Механизм Кельвина – Гельмгольца

Процесс выделения энергии сжимающейся звезды или планеты

Механизм Кельвина-Гельмгольца — астрономический процесс, который происходит, когда поверхность звезды или планеты охлаждается . Охлаждение приводит к падению внутреннего давления, в результате чего звезда или планета сжимаются. Это сжатие, в свою очередь, нагревает ядро ​​звезды/планеты. Этот механизм очевиден на Юпитере и Сатурне , а также на коричневых карликах , центральная температура которых недостаточно высока для термоядерного синтеза водорода . Подсчитано, что Юпитер излучает посредством этого механизма больше энергии, чем получает от Солнца, но Сатурн, возможно, нет. По оценкам, в результате этого процесса Юпитер сжимается со скоростью примерно 1 мм/год, ^[1] что соответствует внутреннему потоку 7,485 Вт/м ² . ^[2]

Этот механизм был первоначально предложен Кельвином и Гельмгольцем в конце девятнадцатого века для объяснения источника энергии Солнца . К середине девятнадцатого века закон сохранения энергии был принят, и одним из следствий этого закона физики является то, что Солнце должно иметь какой-то источник энергии, чтобы продолжать светить. Поскольку ядерные реакции были неизвестны, основным кандидатом на источник солнечной энергии было гравитационное сжатие.

Однако вскоре сэр Артур Эддингтон и другие признали , что общее количество энергии, доступной благодаря этому механизму, позволяет Солнцу светить только в течение миллионов лет, а не миллиардов лет, как предполагали геологические и биологические данные о возрасте Солнца. Земля . (Сам Кельвин утверждал, что Земле миллионы, а не миллиарды лет.) Истинный источник солнечной энергии оставался неопределенным до 1930-х годов, когда Ганс Бете доказал , что это ядерный синтез .

Мощность, генерируемая сокращением Кельвина – Гельмгольца.

Было высказано предположение, что источником энергии может быть гравитационная потенциальная энергия сжатия Солнца. Чтобы вычислить общее количество энергии, которое будет выпущено Солнцем в таком механизме (при условии однородной плотности ), оно было аппроксимировано идеальной сферой, состоящей из концентрических оболочек. Тогда гравитационную потенциальную энергию можно было бы найти как интеграл по всем оболочкам от центра до внешнего радиуса.

Гравитационная потенциальная энергия из механики Ньютона определяется как: ^[3]

${\displaystyle U=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r}},}$

где G — гравитационная постоянная , а две массы в данном случае — это массы тонких оболочек шириной dr и содержащаяся масса в пределах радиуса r , когда одна интегрируется между нулем и радиусом всей сферы. Это дает: ^[3]

${\displaystyle U=-G\int _{0}^{R}{\frac {m(r)4\pi r^{2}\rho }{r}}\,dr,}$

где R — внешний радиус сферы, а m ( r ) — масса, содержащаяся внутри радиуса r . Преобразование m ( r ) в произведение объема и плотности для удовлетворения интеграла, ^[3]

${\displaystyle U=-G\int _{0}^{R}{\frac {4\pi r^{3}\rho 4\pi r^{2}\rho }{3r}}\,dr=-{\frac {16}{15}}G\pi ^{2}\rho ^{2}R^{5}.}$

Пересчет через массу сферы дает полную гравитационную потенциальную энергию как ^[3]

${\displaystyle U=-{\frac {3GM^{2}}{5R}}.}$

Согласно теореме Вириала , полная энергия гравитационно-связанных систем, находящихся в равновесии, равна половине усредненной по времени потенциальной энергии:

${\displaystyle U_{r}={\frac {|\langle U\rangle |}{2}}={\frac {3GM^{2}}{10R}}.}$

Хотя однородная плотность не верна, можно получить приблизительную оценку ожидаемого возраста нашей звезды на порядок величины, подставив известные значения массы и радиуса Солнца , а затем разделив их на известную светимость Солнца (обратите внимание, что это потребуется другое приближение, поскольку выходная мощность Солнца не всегда была постоянной): ^[3]

${\displaystyle {\frac {U_{\text{r}}}{L_{\odot }}}\approx {\frac {1.1\times 10^{41}~{\text{J}}}{3.828\times 10^{26}~{\text{W}}}}=2.874\times 10^{14}~\mathrm {s} \,\approx 8\,900\,000~{\text{years}},}$

где светимость Солнца. Хотя это значение давало достаточно энергии значительно дольше, чем многие другие физические методы, такие как химическая энергия , этого значения явно все же было недостаточно из-за геологических и биологических доказательств того, что Земле было миллиарды лет. В конце концов было обнаружено, что термоядерная энергия отвечает за выходную мощность и долгую жизнь звезд. ^[4] ${\displaystyle L_{\odot }}$

Поток внутреннего тепла для Юпитера определяется производной по времени полной энергии

${\displaystyle {\frac {dU_{r}}{dt}}={\frac {-3GM^{2}}{10R^{2}}}{\frac {dR}{dt}}=-1.46\times 10^{28}~{\text{[J/m]}}~\times {\frac {dR}{dt}}~{\text{[m/s]}}.}$

При сокращении получаем ${\textstyle -1\mathrm {\frac {~mm}{yr}} =-0.001\mathrm {\frac {~m}{yr}} =-3.17\times 10^{-11}~\mathrm {\frac {m}{s}} }$

${\displaystyle {\frac {dU_{r}}{dt}}=4.63\times 10^{17}~{\text{W}},}$

разделив на всю площадь Юпитера, т. е . получим ${\displaystyle S=6.14\times 10^{16}~\mathrm {m^{2}} }$

${\displaystyle {\frac {1}{S}}{\frac {dU_{r}}{dt}}=7.5~\mathrm {\frac {W}{m^{2}}} .}$

Конечно, обычно это уравнение рассчитывают в другую сторону: экспериментальная цифра удельного потока внутреннего тепла, 7,485 Вт/м ² , была получена на основе прямых измерений, произведенных на месте зондом Кассини во время его пролета 30 декабря. 2000 г. и получаем величину сжатия ~1 мм/год, что на минутную цифру ниже границ практических измерений.

Рекомендации

1. Патрик Дж. Дж. Ирвин (2009). Гигантские планеты нашей солнечной системы: атмосфера, состав и структура 2-е издание. Спрингер. п. 4-5. ISBN 978-3-642-09888-8.
2. Известкование, Ли; и другие. (2018). «Меньше поглощаемой солнечной энергии и больше внутреннего тепла Юпитера». Природные коммуникации . 9 (3709): 1–10. Бибкод : 2018NatCo...9.3709L. дои : 10.1038/s41467-018-06107-2 . ПМК 6137063 . ПМИД  30213944. 
3. Кэрролл, Брэдли В.; Остли, Дейл А. (2007). Введение в современную астрофизику (2-е изд.). Пирсон Эддисон Уэсли. стр. 296–298. ISBN 978-0-8053-0402-2. Архивировано из оригинала 22 декабря 2015 г.
4. Погге, Ричард (15 января 2006 г.). «Механизм Кельвина-Гельмгольца». Лекция 12: Пока светит солнце . Университет штата Огайо . Проверено 5 ноября 2009 г.