В математике S-пространство — это регулярное топологическое пространство, которое наследственно сепарабельно, но не является пространством Линделефа . L-пространство — регулярное топологическое пространство, наследственно линделефовое , но не сепарабельное. Пространство называется сепарабельным, если оно имеет счетное плотное множество, и наследственно сепарабельным, если каждое подпространство сепарабельно.
Долгое время считалось, что проблема S-пространства и проблема L-пространства двойственны, т.е. если в некоторой модели теории множеств существует S-пространство, то в той же модели существует и L-пространство, и наоборот – что неправда.
В начале 1980-х годов было показано, что существование S-пространства не зависит от обычных аксиом ZFC . Это означает, что для доказательства существования S-пространства или отсутствия существования S-пространства нам необходимо принять аксиомы, выходящие за рамки аксиом ZFC . Проблема L-пространства (может ли L-пространство существовать без допущения дополнительных теоретико-множественных предположений, помимо предположений ZFC ) не была решена до недавнего времени.
Тодорчевич доказал, что в PFA нет S-пространств. Это означает, что всякое регулярное наследственно сепарабельное пространство линделёфово . Некоторое время считалось, что проблема L-пространства будет иметь аналогичное решение (что ее существование будет независимым от ZFC ). Тодорчевич показал, что существует модель теории множеств с аксиомой Мартина , в которой есть L-пространство, но нет S-пространств. Кроме того, Тодорчевич нашел компактное S-пространство из вещественного числа Коэна.
В 2005 году Мур решил проблему L-пространства, построив L-пространство без предположения дополнительных аксиом и объединив ро-функции Тодорчевича с теорией чисел .
