Геодезическая справочная система 1980 г.

Сбор данных о гравитации и форме Земли

Геодезическая справочная система 1980 (GRS80) — это геодезическая справочная система , состоящая из глобального опорного эллипсоида и модели нормальной гравитации . ^{[1] [2] [3]}

Фон

Геодезия — это научная дисциплина, которая занимается измерением и представлением Земли , ее гравитационного поля и геодинамических явлений ( движение полюсов , земные приливы и движение земной коры) в трехмерном, изменяющемся во времени пространстве.

Геоид — это , по сути, фигура Земли, абстрагированная от ее топографических особенностей. Это идеализированная равновесная поверхность морской воды, средняя поверхность уровня моря при отсутствии течений, изменений давления воздуха и т. д., продолжающаяся под континентальными массами. Геоид, в отличие от эллипсоида, имеет неправильную форму и слишком сложен, чтобы служить вычислительной поверхностью для решения геометрических задач, таких как позиционирование точки. Геометрическое расстояние между ним и опорным эллипсоидом называется геоидальной волнистостью или, чаще, разделением геоида и эллипсоида, N . В глобальном масштабе оно варьируется между±110 м .

Отсчетный эллипсоид , обычно выбираемый того же размера (объема), что и геоид, описывается его большой полуосью (экваториальным радиусом) a и уплощением f . Величина f  = ( a − b )/ a , где b — малая полуось (полярный радиус), является чисто геометрической. Механическая эллиптичность Земли (динамическое уплощение, обозначение J ₂ ) определяется с высокой точностью путем наблюдения за возмущениями орбит спутников. Его связь с геометрическим уплощением косвенная. Соотношение зависит от распределения внутренней плотности.

Геодезическая справочная система 1980 года (GRS 80) установилаБольшая полуось 6 378 137  м и уплощение на 1 ⁄ 298,257222101 . Эта система была принята на XVII Генеральной ассамблее Международного союза геодезии и геофизики ( IUGG ) в Канберре, Австралия, 1979 г.

Справочная система GRS 80 первоначально использовалась Всемирной геодезической системой 1984 года (WGS 84). Базовый эллипсоид WGS 84 теперь немного отличается из-за более поздних уточнений.

Многочисленные другие системы, которые использовались различными странами для своих карт и диаграмм, постепенно выходят из употребления, поскольку все больше и больше стран переходят на глобальные геоцентрические системы отсчета, использующие опорный эллипсоид GRS80.

Определение

The reference ellipsoid is usually defined by its semi-major axis (equatorial radius) ${\displaystyle a}$ and either its semi-minor axis (polar radius) ${\displaystyle b}$, aspect ratio ${\displaystyle (b/a)}$ or flattening ${\displaystyle f}$, but GRS80 is an exception: four independent constants are required for a complete definition. GRS80 chooses as these ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle GM}$, ${\displaystyle J_{2}}$ and ${\displaystyle \omega }$, making the geometrical constant ${\displaystyle f}$ a derived quantity.

Defining geometrical constants

Semi-major axis = Equatorial Radius = ${\displaystyle a=6\,378\,137\,\mathrm {m} }$;

Defining physical constants

Geocentric gravitational constant determined from the gravitational constant and the earth mass with atmosphere ${\displaystyle GM=3986005\times 10^{8}\,\mathrm {m^{3}/s^{2}} }$;

Dynamical form factor ${\displaystyle J_{2}=108\,263\times 10^{-8}}$;

Angular velocity of rotation ${\displaystyle \omega =7\,292\,115\times 10^{-11}\,\mathrm {s^{-1}} }$;

Derived quantities

Derived geometrical constants (all rounded)

Flattening = ${\displaystyle f}$ = 0.003 352 810 681 183 637 418;

Reciprocal of flattening = ${\displaystyle 1/f}$ = 298.257 222 100 882 711 243;

Semi-minor axis = Polar Radius = ${\displaystyle b}$ = 6 356 752.314 140 347 m;

Aspect ratio = ${\displaystyle b/a}$ = 0.996 647 189 318 816 363;

Mean radius as defined by the International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG): ${\displaystyle R_{1}=(2a+b)/3}$ = 6 371 008.7714 m;

Authalic mean radius = ${\displaystyle R_{2}}$ = 6 371 007.1809 m;

Radius of a sphere of the same volume = ${\displaystyle R_{3}=(a^{2}b)^{1/3}}$ = 6 371 000.7900 m;

Linear eccentricity = ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$ = 521 854.0097 m;

Eccentricity of elliptical section through poles = ${\displaystyle e={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}}$ = 0.081 819 191 0428;

Polar radius of curvature = ${\displaystyle a^{2}/b}$ = 6 399 593.6259 m;

Equatorial radius of curvature for a meridian = ${\displaystyle b^{2}/a}$ = 6 335 439.3271 m;

Meridian quadrant = 10 001 965.7292 m;

Derived physical constants (rounded)

Period of rotation (sidereal day) = ${\displaystyle 2\pi /\omega }$ = 86 164.100 637 s

The formula giving the eccentricity of the GRS80 spheroid is:^[1]

${\displaystyle e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}=3J_{2}+{\frac {4}{15}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}{\frac {e^{3}}{2q_{0}}},}$

where

${\displaystyle 2q_{0}=\left(1+{\frac {3}{e'^{2}}}\right)\arctan e'-{\frac {3}{e'}}}$

and ${\displaystyle e'={\frac {e}{\sqrt {1-e^{2}}}}}$ (so ${\displaystyle \arctan e'=\arcsin e}$). The equation is solved iteratively to give

${\displaystyle e^{2}=0.00669\,43800\,22903\,41574\,95749\,48586\,28930\,62124\,43890\,\ldots }$

which gives

${\displaystyle f=1/298.25722\,21008\,82711\,24316\,28366\,\ldots .}$

References

1. Moritz, Helmut [in German] (September 1980). "Geodetic Reference System 1980" (PDF). Bulletin Géodésique. 54 (3): 395–405. Bibcode:1980BGeod..54..395M. doi:10.1007/BF02521480. S2CID 198209711.
2. Мориц, Х. [на немецком языке] (1992). «Геодезическая справочная система 1980». Бюллетень геодезии . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 66 (2): 187–192. Бибкод : 1992BGeod..66..187M. дои : 10.1007/bf00989270. ISSN  0007-4632. S2CID  122916060.
3. Мориц, Гельмут [на немецком языке] (март 2000 г.). «Геодезическая справочная система 1980» (PDF) . Журнал геодезии . 74 (1): 128–162. дои : 10.1007/S001900050278. S2CID  195290884.

Внешние ссылки

• Спецификация GRS 80