Возмущения Керра-Шилда

Концепция общей теории относительности

Возмущения Керра–Шилда — это особый тип возмущений метрики пространства-времени , которые появляются только линейно в уравнениях поля Эйнштейна, описывающих общую теорию относительности . Они были обнаружены Роем Керром и Альфредом Шильдом в 1965 году. ^[1]

Форма

Обобщенное возмущение Керра–Шилда имеет вид , где — скаляр, а — нулевой вектор относительно фонового пространства-времени. ^[2] Можно показать, что любое возмущение этой формы будет появляться только квадратично в уравнениях Эйнштейна и только линейно, если наложено условие , где — скаляр. Это условие эквивалентно требованию, чтобы орбиты были геодезическими. ^[2] ${\displaystyle h_{ab}=Vl_{a}l_{b}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle l_{a}}$ ${\displaystyle l^{a}\nabla _{a}l_{b}=\phi l_{b}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle l^{a}}$

Приложения

Хотя форма возмущения может показаться весьма ограничительной, существует несколько метрик черной дыры, которые можно записать в форме Керра–Шильда, например, Шварцшильда (стационарная черная дыра), Керра (вращающаяся), Рейсснера–Нордстрема (заряженная) и Керра–Ньюмана (как заряженная, так и вращающаяся). ^{[2] [3]}

Ссылки

1. Керр, РП; Шильд, А. (2009). «Повторное издание: Новый класс вакуумных решений уравнений поля Эйнштейна». Общая теория относительности и гравитация . 41 (10): 2485–2499. Bibcode :2009GReGr..41.2485K. doi :10.1007/s10714-009-0857-z. S2CID  361088.
2. Harte, Abraham I.; Vines, Justin (2016). «Генерация точных решений уравнения Эйнштейна с использованием линеаризованных приближений». Phys. Rev. D. 94 ( 8): 084009. arXiv : 1608.04359 . Bibcode : 2016PhRvD..94h4009H. doi : 10.1103/PhysRevD.94.084009. S2CID  28944975.
3. Баласин, Герберт; Нахбагауэр, Герберт (1994). «Распределительный тензор энергии-импульса семейства пространства-времени Керра–Ньюмена». Классическая и квантовая гравитация . 11 (6): 1453–1461. arXiv : gr-qc/9312028 . Bibcode : 1994CQGra..11.1453B. doi : 10.1088/0264-9381/11/6/010. S2CID  6041750.