В симплектической топологии и динамических системах теорема Пуанкаре–Биркгофа (также известная как теорема Пуанкаре–Биркгофа о неподвижной точке и последняя геометрическая теорема Пуанкаре ) утверждает, что любой сохраняющий площадь и ориентацию гомеоморфизм кольца , вращающий две границы в противоположных направлениях, имеет по крайней мере две неподвижные точки .
История
Теорема Пуанкаре–Биркгофа была открыта Анри Пуанкаре , который опубликовал ее в 1912 году в статье под названием «Sur un théorème de géométrie» и доказал ее для некоторых частных случаев. Общий случай был доказан Джорджем Д. Биркгофом в его статье 1913 года под названием «Доказательство геометрической теоремы Пуанкаре». [1] [2]
Ссылки
- ^ Последняя теорема Пуанкаре. Энциклопедия математики . URL: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Poincar%C3%A9_last_theorem&oldid=23480
- ^ Биркгоф, Джордж Д. (1913). «Доказательство геометрической теоремы Пуанкаре». Труды Американского математического общества . 14 (1): 14–22. doi :10.2307/1988766.
Дальнейшее чтение
- М. Браун; В. Д. Нейман. «Доказательство теоремы Пуанкаре-Биркгофа о неподвижной точке». Michigan Math. J. Vol. 24, 1977, стр. 21–31.
- P. Le Calvez; J. Wang. «Некоторые замечания о теореме Пуанкаре–Биркгофа». Proc. Amer. Math. Soc. Vol. 138, No.2 , 2010, стр. 703–715.
- Дж. Фрэнкс. «Обобщения теоремы Пуанкаре-Биркгофа», Annals of Mathematics , вторая серия, т. 128, № 1 (июль 1988 г.), стр. 139–151.
