оптимальные и безопасные протоколы измерений для квантовых сенсорных сетей». Physical Review A . 97 (4): 042337. arXiv : 1607.04646 . Bibcode :2018PhRvA..97d2337E. doi :10.1103/PhysRevA.97.042337. PMC 6513338 . PMID  31093589. 
  5. ^ Чистое состояние сторон называется бисепарабельным , если можно найти разбиение сторон на два непустых непересекающихся подмножества и при этом , т.е. является произведением состояний относительно разбиения .
  6. ^ W. Dür; G. Vidal & JI Cirac (2000). "Три кубита могут быть запутаны двумя неэквивалентными способами". Phys. Rev. A. 62 ( 6): 062314. arXiv : quant-ph/0005115 . Bibcode : 2000PhRvA..62f2314D. doi : 10.1103/PhysRevA.62.062314. S2CID  16636159.
  7. ^ Пётр Мигдал; Хавьер Родригес-Лагуна; Мачей Левенштейн (2013), «Классы запутанности перестановочно-симметричных состояний кудита: достаточно симметричных операций», Physical Review A , 88 (1): 012335, arXiv : 1305.1506 , Bibcode : 2013PhRvA..88a2335M, doi : 10.1103/PhysRevA.88.012335, S2CID  119536491
  8. ^ "Научное обоснование Нобелевской премии по физике 2022 года" (PDF) . Нобелевская премия . 4 октября 2022 г.
  9. ^ Марк Хиллери; Владимир Бужек; Андре Бертьям (1998), «Квантовое разделение секретов», Physical Review A , 59 (3): 1829–1834, arXiv : quant-ph/9806063 , Bibcode : 1999PhRvA..59.1829H, doi : 10.1103/PhysRevA.59.1829, S2CID  55165469