Степень Лере-Шаудера

В математике степень Лере –Шаудера — это расширение степени сохраняющего базовую точку непрерывного отображения между сферами или, что эквивалентно, сохраняющих границу сферы непрерывных отображений между шарами до сохраняющих границу сферы отображений между шарами в банаховом пространстве , предполагая, что отображение имеет вид , где — тождественное отображение , а — некоторое компактное отображение (т. е. отображающее ограниченные множества в множества, замыкание которых компактно ). ^[1] ${\displaystyle (S^{n},*)\to (S^{n},*)}$ ${\displaystyle (B^{n},S^{n-1})\to (B^{n},S^{n-1})}$ ${\displaystyle f:(B(V),S(V))\to (B(V),S(V))}$ ${\displaystyle f=id-C}$ ${\displaystyle id}$ ${\displaystyle C}$

Степень была изобретена Жаном Лере и Юлиушем Шаудером для доказательства результатов существования уравнений с частными производными. ^{[2] [3]}

Ссылки

1. Лере, Жан; Шаудер, Жюль (1934). «Топология и функциональные уравнения». Annales Scientifiques de l'École Normale Superieure . 51 : 45–78. дои : 10.24033/asens.836 . ISSN  0012-9593.
2. Mawhin, Jean (1999). «Степень Лере-Шаудера: полвека расширений и приложений». Топологические методы в нелинейном анализе . 14 : 195–228 . Получено 19 апреля 2022 г.
3. Мавин, Дж. (2018). Дань уважения Юлиушу Шаудеру. Antiquitates Mathematicae , 12 .