stringtranslate.com

Horologium Oscillatorium

Horologium Oscillatorium: Sive de Motu Pendulorum ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae (на английском языке:Маятниковые часы: или Геометрические доказательства, касающиеся движения маятника в применении к часам) — книга, опубликованная голландским математиком и физикомХристианом Гюйгенсомв 1673 году, и его главная работа помаятникуичасовому делу.[1][2]Она считается одной из трех важнейших работ помеханикев 17 веке, две другие — «Рассуждения и математические доказательства, относящиеся к двум новым наукам» Галилея(1638) и «Математические начала натуральной философии » Ньютона(1687).[3]

Horologium Oscillatorium Гюйгенса — это не просто описание часов, это первый современный трактат, в котором физическая проблема ( ускоренное движение падающего тела) идеализируется набором параметров, а затем анализируется математически, и представляет собой один из основополагающих трудов прикладной математики . [4] [5] [6] Книга также известна своим странно сформулированным посвящением Людовику XIV . [7] Появление книги в 1673 году было политическим вопросом, поскольку в то время Голландская республика находилась в состоянии войны с Францией ; Гюйгенс стремился продемонстрировать свою преданность своему покровителю, что можно увидеть в подобострастном посвящении Людовику XIV . [8]

Обзор

Изобретение маятниковых часов Христианом Гюйгенсом Георгом Штурмом (ок. 1885 г.)

Мотивация создания Horologium Oscillatorium (1673) восходит к идее использования маятника для измерения времени, которая уже была предложена людьми, занимающимися астрономическими наблюдениями, такими как Галилей . [4] Механические часы в то время регулировались балансами, которые часто были очень ненадежными. [9] [10] Более того, без надежных часов не было хорошего способа измерения долготы в море, что было особенно проблематично для страны, зависящей от морской торговли, такой как Голландская республика . [11]

Интерес Гюйгенса к использованию свободно подвешенного маятника для регулировки часов начался всерьез в декабре 1656 года. К следующему году у него была рабочая модель, которую он запатентовал, а затем передал другим, таким как Франс ван Схоотен и Клод Милон . [8] [12] Хотя конструкция Гюйгенса, опубликованная в коротком трактате под названием Horologium (1658), была комбинацией существующих идей, она, тем не менее, стала широко популярной, и многие маятниковые часы Саломона Костера и его коллег были построены на ее основе. Существующие часовые башни , такие как в Схевенингене и Утрехте , также были модернизированы по проекту Гюйгенса. [9] [13]

Гюйгенс вскоре продолжил свои математические исследования свободного падения и в 1659 году получил ряд замечательных результатов. [13] [14] В то же время он знал, что периоды простого маятника не являются идеально таутохронными, то есть они не сохраняют точное время, а зависят в некоторой степени от своей амплитуды . [4] [9] Гюйгенс был заинтересован в поиске способа заставить груз маятника двигаться надежно и независимо от его амплитуды. Прорыв произошел позже в том же году, когда он обнаружил, что способность сохранять идеальное время может быть достигнута, если траектория груза маятника представляет собой циклоиду . [ 10] [15] Однако было неясно, какую форму придать металлическим щекам, регулирующим маятник, чтобы вести груз по циклоидальной траектории. Его знаменитое и удивительное решение состояло в том, что щеки также должны иметь форму циклоиды в масштабе, определяемом длиной маятника. [9] [16] [17] Эти и другие результаты побудили Гюйгенса разработать свою теорию эволюций и послужили стимулом для написания гораздо более обширного труда, который стал « Horologium Oscillatorium» . [8] [13]

После 1673 года, во время своего пребывания в Академии наук , Гюйгенс изучал гармонические колебания в более общем плане и продолжал свои попытки определения долготы в море с помощью своих маятниковых часов, но его эксперименты, проводимые на кораблях, не всегда были успешными. [9] [11] [18]

Содержание

Часы с маятником Гюйгенса из Horologium Oscillatorium (1673 г.) .

В предисловии Гюйгенс утверждает: [5]

Ибо природа простого маятника не позволяет ему давать одинаковые и надежные измерения времени... Но с помощью геометрического метода мы нашли другой и ранее неизвестный способ подвесить маятник... [так что] время колебания можно выбрать равным некоторому расчетному значению.

Книга разделена на пять взаимосвязанных частей. Части I и V книги содержат описания конструкций часов. Остальная часть книги состоит из трех, весьма абстрактных, математических и механических частей, посвященных маятниковому движению и теории кривых . [1] За исключением Части IV, написанной в 1664 году, вся книга была написана в трехмесячный период, начавшийся в октябре 1659 года. [4] [5]

Часть I: Описание осциллирующих часов

Первую часть книги Гюйгенс подробно описывает в своей книге конструкцию качающихся маятниковых часов. Она включает в себя описание бесконечной цепи, линзообразного груза для уменьшения сопротивления воздуха, небольшого груза для регулировки качания маятника, спускового механизма для соединения маятника с шестернями и двух тонких металлических пластин в форме циклоид, установленных с обеих сторон для ограничения маятникового движения. Эта часть заканчивается таблицей для корректировки неравенства солнечных суток , описанием того, как нарисовать циклоиду , и обсуждением применения маятниковых часов для определения долготы в море. [5] [8]

Часть II: Падение тяжестей и движение по циклоиде

Во второй части книги Гюйгенс излагает три гипотезы о движении тел, которые можно рассматривать как предшественников трех законов движения Ньютона . По сути, это закон инерции , влияние гравитации на равномерное движение и закон сложения движений :

  1. Если нет силы тяжести и воздух не оказывает сопротивления движению тел, то любое из этих тел допускает единое движение, продолжающееся с равной скоростью по прямой линии.
  2. Теперь, действительно, это движение становится, под действием силы тяжести и независимо от направления равномерного движения, движением, составленным из того постоянного движения, которое тело имеет сейчас или имело ранее, вместе с движением, вызванным силой тяжести, направленным вниз.
  3. Кроме того, каждое из этих движений можно рассматривать отдельно, и ни одно из них не должно мешать другому.

Он использует эти три правила, чтобы геометрически перевывести оригинальное исследование Галилея о падающих телах , включая линейное падение по наклонным плоскостям и падение по криволинейной траектории. [4] [19] Затем он изучает ограниченное падение, достигая кульминации в доказательстве того, что тело, падающее по перевернутой циклоиде, достигает дна за фиксированное время, независимо от точки на траектории, в которой оно начинает падать. Это фактически показывает решение проблемы таутохроны , заданное циклоидальной кривой. [8] [20] В современных обозначениях:

В Части II рассматриваются следующие предложения: [8]

Часть III: Размер и эволюция кривой

Катящаяся окружность, образующая циклоиду .

В третьей части книги Гюйгенс вводит понятие эволюты как кривой, которая «разворачивается» (лат. evolutus ), чтобы создать вторую кривую, известную как инволюта . Затем он использует эволюты для обоснования циклоидальной формы тонких пластин в Части I. [8] Первоначально Гюйгенс открыл изохронность циклоиды, используя бесконечно малые методы, но в своей последней публикации он прибегнул к пропорциям и reductio ad absurdum , подобно Архимеду , чтобы выпрямить кривые, такие как циклоида, парабола и другие кривые более высокого порядка . [5] [16]

В части III рассматриваются следующие предложения: [8]

Часть IV: Центр колебания или движения

Четвертая и самая длинная часть книги содержит первую успешную теорию центра колебаний вместе со специальными методами применения теории и расчетами центров колебаний нескольких плоских и объемных фигур. [21] Гюйгенс вводит физические параметры в свой анализ, обращаясь к проблеме составного маятника . [22]

Он начинается с ряда определений и переходит к выводу предложений с использованием принципа Торричелли : если некоторые грузы начинают двигаться под действием силы тяжести, то центр тяжести этих грузов не может подняться на большую высоту, чем та, которая была в начале движения. Гюйгенс назвал этот принцип «главной аксиомой механики» и использовал его как принцип сохранения кинетической энергии , не прибегая к силам или моментам. [1] [4] В процессе он получил решения динамических задач, таких как период колеблющегося маятника, а также составного маятника, центр колебания и его взаимозаменяемость с точкой опоры, а также концепция момента инерции и константа ускорения свободного падения . [5] [8] Гюйгенс использовал, неявно, формулу для свободного падения . В современных обозначениях:

В части IV рассматриваются следующие предложения: [8]

Часть V: Альтернативная конструкция и центробежная сила

Последняя часть книги возвращается к конструкции часов, где движение маятника является круговым, а нить разматывается с эволюты параболы. Она заканчивается тринадцатью предложениями относительно тел в равномерном круговом движении, без доказательств, и устанавливает законы центробежной силы для равномерного кругового движения. [23] Эти предложения были тщательно изучены в то время, хотя их доказательства были опубликованы только посмертно в De Vi Centrifuga (1703). [4]

Краткое содержание

Многие из положений, найденных в Horologium Oscillatorium, имели мало общего с часами, а скорее указывали на эволюцию идей Гюйгенса. [6] Когда попытка измерить гравитационную постоянную с помощью маятника не дала последовательных результатов, Гюйгенс отказался от эксперимента и вместо этого идеализировал проблему в математическое исследование, сравнивающее свободное падение и падение по окружности. [24]

Первоначально он следовал подходу Галилея к изучению падения, но вскоре оставил его, когда стало ясно, что результаты не могут быть распространены на криволинейное падение. Затем Гюйгенс взялся за проблему напрямую, используя свой собственный подход к анализу бесконечно малых, комбинацию аналитической геометрии , классической геометрии и современных методов бесконечно малых . [4] [25] Гюйгенс решил не публиковать большинство своих результатов, используя эти методы, а вместо этого придерживался, насколько это было возможно, строго классического представления, в манере Архимеда . [16] [26]

Прием

Математический стиль Гюйгенса из Horologium Oscillatorium , Часть II.

Первоначальные обзоры Horologium Oscillatorium Гюйгенса в крупных исследовательских журналах того времени были в целом положительными. Анонимный обзор в Journal de Sçavans (1674) похвалил автора книги за изобретение маятниковых часов, «которые приносят величайшую честь нашему столетию, поскольку они имеют первостепенное значение... для астрономии и навигации», а также отметил элегантную, но сложную математику, необходимую для полного понимания книги. [27] Другой обзор в Giornale de' Letterati (1674) повторил многие из тех же пунктов, что и первый, с дальнейшим развитием испытаний Гюйгенса в море. Обзор в Philosophical Transactions (1673) также похвалил автора за его изобретение, но упоминает других участников разработки часов, таких как Уильям Нейл , что со временем привело к спору о приоритете. [12] [27]

Помимо предоставления своей работы для рецензирования, Гюйгенс отправлял копии своей книги отдельным лицам по всей Европе, включая государственных деятелей, таких как Иоганн Де Витт , и математиков, таких как Жиль де Роберваль и Григорий Сент-Винсент . Их оценка текста была обусловлена ​​не только их способностью полностью его понять, но скорее как признание интеллектуального положения Гюйгенса или его благодарности или братства, которое подразумевал такой дар. [11] Таким образом, отправка копий Horologium Oscillatorium работала аналогично дарению настоящих часов, которые Гюйгенс также отправлял нескольким людям, включая Людовика XIV и великого герцога Фердинанда II . [27]

Математический стиль

Математику Гюйгенса в Horologium Oscillatorium и в других местах лучше всего характеризуют как геометрический анализ кривых и движений. По стилю она очень напоминала классическую греческую геометрию , поскольку Гюйгенс предпочитал труды классических авторов, прежде всего Архимеда . [1] [13] Он также был знатоком аналитической геометрии Декарта и Ферма и использовал ее, в частности, в частях III и IV своей книги. С помощью этих и других бесконечно малых инструментов Гюйгенс был вполне способен находить решения сложных проблем, которые сегодня решаются с помощью математического анализа , таких как доказательство теоремы единственности для класса дифференциальных уравнений или распространение методов приближения и неравенств на случай дифференциалов второго порядка. [4] [25]

Манера изложения Гюйгенса (т. е. четко сформулированные аксиомы, за которыми следовали предложения) также произвела впечатление на современных ему математиков, включая Ньютона , который очень внимательно изучал предложения о центробежной силе и позже признал влияние Horologium Oscillatorium на свою собственную главную работу . [17] Тем не менее, архимедов и геометрический стиль математики Гюйгенса вскоре вышли из употребления с появлением исчисления , что затруднило для последующих поколений оценку его работы. [9]

Наследие

Наиболее весомым вкладом Гюйгенса в Horologium Oscillatorium является его тщательное применение математики для объяснения маятниковых часов, которые были первыми надежными хронометрами, пригодными для научного использования . [4] В ходе этой работы Гюйгенс продемонстрировал не только свое мастерство в геометрии и физике, но и в машиностроении . [28]

Его анализ циклоиды в частях II и III позже привел к изучению многих других подобных кривых, включая каустику , брахистохрону , парусную кривую и цепную линию . [9] Кроме того, точное математическое разложение Гюйгенсом физических проблем на минимум параметров послужило примером для других (например, Бернулли ) в работе по прикладной математике , которая будет продолжена в последующие столетия, хотя и на языке исчисления. [8]

Издания

Рукопись книги самого Гюйгенса отсутствует, но он завещал свои тетради и переписку Библиотеке Лейденского университета , которая сейчас находится в Codices Hugeniorum . Большая часть справочного материала находится в Oeuvres Complètes , тома 17-18. [8]

С момента публикации во Франции в 1673 году труд Гюйгенса был доступен на латыни и на следующих современных языках:

Ссылки

  1. ^ abcd Гюйгенс, Христиан; Блэквелл, Ричард Дж., пер. (1986). Horologium Oscillatorium (Маятниковые часы, или Геометрические демонстрации, касающиеся движения маятника в применении к часам). Эймс, Айова: Издательство Университета штата Айова. ISBN 0813809339.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  2. ^ Херивел, Джон. «Христиан Гюйгенс». Британская энциклопедия . Проверено 14 ноября 2013 г.
  3. ↑ Белл, AE (30 августа 1941 г.). «Часы-осцилляторы Христиана Гюйгенса». Природа . 148 (3748): 245–248. дои : 10.1038/148245a0. S2CID  4112797 . Проверено 14 ноября 2013 г.
  4. ^ abcdefghij Йодер, Джоэлла Г. (1988). Разворачивающееся время: Христиан Гюйгенс и математизация природы. Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-34140-0.
  5. ^ abcdef Брюс, И. (2007). Христиан Гюйгенс: Horologium Oscillatorium . Перевод и аннотация Яна Брюса.
  6. ^ ab Yoder, Joella G. (2005-01-01). "Христиан Гюйгенс, книга о маятниковых часах (1673)". Знаковые сочинения по западной математике 1640-1940 : 33–45. doi :10.1016/B978-044450871-3/50084-X. ISBN 9780444508713.
  7. ^ Леви, Дэвид Х.; Уоллах-Леви, Венди (2001), Космические открытия: Чудеса астрономии , Prometheus Books, ISBN 9781615925667.
  8. ^ abcdefghijkl Йодер, Джоэлла Г. (2005), «Книга Христиана Гюйгенса о маятниковых часах 1673 года», Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940 , Elsevier, ISBN 9780080457444.
  9. ^ abcdefg Бос, HJM (1973). Гюйгенс, Христиан. Полный словарь научной биографии , стр. 597-613.
  10. ^ ab Lau, KI; Plofker, K. (2007), Shell-Gellasch, A. (ред.), «Часы с циклоидным маятником Христиана Гюйгенса», Hands on History: A Resource for Teaching Mathematics , Mathematical Association of America, стр. 145–152, ISBN 978-0-88385-182-1
  11. ^ abc Говард, Николь (2008). «Маркетинговая долгота: часы, короли, придворные и Христиан Гюйгенс». История книги . 11 : 59–88. ISSN  1098-7371. JSTOR  30227413.
  12. ^ ab van den Ende, H., Hordijk, B., Kersing, V., & Memel, R. (2018). Изобретение маятниковых часов: сотрудничество в реальной истории .
  13. ^ abcd Дейкстерхейс, Фокко Дж. (2008). «Стевин, Гюйгенс и Голландская республика». Nieuw Archief voor Wiskunde (на голландском языке). С 5, дл 9 (2): 100–107. ISSN  0028-9825.
  14. ^ Дюшейн, Стеффен (2008). «Галилей и Гюйгенс о свободном падении: математические и методологические различия». Dynamis . 28 : 243–274. doi : 10.4321/S0211-95362008000100011 . hdl : 10481/77577 . ISSN  0211-9536.
  15. ^ Лоддер, Дж. (2018). Радиус кривизны по мнению Христиана Гюйгенса, стр. 1-14.
  16. ^ abc Mahoney, MS (2000), Grosholz, E.; Breger, H. (ред.), «Huygens and the Pendulum: From Device to Mathematical Relation», The Growth of Mathematical Knowledge , Synthese Library, Springer Netherlands, стр. 17–39, doi :10.1007/978-94-015-9558-2_2, ISBN 978-90-481-5391-6
  17. ^ ab Chareix, F. (2004). Гюйгенс и механика. Труды Международной конференции «Титан — от открытия до встречи» (13–17 апреля 2004 г.). Нордвейк, Нидерланды: Отдел публикаций ESA, ISBN 92-9092-997-9 , стр. 55 - 65. 
  18. ^ Эрлихсон, Герман (1996-05-01). «Открытие формулы центра колебаний Христианом Гюйгенсом». American Journal of Physics . 64 (5): 571–574. doi :10.1119/1.18156. ISSN  0002-9505.
  19. ^ Ducheyne, Steffen (2008). «Галилей и Гюйгенс о свободном падении: математические и методологические различия». Dynamis . 28 : 243–274. doi : 10.4321/S0211-95362008000100011 . hdl : 10481/77577 . ISSN  0211-9536 . Получено 27.12.2013 .
  20. ^ Махони, Майкл С. (19 марта 2007 г.). «Христиан Гюйгенс: Измерение времени и долготы в море». Принстонский университет. Архивировано из оригинала 2007-12-04 . Получено 2013-12-27 .
  21. ^ Габби, Алан (1980). Гюйгенс и механика. В HJM Bos, MJS Rudwick, HAM Snelders и RPW Visser (ред.), Исследования Христиана Гюйгенса (стр. 166–199). Светс и Цайтлингер Б.В.
  22. ^ Бевилаква, Фабио; Лидия Фаломо; Лучио Фрегонезе; Энрико Джанетто; Франко Джудисе; Паоло Маскеретти (2005). «Маятник: от ограниченного падения к концепции потенциала». Маятник: научные, исторические, философские и образовательные перспективы . Springer. стр. 195–200. ISBN 1-4020-3525-X. Получено 26.02.2008 .дает подробное описание методов Гюйгенса
  23. ↑ Гюйгенс, Кристиан (август 2013 г.). "Horologium Oscillatorium (перевод на английский язык Яна Брюса)" . Получено 14 ноября 2013 г. .
  24. ^ Дейкстерхейс, ФК (2006). Линзы и волны: Христиан Гюйгенс и математическая наука оптика в семнадцатом веке. Springer Science & Business Media. стр. 96–97. ISBN 978-1-4020-2698-0.
  25. ^ аб Бос, HJM (1980). Гюйгенс и математика. В HJM Bos, MJS Rudwick, HAM Snelders и RPW Visser (ред.), Исследования Христиана Гюйгенса (стр. 126–146). Светс и Цайтлингер Б.В.
  26. ^ Дюшейн, С. (2008). «Галилей и Гюйгенс о свободном падении: математические и методологические различия». Dynamis . 28 : 243–274. doi : 10.4321/S0211-95362008000100011 . hdl : 10481/77577 . ISSN  0211-9536.
  27. ^ abc Howard, NC (2003). «Христиан Гюйгенс: Построение текстов и аудиторий — ProQuest». стр. 162–177. ProQuest  305334788.
  28. ^ Марконелл, Мария Елена (1999). Христиан Гюйгенс: иностранный изобретатель при дворе Людовика XIV: его роль как предшественника машиностроения (диссертация на соискание ученой степени доктора философии). Открытый университет.