Гравитация Луны

Гравитация Земли , Марса и Луны на высоте

Радиальная аномалия силы тяжести на поверхности Луны в мГал

Ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет приблизительно 1,625 м/с ² , около 16,6% от ускорения на поверхности Земли или 0,166 ɡ . ^[1] По всей поверхности изменение ускорения свободного падения составляет около 0,0253 м/с ² (1,6% ускорения свободного падения). Поскольку вес напрямую зависит от ускорения свободного падения, вещи на Луне будут весить всего 16,6% (= 1/6) от того, что они весят на Земле.

Гравитационное поле

Гравитационное поле Луны было измерено путем отслеживания радиосигналов, излучаемых орбитальными космическими аппаратами. Используемый принцип основан на эффекте Доплера , при котором ускорение космического аппарата на линии прямой видимости может быть измерено путем небольших сдвигов частоты радиосигнала, а также измерения расстояния от космического аппарата до станции на Земле. Поскольку гравитационное поле Луны влияет на орбиту космического аппарата, можно использовать эти данные отслеживания для обнаружения гравитационных аномалий .

Большинство низких лунных орбит нестабильны. Подробные собранные данные показали, что для низкой лунной орбиты единственными « стабильными » орбитами являются орбиты с наклонениями около 27°, 50°, 76° и 86°. ^{[2] Из-за} синхронного вращения Луны невозможно отслеживать космические аппараты с Земли далеко за пределами конечностей Луны , поэтому до недавней миссии Gravity Recovery and Interior Laboratory (GRAIL) гравитационное поле дальней стороны не было хорошо картировано.

Ускорение силы тяжести на поверхности Луны в м/с ² . Ближняя сторона слева, дальняя сторона справа. Карта из Lunar Gravity Model 2011 Архивировано 14.01.2013 на Wayback Machine .

Миссии с точным доплеровским отслеживанием, которые использовались для получения гравитационных полей, приведены в прилагаемой таблице. Таблица дает название космического корабля миссии, краткое обозначение, количество космических кораблей миссии с точным отслеживанием, страну происхождения и временной интервал доплеровских данных. Apollos 15 и 16 выпустили субспутники. Миссия Kaguya/SELENE имела отслеживание между 3 спутниками для получения отслеживания дальней стороны. GRAIL имел очень точное отслеживание между 2 космическими аппаратами и отслеживание с Земли.

В прилагаемой ниже таблице перечислены лунные гравитационные поля. В таблице перечислены обозначение гравитационного поля, наивысшая степень и порядок, список идентификаторов миссий, которые были проанализированы вместе, и цитата. Идентификатор миссии LO включает все 5 миссий Lunar Orbiter. Поля GRAIL очень точны; другие миссии не объединены с GRAIL.

Важной особенностью гравитационного поля Луны является наличие масконов , которые представляют собой крупные положительные гравитационные аномалии, связанные с некоторыми гигантскими ударными бассейнами . Эти аномалии существенно влияют на орбиту космических аппаратов вокруг Луны, и точная гравитационная модель необходима при планировании как пилотируемых, так и беспилотных миссий. Первоначально они были обнаружены при анализе данных слежения Lunar Orbiter : ^[16] навигационные испытания до программы Apollo показали ошибки позиционирования, намного превышающие спецификации миссии.

Масконы частично обусловлены наличием плотных морских базальтовых лавовых потоков , которые заполняют некоторые из ударных бассейнов. ^[17] Однако потоки лавы сами по себе не могут полностью объяснить гравитационные изменения, и также требуется поднятие интерфейса кора - мантия . На основе гравитационных моделей Lunar Prospector было высказано предположение, что существуют некоторые масконы, которые не показывают доказательств морского базальтового вулканизма . ^[3] Огромное пространство морского базальтового вулканизма, связанное с Океаном Бурь, не вызывает положительной гравитационной аномалии. Центр тяжести Луны не совпадает точно с ее геометрическим центром, а смещен в сторону Земли примерно на 2 километра. ^[18]

Луна – Oceanus Procellarum («Океан бурь»)

Масса Луны

Гравитационная постоянная G менее точна, чем произведение G и масс Земли и Луны. Следовательно, принято выражать лунную массу M, умноженную на гравитационную постоянную G. Лунная GM = 4902,8001 км ³ /с ² из анализов GRAIL. ^{[12] [11] [19]} Масса Луны составляет M = 7,3458 × 10 ²²  кг, а средняя плотность составляет 3346 кг/м ³ . Лунная GM составляет 1/81,30057 от GM Земли . ^[20]

Теория

Для лунного гравитационного поля принято использовать экваториальный радиус R = 1738,0 км. Гравитационный потенциал записывается с помощью ряда сферических гармонических функций P _нм . Гравитационный потенциал V во внешней точке традиционно выражается как положительный в астрономии и геофизике, но отрицательный в физике. Тогда, с прежним знаком,

$${\displaystyle V=\left({\frac {GM}{r}}\right)-\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\frac {R}{r}}\right)^{n}J_{n}P_{n,0}(\sin \phi )+\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\frac {R}{r}}\right)^{n}[C_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\cos(m\lambda )+S_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\sin(m\lambda )]}$$

где r — радиус до внешней точки с r ≥ R , φ — широта внешней точки, а λ — восточная долгота внешней точки. Обратите внимание, что сферические гармонические функции P _nm могут быть нормализованы или ненормализованы, влияя на коэффициенты гравитации J _n , C _nm и S _nm . Здесь мы будем использовать ненормализованные функции и совместимые коэффициенты. P _n0 называются полиномами Лежандра , а P _nm с m ≠0 называются ассоциированными полиномами Лежандра , где индекс n — степень, m — порядок, а m ≤ n . Суммы начинаются с n = 2. Ненормализованные функции степени 2 имеют вид

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{2,0}&={\frac {3}{2}}\sin ^{2}\!\phi -{\frac {1}{2}}\\[1ex]P_{2,1}&=3\sin \phi \cos \phi \\[1ex]P_{2,2}&=3\cos ^{2}\phi \end{aligned}}}$$

Обратите внимание, что из трех функций только P ₂₀ (±1)=1 конечна на полюсах. В более общем случае только P _n0 (±1)=1 конечна на полюсах.

Гравитационное ускорение положения вектора r равно

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}&=\nabla V\\[1ex]&={\partial V \over \partial r}e_{r}+{\frac {1}{r}}{\partial V \over \partial \phi }e_{\phi }+{\frac {1}{r\cos \phi }}{\partial V \over \partial \lambda }{e_{\lambda }}\end{aligned}}}$$

где e _r , e _φ и e _λ — единичные векторы в трех направлениях.

Коэффициенты гравитации

Ненормализованные коэффициенты гравитации степени 2 и 3, которые были определены миссией GRAIL, приведены в Таблице 1. ^{[12] [11] [19]} Нулевые значения C ₂₁ , S ₂₁ и S ₂₂ получены из-за использования главной осевой системы координат. Коэффициенты степени 1 отсутствуют, когда три оси центрированы в центре масс.

Коэффициент J ₂ для сплющенной формы к гравитационному полю зависит от вращения и приливов твердого тела, тогда как C ₂₂ зависит от приливов твердого тела. Оба значения больше своих равновесных значений, что показывает, что верхние слои Луны достаточно прочны, чтобы выдерживать упругие напряжения. Коэффициент C ₃₁ большой.

Имитация лунной гравитации

В январе 2022 года газета South China Morning Post сообщила, что Китай построил небольшую (диаметром 60 сантиметров ) исследовательскую установку для моделирования низкой лунной гравитации с помощью магнитов . ^{[21] [22]} Сообщается, что установка была частично вдохновлена ​​работами Андре Гейма (который позже разделил Нобелевскую премию по физике 2010 года за свои исследования графена ) и Майкла Берри , которые оба разделили Шнобелевскую премию по физике в 2000 году за магнитную левитацию лягушки. ^{[21] [22]}

Смотрите также

• Портал Солнечной системы

• Магнитное поле Луны
• Микрогравитационная среда

Ссылки

1. C. Hirt; WE Featherstone (2012). «Модель гравитационного поля Луны с разрешением 1,5 км». Earth and Planetary Science Letters . 329–330: 22–30. Bibcode : 2012E&PSL.329...22H. doi : 10.1016/j.epsl.2012.02.012 . Получено 21 августа 2012 г.
2. Белл, Труди Э. (6 ноября 2006 г.). Филлипс, Тони (ред.). «Странные лунные орбиты». Science@NASA . NASA . Архивировано из оригинала 2021-12-04 . Получено 2017-09-08 .
3. A. Konopliv; S. Asmar; E. Carranza; W. Sjogren; D. Yuan (2001). «Современные модели гравитации в результате миссии Lunar Prospector». Icarus . 50 (1): 1–18. Bibcode :2001Icar..150....1K. CiteSeerX 10.1.1.18.1930 . doi :10.1006/icar.2000.6573. 
4. Мазарико, Э.; Лемуан, Ф. Г.; Хан, Шин-Чан; Смит, Д. Э. (2010). «GLGM-3: модель лунной гравитации в 150 градусов на основе исторических данных слежения за лунными орбитальными аппаратами НАСА». Журнал геофизических исследований . 115 (E5): E05001, 1–14. Bibcode : 2010JGRE..115.5001M. doi : 10.1029/2009JE003472 . ISSN  0148-0227.
5. Цзяньго, Ян; Цзиньсун, Пин; Фэй, Ли; Цзяньфэн, Цао; Цянь, Хуан; Лихэ, Фунг (2010). «Точное определение орбиты ЧанъЭ-1 и решение гравитационного поля Луны». Достижения в космических исследованиях . 46 (1): 50–57. Бибкод : 2010AdSpR..46...50J. дои : 10.1016/j.asr.2010.03.002.
6. Мацумото, К.; Гуссенс, С.; Исихара, Ю.; Лю, К.; Кикучи, Ф.; Ивата, Т.; Намики, Н.; Нода, Х.; Ханада, Х.; и др. (2010). «Улучшенная модель лунного гравитационного поля от SELENE и исторические данные отслеживания: выявление особенностей гравитации на обратной стороне». Журнал геофизических исследований . 115 (E6): E06007, 1–20. Бибкод : 2010JGRE..115.6007M. дои : 10.1029/2009JE003499 . ISSN  0148-0227.
7. Мазарико, Э.; Лемуан, Ф. Г.; Хан, Шин-Чан; Смит, Д. Э. (2010). «GLGM-3: модель лунной гравитации в 150 градусов на основе исторических данных слежения за лунными орбитальными аппаратами НАСА». Журнал геофизических исследований . 115 (E5): E05001, 1–14. Bibcode : 2010JGRE..115.5001M. doi : 10.1029/2009JE003472 . ISSN  0148-0227.
8. Янь, Цзяньго; Гуссенс, Сандер; Мацумото, Кодзи; Пин, Джинсонг; Харада, Юдзи; Ивата, Такахиро; Намики, Нориюки; Ли, Фэй; Тан, Геши; и др. (2012). «CEGM02: улучшенная модель лунной гравитации с использованием данных орбитального слежения Chang'E-1». Planetary and Space Science . 62 (1): 1–9. Bibcode :2012P&SS...62....1Y. doi :10.1016/j.pss.2011.11.010.
9. Зубер, MT; Смит, DE; Нойманн, GA; Гуссенс, S.; Эндрюс-Ханна, JC; Хэд, JW; Кифер, WS; Асмар, SW; Коноплив, AS; и др. (2016). «Гравитационное поле бассейна Ориентале по данным миссии Gravity Recovery and Interior Laboratory». Science . 354 (6311): 438–441. Bibcode :2016Sci...354..438Z. doi :10.1126/science.aag0519. ISSN  0036-8075. PMC 7462089 . PMID  27789835. 
10. Konopliv, Alex S.; Park, Ryan S.; Yuan, Dah-Ning; Asmar, Sami W.; Watkins, Michael M.; Williams, James G.; Fahnestock, Eugene; Kruizinga, Gerhard; Paik, Meegyeong; et al. (2013). «Поле гравитации Луны в JPL до сферической гармоники степени 660 из основной миссии GRAIL». Journal of Geophysical Research: Planets . 118 (7): 1415–1434. Bibcode : 2013JGRE..118.1415K. doi : 10.1002/jgre.20097. hdl : 1721.1/85858 . S2CID  16559256.
11. Lemoine, Frank G.; Goossens, Sander; Sabaka, Terence J.; Nicholas, Joseph B.; Mazarico, Erwan; Rowlands, David D.; Loomis, Bryant D.; Chinn, Douglas S.; Caprette, Douglas S.; Neumann, Gregory A.; Smith, David E. (2013). «Модели гравитации высокой степени на основе данных основной миссии GRAIL». Journal of Geophysical Research: Planets . 118 (8): 1676–1698. Bibcode : 2013JGRE..118.1676L. doi : 10.1002/jgre.20118 . hdl : 2060/20140010292 . ISSN  2169-9097.
12. Konopliv, Alex S.; Park, Ryan S.; Yuan, Dah-Ning; Asmar, Sami W.; Watkins, Michael M.; Williams, James G.; Fahnestock, Eugene; Kruizinga, Gerhard; Paik, Meegyeong; Strekalov, Dmitry; Harvey, Nate (2014). "Высокоразрешающие лунные гравитационные поля из основных и расширенных миссий GRAIL". Geophysical Research Letters . 41 (5): 1452–1458. Bibcode : 2014GeoRL..41.1452K. doi : 10.1002/2013GL059066 .
13. Lemoine, Frank G.; Goossens, Sander; Sabaka, Terence J.; Nicholas, Joseph B.; Mazarico, Erwan; Rowlands, David D.; Loomis, Bryant D.; Chinn, Douglas S.; Neumann, Gregory A.; Smith, David E.; Zuber, Maria T. (2014). "GRGM900C: Модель гравитации Луны в градусах 900 из основных и расширенных данных миссии GRAIL". Geophysical Research Letters . 41 (10): 3382–3389. Bibcode : 2014GeoRL..41.3382L. doi : 10.1002/2014GL060027. ISSN  0094-8276. PMC 4459205. PMID 26074638  . 
14. Гуссенс, Сандер и др. (2016). «Глобальная модель лунного гравитационного поля степени и порядка 1200 с использованием данных миссии GRAIL» (PDF) .
15. Ян, Цзяньго; Лю, Шаньхун; Сяо, Чи; Да, Мао; Цао, Цзяньфэн; Харада, Юджи; Ли, Фэй; Ли, Се; Баррио, Жан-Пьер (2020). «Модель лунной гравитации со степенью гравитации 100 градусов из миссии Чанъэ 5Т1». Астрономия и астрофизика . 636 : А45, 1–11. Бибкод : 2020A&A...636A..45Y. дои : 10.1051/0004-6361/201936802 . ISSN  0004-6361. S2CID  216482920.
16. P. Muller; W. Sjogren (1968). "Mascons: Lunar mass concentrates". Science . 161 (3842): 680–84. Bibcode :1968Sci...161..680M. doi :10.1126/science.161.3842.680. PMID  17801458. S2CID  40110502.
17. Ричард А. Керр (12 апреля 2013 г.). «Тайна гравитационных выступов нашей Луны раскрыта?». Science . 340 (6129): 138–39. doi :10.1126/science.340.6129.138-a. PMID  23580504.
18. Девять планет
19. Уильямс, Джеймс Г.; Коноплив Александр Сергеевич; Боггс, Дейл Х.; Парк, Райан С.; Юань, Да-Нин; Лемуан, Фрэнк Г.; Гуссенс, Сандер; Мазарико, Эрван; Ниммо, Фрэнсис; Вебер, Рене К.; Асмар, Сами В. (2014). «Свойства лунного интерьера из миссии GRAIL». Журнал геофизических исследований: Планеты . 119 (7): 1546–1578. Бибкод : 2014JGRE..119.1546W. дои : 10.1002/2013JE004559 . S2CID  7045590.
20. Парк, Райан С.; Фолкнер, Уильям М.; Уильямс, Джеймс Г.; Боггс, Дейл Х. (2021). «Планетные и лунные эфемериды JPL DE440 и DE441». The Astronomical Journal . 161 (3): 105. Bibcode : 2021AJ....161..105P. doi : 10.3847/1538-3881/abd414 . ISSN  1538-3881. S2CID  233943954.
21. "Китай строит "Искусственную Луну", которая имитирует низкую гравитацию с помощью магнитов". Futurism.com . Recurrent Ventures . Получено 17 января 2022 г. Интересно , что объект был частично вдохновлен предыдущими исследованиями, проведенными российским физиком Андреем Геймом, в которых он плавал с лягушкой с помощью магнита. Эксперимент принес Гейму Шнобелевскую премию по физике, сатирическую награду, вручаемую за необычные научные исследования. Круто, что причудливый эксперимент с плаванием лягушки может привести к чему-то, приближающемуся к настоящей антигравитационной камере.
22. Stephen Chen (12 января 2022 г.). «Китай построил искусственную луну, которая имитирует условия низкой гравитации на Земле». South China Morning Post . Получено 17 января 2022 г. Говорят, что это первая в своем роде луна, которая может сыграть ключевую роль в будущих лунных миссиях страны. Ландшафт поддерживается магнитным полем и был вдохновлен экспериментами по левитации лягушки.