Кривая Госпера , названная в честь Билла Госпера , также известная как кривая Пеано-Госпера [1] и flowsnake ( спунеризм снежинки ), представляет собой заполняющую пространство кривую, предельным множеством которой является rep -7. Это фрактальная кривая, похожая по своей конструкции на кривую дракона и кривую Гильберта .
Кривую Госпера также можно использовать для эффективной иерархической гексагональной кластеризации и индексации. [2]
Кривую Госпера можно представить с помощью L-системы со следующими правилами:
В этом случае и A, и B означают движение вперед, + означает поворот налево на 60 градусов, а - означает поворот направо на 60 градусов — при использовании программы-«черепахи», такой как Logo .
Пространство, заполненное кривой, называется островом Госпера . Первые несколько его итераций показаны ниже:
Остров Госпера может замостить плоскость . Фактически, семь копий острова Госпера можно объединить, чтобы сформировать форму, похожую на , но увеличенную в √ 7 раз во всех измерениях. Как видно из диаграммы ниже, выполнение этой операции с промежуточной итерацией острова приводит к увеличенной версии следующей итерации. Повторение этого процесса бесконечное количество раз приводит к тесселяции плоскости . Сама кривая может быть также расширена до бесконечной кривой, заполняющей всю плоскость.
