В геометрии большой икосаэдр — один из четырёх многогранников Кеплера-Пуансо ( невыпуклые правильные многогранники ) с символом Шлефли {3, 5 ⁄ 2 } и диаграммой Коксетера-Динкина
. Он состоит из 20 пересекающихся треугольных граней, по пять треугольников, встречающихся в каждой вершине в пентаграммной последовательности.
Большой икосаэдр можно построить аналогично пентаграмме, ее двумерному аналогу, путем расширения ( n –1) -мерных симплексных граней основного n -многогранника (равносторонние треугольники для большого икосаэдра и отрезки прямых для пентаграмма) до тех пор, пока фигура не обретет правильные лица. Гранд -600-ячейку можно рассматривать как ее четырехмерный аналог, использующий тот же процесс.
Длина ребра большого икосаэдра в раз больше, чем у исходного икосаэдра.
Для большого икосаэдра с длиной ребра E:
Большой икосаэдр можно построить как однородный курносый , с гранями разного цвета и только с тетраэдрической симметрией :
. Эту конструкцию можно назвать ретро-взносым тетраэдром или ретро-взносым тетратетраэдром , [1] похожим на плосконосую тетраэдрическую симметрию икосаэдра , как частичную огранку усечённого октаэдра (или омниусечённого тетраэдра ):. Его также можно построить с использованием треугольников двух цветов и пиритоэдрической симметрии , например:
или, и называется ретровзносым октаэдром .
Он имеет то же расположение вершин , что и обычный выпуклый икосаэдр . Он также имеет то же расположение ребер , что и маленький звездчатый додекаэдр .
Операция усечения, неоднократно применяемая к большому икосаэдру, создает последовательность однородных многогранников. Усечение ребер до точек дает большой икосододекаэдр как выпрямленный большой икосаэдр. Процесс завершается биректификацией, уменьшая исходные грани до точек и создавая большой звездчатый додекаэдр .
Усеченный большой звездчатый додекаэдр представляет собой вырожденный многогранник с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) удвоенными пятиугольными гранями ({10/2}) как усеченными исходными гранями пентаграммы, причем последние образуют два больших вписанных додекаэдра . внутри и разделяют края икосаэдра.
