Индекс Гувера

Индекс Гувера , также известный как индекс Робин Гуда или индекс Шютца , является показателем неравенства доходов . Он равен проценту совокупного дохода населения, который необходимо перераспределить , чтобы все доходы стали равными.

т.е. Гувер - это общая сумма (в процентах от национального дохода), на которую люди имеют меньшую, чем их равная доля дохода.

Индекс Гувера можно рассчитать путем следующего вычитания: процент людей, получающих меньше, чем им равная доля (т.е. меньше, чем средний национальный доход), минус их процент от национального дохода.

Его можно графически представить как самое длинное вертикальное расстояние между кривой Лоренца (которая отображает совокупный доход в зависимости от совокупного населения (процентиль населения по доходам) и линией под углом 45 градусов, представляющей идеальное равенство).

Было бы информативно выразить «Пылесос» через его среднюю стоимость для людей, которые получают меньше своей равной доли:

Если гуверовскую величину разделить на процент населения, чей доход меньше, чем их равная доля (т. е. средний доход), это дает среднюю стоимость этой гуверовской стоимости на человека, чей доход меньше, чем их равная доля. ...эти затраты выражаются через средний национальный доход.

Если вместо этого показатель Гувера разделить на процент от общего национального дохода, полученного людьми, получающими меньшую, чем им равная доля (т. е. меньше среднего дохода), то это даст процент, на который эти люди, как группа, получали бы больше, чем сейчас, если бы доходы были равными.

...другими словами, стоимость для них этой ценности Гувера, выраженная в терминах их фактического текущего дохода.

Эту последнюю стоимость также можно получить путем деления, а не вычитания двух чисел, которые были вычтены для получения Гувера.

...т.е. разделить процент населения, чей доход ниже среднего, на его процент от национального дохода.

...и затем вычитаем 1.

Индекс Гувера обычно используется в приложениях, связанных с социально-экономическим классом (SES) и здоровьем. Концептуально это один из простейших индексов неравенства, используемых в эконометрике.

Более часто встречающимся показателем неравенства является коэффициент Джини , который основан на суммировании по всем упорядоченным по доходам процентилям совокупного дохода до каждого процентиля. Эта сумма делится на максимальное значение, которое она могла бы иметь (ее значение при полном равенстве), чтобы выразить ее в процентах от максимально возможного значения. Результат вычитается из единицы, чтобы получить меру неравенства.

В отчете Национальной медицинской библиотеки Национального института здравоохранения описано статистическое исследование, в котором сравнивалось, как Робин Гуд и Джини коррелируют со смертностью:

Результаты. Индекс Робин Гуда положительно коррелировал с общей смертностью с поправкой на возраст (r = 0,54; P < 0,05). Эта связь сохранялась после поправки на бедность (P <0,007), где каждое процентное увеличение индекса было связано с увеличением общей смертности на 21,68 смертей на 100 000 человек. Эффекты индекса были также обнаружены в отношении младенческой смертности (P = 0,013); ишемическая болезнь сердца (Р = 0,004); злокачественные новообразования (Р=0,023); и убийство (P <0,001). Также были обнаружены сильные связи между индексом и причинами смерти, поддающимися медицинскому вмешательству. Коэффициент Джини показал очень слабую корреляцию с какой-либо из причин смерти. ^[1]

Индекс Джини, как и индекс Тейла (ниже), является беспристрастным показателем неравенства всего населения. Это может представлять интерес и быть полезным, но «Робин Гуд» отличается от других, поскольку он представляет собой беспристрастный анализ общей суммы, на которую члены населения получают меньше, чем им равная доля.

Вычисление

Пусть – доход -го человека, – средний доход. Тогда индекс Гувера равен: ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {\bar {x}}}$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H={\frac {1}{2}}{\frac {\sum _{i}|x_{i}-{\bar {x}}|}{\sum _{i}x_{i}}}.}$

Это значение также можно вычислить с помощью квантилей . Для формулы используется обозначение ^[2] , где количество квантилей выступает лишь верхней границей суммирования . Таким образом, неравенства можно вычислить для квантилей различной ширины . Например, это может быть доход в квантиле #i и количество (абсолютное или относительное) работников в квантиле #i. тогда это будет сумма доходов всех квантилей и сумма получателей дохода во всех квантилях. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle E_{i}}$ ${\displaystyle A_{i}}$ ${\displaystyle E_{\text{total}}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle A_{\text{total}}}$ ${\displaystyle N}$

Расчет индекса Робин Гуда : ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\left|{\frac {{E}_{i}}{{E}_{\text{total}}}}-{\frac {{A}_{i}}{{A}_{\text{total}}}}\right|.}$

Для сравнения в ^[3] здесь также приводится вычисление симметричного индекса Тейла : ${\displaystyle T_{s}}$

${\displaystyle T_{s}={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\ln {\frac {{E}_{i}}{{A}_{i}}}\left({\frac {{E}_{i}}{{E}_{\text{total}}}}-{\frac {{A}_{i}}{{A}_{\text{total}}}}\right).}$

Обе формулы можно использовать при расчетах в электронных таблицах .

Смотрите также

• Индекс Аткинсона
• Индекс разнообразия
• Обобщенный индекс энтропии
• Индекс Джини
• Показатели неравенства доходов
• Индекс костюмов
• Индекс Тейла

Примечания

1. Кеннеди, BP; Кавачи, И.; Протроу-Стит, Д. (1996). «Распределение доходов и смертность: перекрестное экологическое исследование индекса Робин Гуда в Соединенных Штатах». BMJ (Клинические исследования под ред.) . 312 (7037): 1004–1007. дои : 10.1136/bmj.312.7037.1004. ПМК  2350807 . ПМИД  8616345.
2. Обозначения с использованием E и A следуют обозначениям небольшого расчета, опубликованного Лайонелом Могисом: Меры неравенства в математическом программировании для проблемы управления потоками воздушного движения с пропускной способностью на маршруте (für IFORS 96), 1996 ^{[ нужна полная ссылка ]}
3. Объяснение сравнения с индексом Анри Тейля см.: Индекс Тейла .

дальнейшее чтение

• Эдгар Мэлоун Гувер младший (1936) Измерение промышленной локализации , Обзор экономики и статистики, 18, № 162–71
• Эдгар Мэлоун Гувер младший (1984) Введение в региональную экономику , 1984, ISBN 0-07-554440-7 
• Филип Б. Коултер: (1989) ISBN измерения неравенства 0-8133-7726-9 (описывает около 50 различных показателей неравенства). 
• Роберт Сапольски (2005) Больной бедностью , Scientific American , декабрь 2005 г.
• Брюс П. Кеннеди, Ичиро Кавачи, Дебора Протроу-Стит (1996) Распределение доходов и смертность: перекрестное экологическое исследование индекса Робин Гуда в Соединенных Штатах , BMJ 312:1004–07

Внешние ссылки

• Бесплатный калькулятор неравенства: онлайн- и загружаемые сценарии ( Python и Lua ) для неравенств Аткинсона, Джини и Гувера.