Неравенство Леггетта–Гарга

Неравенство Леггетта – Гарга ^[1], названное в честь Энтони Джеймса Леггетта и Анупама Гарга , является математическим неравенством, которому удовлетворяют все макрореалистические физические теории. Здесь макрореализм (макроскопический реализм) — это классическое мировоззрение , определяемое сочетанием двух постулатов: ^[1]

1. Макрореализм как таковой: «Макробный объект, имеющий два или более макроскопически различных состояния, в любой момент времени находится в определенном одном из этих состояний».
2. Неинвазивная измеримость: «В принципе возможно определить, в каком из этих состояний находится система, не оказывая никакого влияния на само состояние или на последующую динамику системы».

В квантовой механике

В квантовой механике неравенство Леггетта–Гарга нарушается, что означает, что эволюция системы во времени не может быть понята классически. Ситуация похожа на нарушение неравенств Белла в тестовых экспериментах Белла , что играет важную роль в понимании природы парадокса Эйнштейна–Подольского–Розена . Здесь квантовая запутанность играет центральную роль.

Пример двух государств

Простейшая форма неравенства Леггетта–Гарга выводится из исследования системы, которая имеет только два возможных состояния. Эти состояния имеют соответствующие значения измерений . Ключевым моментом здесь является то, что у нас есть измерения в два разных момента времени и один или несколько моментов времени между первым и последним измерением. Простейшим примером является случай, когда система измеряется в три последовательных момента времени . Теперь предположим, например, что существует идеальная корреляция между моментами времени и . То есть, для N реализаций эксперимента временная корреляция имеет вид ${\displaystyle Q=\pm 1}$ ${\displaystyle t_{1}<t_{2}<t_{3}}$ ${\displaystyle C_{13}=1}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{3}}$

${\displaystyle C_{13}={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}Q_{r}(t_{1})Q_{r}(t_{3})=1.}$

Рассмотрим этот случай более подробно. Что можно сказать о том, что происходит в момент времени ? Что ж, возможно , что , так что если значение при равно , то оно также равно для обоих моментов времени и . Также вполне возможно, что , так что значение при переворачивается дважды и, таким образом, имеет то же значение в , что и в . Таким образом, мы можем иметь и антикоррелированные, пока у нас есть и антикоррелированные. Еще одна возможность состоит в том, что нет никакой корреляции между и . То есть, у нас может быть . Таким образом, хотя известно, что если при , оно также должно быть при ; значение при может также определяться подбрасыванием монеты. Мы определяем как . В этих трех случаях мы имеем соответственно. ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle C_{12}=C_{23}=1}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle \pm 1}$ ${\displaystyle \pm 1}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle t_{3}}$ ${\displaystyle C_{12}=C_{23}=-1}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{3}}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle Q(t_{1})}$ ${\displaystyle Q(t_{2})}$ ${\displaystyle Q(t_{2})}$ ${\displaystyle Q(t_{3})}$ ${\displaystyle Q(t_{1})}$ ${\displaystyle Q(t_{2})}$ ${\displaystyle C_{12}=C_{23}=0}$ ${\displaystyle Q=\pm 1}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle \pm 1}$ ${\displaystyle t_{3}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K=C_{12}+C_{23}-C_{13}}$ ${\displaystyle K=1,-3,-1}$

Все это было для полной корреляции между временами и . Фактически, для любой корреляции между этими временами . Чтобы увидеть это, заметим, что ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{3}}$ ${\displaystyle K=C_{12}+C_{23}-C_{13}\leq 1}$

${\displaystyle K={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}{\big (}Q(t_{1})Q(t_{2})+Q(t_{2})Q(t_{3})-Q(t_{1})Q(t_{3}){\big )}_{r}.}$

Легко видеть, что для каждой реализации член в скобках должен быть меньше или равен единице, так что результат для среднего также меньше (или равен) единице. Если у нас есть четыре различных момента времени, а не три, то мы имеем и так далее. Это неравенства Леггетта–Гарга. Они выражают связь между временными корреляциями и корреляциями между последовательными моментами времени при движении от начала к концу. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle K=C_{12}+C_{23}+C_{34}-C_{14}\leq 2}$ ${\displaystyle \langle Q({\text{start}})Q({\text{end}})\rangle }$

В приведенных выше выводах предполагалось, что величина Q , представляющая состояние системы, всегда имеет определенное значение (макрореализм per se) и что ее измерение в определенное время не изменяет ни это значение, ни его последующую эволюцию (неинвазивная измеримость). Нарушение неравенства Леггетта–Гарга подразумевает, что по крайней мере одно из этих двух предположений не выполняется.

Экспериментальные нарушения

Один из первых предложенных экспериментов для демонстрации нарушения макроскопического реализма использует сверхпроводящие квантовые интерференционные устройства. Там, используя джозефсоновские переходы , можно было бы подготовить макроскопические суперпозиции лево- и правовращающихся макроскопически больших электронных токов в сверхпроводящем кольце. При достаточном подавлении декогеренции можно было бы продемонстрировать нарушение неравенства Леггетта-Гарга. ^[2] Однако была высказана некоторая критика относительно природы неразличимых электронов в море Ферми. ^{[3] [4]}

Критика некоторых других предложенных экспериментов по неравенству Леггетта–Гарга заключается в том, что они на самом деле не показывают нарушения макрореализма, поскольку они по сути касаются измерения спинов отдельных частиц. ^[5] В 2015 году Робенс и др. ^[6] продемонстрировали экспериментальное нарушение неравенства Леггетта–Гарга, используя суперпозиции положений вместо спина с массивной частицей. В то время и вплоть до сегодняшнего дня атомы цезия, используемые в их эксперименте, представляют собой самые большие квантовые объекты, которые использовались для экспериментальной проверки неравенства Леггетта–Гарга. ^[7]

Эксперименты Робенса и др. ^[6] , а также Ни и др. ^[8], использующие идеальные отрицательные измерения, также позволяют избежать второй критики (называемой «лазейкой неуклюжести» ^[9] ), которая была направлена ​​на предыдущие эксперименты, использующие протоколы измерений, которые можно было бы интерпретировать как инвазивные, тем самым противоречащие постулату 2.

Было сообщено о нескольких других экспериментальных нарушениях, в том числе в 2016 году с нейтринными частицами с использованием набора данных MINOS . ^[10]

Брукнер и Кофлер также продемонстрировали, что квантовые нарушения могут быть обнаружены для произвольно больших макроскопических систем. В качестве альтернативы квантовой декогеренции Брукнер и Кофлер предлагают решение квантово-классического перехода в терминах крупнозернистых квантовых измерений, при которых обычно больше не наблюдается нарушение неравенства Леггетта-Гарга. ^{[11] [12]}

Эксперименты, предложенные Мермином ^[13] и Браунштейном и Манном ^[14], были бы лучше для проверки макроскопического реализма, но предупреждает, что эксперименты могут быть достаточно сложными, чтобы допустить непредвиденные лазейки в анализе. Подробное обсуждение предмета можно найти в обзоре Эмари и др. ^[15]

Связанные неравенства

Четырехчленное неравенство Леггетта-Гарга можно рассматривать как похожее на неравенство CHSH . Более того, равенства были предложены Йегером и др. ^[16]

В популярной культуре

Leggett-Garg Inequalities — название музыкального альбома 2021 года японской группы First Prequel. [1]

Смотрите также

• неравенство Леггетта

Ссылки

1. Leggett, AJ; Garg, Anupam (1985-03-04). «Квантовая механика против макроскопического реализма: есть ли поток, когда никто не смотрит?». Physical Review Letters . 54 (9): 857–860. Bibcode : 1985PhRvL..54..857L. doi : 10.1103/physrevlett.54.857. ISSN  0031-9007. PMID  10031639.
2. Леггетт, А. Дж. (2002-04-05). «Проверка пределов квантовой механики: мотивация, состояние дел, перспективы». Журнал физики: конденсированное вещество . 14 (15): R415–R451. doi :10.1088/0953-8984/14/15/201. ISSN  0953-8984. S2CID  250911999.
3. Уайлд, Марк М.; Мизель, Ари (2012). «Устранение лазейки неуклюжести в тесте Леггетта-Гарга на макрореализм». Основы физики . 42 (2): 256–265. arXiv : 1001.1777 . Bibcode : 2012FoPh...42..256W. doi : 10.1007/s10701-011-9598-4. S2CID  73699503.
4. А. Паласиос-Лалой (2010). Сверхпроводящий кубит в резонаторе: проверка неравенства Леггетта-Гарга и однократное считывание (PDF) (PhD).
5. Основы и интерпретация квантовой механики. Дженнаро Аулетта и Джорджио Паризи , World Scientific, 2001 ISBN 981-02-4614-5 , ISBN 978-981-02-4614-3  
6. Robens, Carsten; Alt, Wolfgang; Meschede, Dieter; Emary, Clive; Alberti, Andrea (2015-01-20). "Идеальные отрицательные измерения в квантовых блужданиях опровергают теории, основанные на классических траекториях". Physical Review X . 5 (1): 011003. arXiv : 1404.3912 . Bibcode :2015PhRvX...5a1003R. doi : 10.1103/physrevx.5.011003 . ISSN  2160-3308.
7. Колено, Джордж К. (2015). «Точка зрения: имеют ли квантовые суперпозиции ограничение по размеру?». Физика . 8 (6): 6. doi : 10.1103/Physics.8.6 .
8. Колено, Джордж К.; Симмонс, Стефани; Гогер, Эрик М.; Мортон, Джон Дж. Л.; Риман, Хельге и др. (2012). «Нарушение неравенства Леггетта–Гарга при идеальных неинвазивных измерениях». Nature Communications . 3 (1): 606. arXiv : 1104.0238 . Bibcode :2012NatCo...3..606K. doi :10.1038/ncomms1614. ISSN  2041-1723. PMC 3272582 . PMID  22215081. 
9. Уайлд, Марк М.; Мизель, Ари (13.09.2011). «Устранение лазейки неуклюжести в тесте Леггетта-Гарга на макрореализм». Основы физики . 42 (2): 256–265. arXiv : 1001.1777 . Bibcode : 2012FoPh...42..256W. doi : 10.1007/s10701-011-9598-4. ISSN  0015-9018. S2CID  73699503.
10. Formaggio, JA; Kaiser, DI; Murskyj, MM; Weiss, TE (2016-07-26). "Нарушение неравенства Леггетта-Гарга в осцилляциях нейтрино". Physical Review Letters . 117 (5): 050402. arXiv : 1602.00041 . Bibcode : 2016PhRvL.117e0402F. doi : 10.1103/physrevlett.117.050402. ISSN  0031-9007. PMID  27517759. S2CID  6127630.
11. Кофлер, Йоханнес; Брукнер, Часлав (2007-11-02). "Классический мир, возникающий из квантовой физики при ограничении крупнозернистых измерений". Physical Review Letters . 99 (18): 180403. arXiv : quant-ph/0609079 . Bibcode : 2007PhRvL..99r0403K. doi : 10.1103/physrevlett.99.180403. ISSN  0031-9007. PMID  17995385. S2CID  34702806.
12. Кофлер, Йоханнес; Брукнер, Часлав (28.08.2008). «Условия квантового нарушения макроскопического реализма». Physical Review Letters . 101 (9): 090403. arXiv : 0706.0668 . Bibcode : 2008PhRvL.101i0403K. doi : 10.1103/physrevlett.101.090403. ISSN  0031-9007. PMID  18851590. S2CID  6060566.
13. Мермин, Н. Дэвид (1990). «Экстремальная квантовая запутанность в суперпозиции макроскопически различных состояний». Physical Review Letters . 65 (15): 1838–1840. Bibcode :1990PhRvL..65.1838M. doi :10.1103/physrevlett.65.1838. ISSN  0031-9007. PMID  10042377.
14. Браунштейн, Сэмюэл Л.; Манн, А. (1993-04-01). "Шум в неравенстве Белла для n-частиц Мермина". Physical Review A. 47 ( 4): R2427–R2430. Bibcode : 1993PhRvA..47.2427B. doi : 10.1103/physreva.47.r2427. ISSN  1050-2947. PMID  9909338.
15. Эмари, Клайв; Ламберт, Нил; Нори, Франко (2014). «Неравенства Леггетта–Гарга». Reports on Progress in Physics . 77 (1): 016001. arXiv : 1304.5133 . Bibcode : 2014RPPh...77a6001E. doi : 10.1088/0034-4885/77/1/016001. ISSN  0034-4885. S2CID  9794268.
16. Jaeger, Gregg; Viger, Chris; Sarkar, Sahotra (1996). «Равенства типа Белла для СКВИДов на основе предположений макроскопического реализма и неинвазивной измеримости». Physics Letters A. 210 ( 1–2): 5–10. Bibcode : 1996PhLA..210....5J. doi : 10.1016/0375-9601(95)00821-7. ISSN  0375-9601.