В математике число Лелонга — это инвариант точки комплексного аналитического многообразия , который в некотором смысле измеряет локальную плотность в этой точке. Оно было введено Лелонгом (1957). В более общем случае замкнутый положительный ( p , p ) ток u на комплексном многообразии имеет число Лелонга n ( u , x ) для каждой точки x многообразия. Аналогично плюрисубгармоническая функция также имеет число Лелонга в точке.
Число Лелонга плюрисубгармонической функции φ в точке x множества C n равно
Для точки x аналитического подмножества A чистой размерности k число Лелонга ν( A , x ) является пределом отношения площадей A ∩ B ( r , x ) и шара радиуса r в C k при стремлении радиуса к нулю. (Здесь B ( r , x ) — шар радиуса r с центром в точке x .) Другими словами, число Лелонга является своего рода мерой локальной плотности A вблизи x . Если x не принадлежит подмногообразию A, число Лелонга равно 0, а если x — регулярная точка, число Лелонга равно 1. Можно доказать, что число Лелонга ν( A , x ) всегда является целым числом.
