Теорема Лами

В физике теорема Лами представляет собой уравнение, связывающее величины трех компланарных , конкурирующих и неколлинеарных векторов, которое удерживает объект в статическом равновесии , с углами , прямо противоположными соответствующим векторам. Согласно теореме,

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin \alpha }}={\frac {v_{B}}{\sin \beta }}={\frac {v_{C}}{\sin \gamma }}}$

где — величины трех компланарных, конкурирующих и неколлинеарных векторов, , которые поддерживают объект в статическом равновесии, а — углы, прямо противоположные векторам, ^[1] таким образом удовлетворяя . ${\displaystyle v_{A},v_{B},v_{C}}$ ${\displaystyle {\vec {v}}_{A},{\vec {v}}_{B},{\vec {v}}_{C}}$ ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$ ${\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =360^{o}}$

Теорема Лами применяется в статическом анализе механических и структурных систем. Теорема названа в честь Бернара Лами . ^[2]

Доказательство

Поскольку векторы должны быть сбалансированы , то, если заставить все векторы касаться вершины и хвоста, то в результате получится треугольник со сторонами и углами ( — внешние углы). ${\displaystyle {\vec {v}}_{A}+{\vec {v}}_{B}+{\vec {v}}_{C}={\vec {0}}}$ ${\displaystyle v_{A},v_{B},v_{C}}$ ${\displaystyle 180^{o}-\alpha ,180^{o}-\beta ,180^{o}-\gamma }$ ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$

По закону синусов тогда ^[1]

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin(180^{o}-\alpha )}}={\frac {v_{B}}{\sin(180^{o}-\beta )}}={\frac {v_{C}}{\sin(180^{o}-\gamma )}}.}$

Затем, применяя это для любого угла ( дополнительные углы имеют одинаковый синус), получаем результат ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \sin(180^{o}-\theta )=\sin \theta }$

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin \alpha }}={\frac {v_{B}}{\sin \beta }}={\frac {v_{C}}{\sin \gamma }}.}$

Смотрите также

• Механическое равновесие
• Параллелограмм силы
• Тутте встраивание

Ссылки

1. Dubey, NH (2013). Инженерная механика: статика и динамика. Tata McGraw-Hill Education. ISBN 9780071072595.
2. "Теорема Лами - Оксфордский справочник" . Получено 2018-10-03 .

Дальнейшее чтение

• RK Bansal (2005). «Учебник инженерной механики». Laxmi Publications. стр. 4. ISBN 978-81-7008-305-4 . 
• IS Gujral (2008). "Инженерная механика". Firewall Media. стр. 10. ISBN 978-81-318-0295-3