В математике теорема Жордана–Шура, также известная как теорема Жордана о конечных линейных группах, является теоремой в ее первоначальной форме, принадлежащей Камиллу Жордану . В этой форме она утверждает, что существует функция ƒ ( n ) такая, что для данной конечной подгруппы G группы GL ( n , C ) обратимых комплексных матриц размера n на n существует подгруппа H группы G со следующими свойствами:
Шур доказал более общий результат, который применим, когда G не предполагается конечным, а только периодическим . Шур показал, что ƒ ( n ) можно считать
Более точная оценка (для n ≥ 3) принадлежит Спейсеру , который показал, что до тех пор, пока G конечен, можно взять
где π ( n ) — функция подсчёта простых чисел . [1] [2] Впоследствии это было улучшено Гансом Фредериком Блихфельдтом, который заменил 12 на 6. Неопубликованная работа по конечному случаю была также проделана Борисом Вайсфейлером . [3] Впоследствии Майкл Коллинз, используя классификацию конечных простых групп , показал, что в конечном случае можно взять ƒ ( n ) = ( n + 1)!, когда n равно по крайней мере 71, и дал почти полное описание поведения для меньших n .