Квант магнитного потока

Квантованная единица магнитного потока

Магнитный поток , обозначаемый символом Φ , пронизывающий некоторый контур или петлю , определяется как магнитное поле B , умноженное на площадь петли S , т. е. Φ = B ⋅ S. И B , и S могут быть произвольными, а это означает, что поток Φ также может быть произвольным, но приращения потока могут быть квантованы. Волновая функция может быть многозначной, как это происходит в эффекте Ааронова-Бома , или квантованной, как в сверхпроводниках . Поэтому единицу квантования называют квантом магнитного потока .

Квант магнитного потока Дирака

Первым, кто осознал важность кванта потока, был Дирак в своей публикации о монополях ^[1]

Явление квантования потока было предсказано сначала Фрицем Лондоном, затем в рамках эффекта Ахаранова-Бома и позже обнаружено экспериментально в сверхпроводниках ( см. ниже ).

Квант сверхпроводящего магнитного потока

Если иметь дело со сверхпроводящим кольцом ^[5] (т.е. замкнутым контуром в сверхпроводнике ) или дырой в объемном сверхпроводнике , магнитный поток, пронизывающий такое отверстие/петлю, квантуется.

Квант (сверхпроводящего) магнитного потока Φ ₀ = h /(2 e ) ≈2,067 833 848 ... × 10 ⁻¹⁵  Вб ‍ [ ^3] представляет собой комбинацию фундаментальных физических констант: постоянной Планка h и заряда электрона e . Следовательно, его значение одинаково для любого сверхпроводника.

Чтобы понять это определение в контексте кванта потока Дирака, необходимо учитывать, что эффективные квазичастицы, активные в сверхпроводниках, представляют собой куперовские пары с эффективным зарядом в 2 электрона . ${\displaystyle q=2e}$

Явление квантования потока было впервые обнаружено в сверхпроводниках экспериментально Б.С. Дивером и У.М. Фэрбенком ^[6] и независимо Р. Доллом и М. Нэбауэром ^[7] в 1961 г. Квантование магнитного потока тесно связано с явлением Литтла. – Эффект Паркса , ^[8] , но был предсказан ранее Фрицем Лондоном в 1948 году с использованием феноменологической модели . ^{[9] [10]}

Обратная величина кванта потока, 1/Φ ₀ , называется постоянной Джозефсона и обозначается K _J . Это константа пропорциональности эффекта Джозефсона , связывающая разность потенциалов на джозефсоновском переходе с частотой облучения.Эффект Джозефсона очень широко используется в качестве стандарта для высокоточных измерений разности потенциалов, которые (с 1990 по 2019 год) были связаны с фиксированным общепринятым значением постоянной Джозефсона, обозначаемым K _J-90 . С переопределением базовых единиц СИ в 2019 году константа Джозефсона имеет точное значение K _J =483 597 ,848 416 98 ... ГГц⋅В ⁻¹ . ^[11]

Вывод кванта сверхпроводящего потока

В следующих физических уравнениях используются единицы СИ. В единицах СГС появится коэффициент с .

Сверхпроводящие свойства в каждой точке сверхпроводника описываются комплексной квантовомеханической волновой функцией Ψ( r , t ) — сверхпроводящим параметром порядка. Как и любую комплексную функцию, Ψ можно записать как Ψ = Ψ ₀ e ^iθ , где Ψ ₀ — амплитуда, а θ — фаза. Изменение фазы θ на 2 πn не изменит Ψ и, соответственно, не изменит никаких физических свойств. Однако в сверхпроводнике нетривиальной топологии, например, в сверхпроводнике с отверстием или в сверхпроводящей петле/цилиндре, фаза θ может непрерывно изменяться от некоторого значения θ ₀ до значения θ ₀ + 2 πn по мере обхода отверстия/петли и приходит к той же исходной точке. Если это так, то имеется n квантов магнитного потока, захваченных в отверстии/петле, ^[10] , как показано ниже:

При минимальной связи плотность тока куперовских пар в сверхпроводнике равна: где – заряд куперовской пары. Волновая функция представляет собой параметр порядка Гинзбурга – Ландау : $${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right].}$$ ${\displaystyle q=2e}$ $${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}.}$$

Подставив выражение тока, получим: $${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} \right)\rho .}$$

Внутри тела сверхпроводника плотность тока J равна нулю, и поэтому $${\displaystyle \nabla {\theta }={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} .}$$

Интегрирование вокруг отверстия/петли с использованием теоремы Стокса дает : ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =B}$ $${\displaystyle \Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta }\cdot d\mathbf {l} .}$$

Теперь, поскольку параметр порядка должен вернуться к тому же значению, когда интеграл возвращается в ту же точку, мы имеем: ^[12] $${\displaystyle \Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2\pi ={\frac {h}{2e}}.}$$

Из-за эффекта Мейснера магнитная индукция B внутри сверхпроводника равна нулю. Точнее, магнитное поле H проникает в сверхпроводник на небольшое расстояние, называемое глубиной проникновения магнитного поля Лондона (обозначается λ _L и обычно ≈ 100 нм). В этом λ _L -слое вблизи поверхности также протекают экранирующие токи , создавая намагниченность M внутри сверхпроводника, которая прекрасно компенсирует приложенное поле H , в результате чего внутри сверхпроводника B = 0 .

Магнитный поток, замороженный в петле/дырке (плюс ее λ _L -слой), всегда будет квантоваться. Однако величина кванта потока равна Φ ₀ только тогда, когда описанный выше путь/траекторию вокруг дырки можно выбрать так, чтобы она лежала в сверхпроводящей области без экранирующих токов, т.е. на расстоянии нескольких λ _L от поверхности. Существуют геометрии, в которых это условие не может быть выполнено, например петля из очень тонкой ( ≤ λ _L ) сверхпроводящей проволоки или цилиндр с аналогичной толщиной стенок. В последнем случае поток имеет квант, отличный от Φ ₀ .

Квантование потока является ключевой идеей СКВИДа , который является одним из самых чувствительных доступных магнитометров .

Квантование потока играет также важную роль в физике сверхпроводников II рода . Когда такой сверхпроводник (теперь без каких-либо дырок) помещается в магнитное поле с напряженностью между первым критическим полем H _c1 и вторым критическим полем H _c2 , поле частично проникает в сверхпроводник в виде вихрей Абрикосова . Вихрь Абрикосова состоит из нормального ядра — цилиндра нормальной (несверхпроводящей) фазы с диаметром порядка ξ — длины сверхпроводящей когерентности . Нормальное ядро ​​играет роль дырки в сверхпроводящей фазе. Линии магнитного поля проходят вдоль этого нормального сердечника через весь образец. Экранирующие токи циркулируют в λ _L -окрестности сердечника и экранируют остальную часть сверхпроводника от магнитного поля в сердечнике. Всего каждый такой вихрь Абрикосова несет один квант магнитного потока Φ ₀ .

Измерение магнитного потока

До пересмотра основных единиц СИ в 2019 году квант магнитного потока измерялся с большой точностью с использованием эффекта Джозефсона . В сочетании с измерением постоянной фон Клитцинга R _K = h / e ² это обеспечило наиболее точные значения постоянной Планка h , полученные до 2019 года. Это может быть нелогично, поскольку h обычно связано с поведением микроскопически малых систем. , тогда как квантование магнитного потока в сверхпроводнике и квантовый эффект Холла являются эмерджентными явлениями, связанными с термодинамически большим числом частиц.

В результате переопределения базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Планка h имеет фиксированное значение h =6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴  Дж⋅Гц ⁻¹ , ‍ [ ^13] что вместе с определениями секунды и метра дает официальное определение килограмма . Кроме того, элементарный заряд также имеет фиксированное значение e = 1,602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  Кл ‍ [ ^14] для определения ампера . Поэтому и константа Джозефсона K _J = 2 e / h , и константа фон Клитцинга R _K = h / e ² имеют фиксированные значения, и эффект Джозефсона наряду с квантовым эффектом Холла фон Клитцинга становится основным мизансценой ^[15] для определения ампера и других электрических единиц в системе СИ.

Смотрите также

• Эффект Ааронова – Бома
• Брайан Джозефсон
• Комитет по данным для науки и технологий
• Доменная стена (магнетизм)
• Закрепление флюса
• Теория Гинзбурга – Ландау
• Представление Хусими Q
• Макроскопические квантовые явления
• Магнитный домен
• Магнитный монополь
• Квантовый вихрь
• Топологический дефект
• постоянная фон Клитцинга

Рекомендации

1. Дирак, Поль (1931). «Квантованные особенности в электромагнитном поле». Труды Королевского общества А. 133 (821). Лондон: 60. Бибкод : 1931RSPSA.133...60D. дои : 10.1098/rspa.1931.0130.
2. К. Киттель (1953–1976). Введение в физику твердого тела . Уайли и сыновья. п. 281. ИСБН 978-0-471-49024-1.
3. «Значение CODATA 2022: квант магнитного потока» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
4. «Значение CODATA 2022: постоянная Джозефсона» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
5. Лодер, Ф.; Кампф, АП; Копп, Т.; Маннхарт, Дж.; Шнайдер, CW; Бараш, Ю.С. (2008). «Периодичность магнитного потока h/E в сверхпроводящих петлях». Физика природы . 4 (2): 112–115. arXiv : 0709.4111 . Бибкод : 2008NatPh...4..112L. дои : 10.1038/nphys813.
6. Дивер, Баском; Фэрбанк, Уильям (июль 1961 г.). «Экспериментальные доказательства квантования потока в сверхпроводящих цилиндрах». Письма о физических отзывах . 7 (2): 43–46. Бибкод : 1961PhRvL...7...43D. doi :10.1103/PhysRevLett.7.43.
7. Долл, Р.; Нэбауэр, М. (июль 1961 г.). «Экспериментальное доказательство квантования магнитного потока в сверхпроводящем кольце». Письма о физических отзывах . 7 (2): 51–52. Бибкод : 1961PhRvL...7...51D. doi :10.1103/PhysRevLett.7.51.
8. Паркс, РД (11 декабря 1964). «Квантованный магнитный поток в сверхпроводниках: эксперименты подтверждают раннюю концепцию Фрица Лондона о том, что сверхпроводимость - это макроскопическое квантовое явление». Наука . 146 (3650): 1429–1435. дои : 10.1126/science.146.3650.1429. ISSN  0036-8075. PMID  17753357. S2CID  30913579.
9. Лондон, Фриц (1950). Сверхтекучие жидкости: Макроскопическая теория сверхпроводимости. Джон Уайли и сыновья. стр. 152 (сноска).
10. «Лекции Фейнмана по физике, том III, глава 21: Уравнение Шредингера в классическом контексте: семинар по сверхпроводимости, раздел 21-7: Квантование потока». feynmanlectures.caltech.edu . Проверено 21 января 2020 г.
11. «Практическая практика для определения ампера и других электрических единиц в системе СИ» (PDF) . БИПМ . Архивировано из оригинала (PDF) 8 марта 2021 г.
12. Р. Шанкар, «Принципы квантовой механики», ур. 21.1.44
13. «Значение CODATA 2022: постоянная Планка» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
14. «Значение CODATA 2022: элементарный заряд» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
15. "BIPM - практические советы" . www.bipm.org . Проверено 21 января 2020 г.

дальнейшее чтение

• Эффект Ааронова – Бома и квантование потока в сверхпроводниках (обмен стека физики)
• Лекции Дэвида Тонга: Эффект квантового зала (PDF)