Вильгельм Лексис (17 июля 1837, Эшвайлер , Германия — 24 августа 1914, Гёттинген , Германия), полное имя Вильгельм Гектор Рихард Альбрехт Лексис [1] — немецкий статистик, экономист и социолог. Оксфордский статистический словарь называет его «пионером анализа демографических временных рядов». [2] Лексиса в основном помнят благодаря двум предметам, носящим его имя: соотношению лексиса и диаграмме лексиса.
Лексис окончил в 1859 году Боннский университет, где изучал естественные науки и математику. Некоторое время после этого он занимался различными занятиями и в 1861 году поехал в Париж изучать общественные науки. Именно там Лексис познакомился с работами Адольфа Кетле , чей количественный подход к общественным наукам должен был направлять большую часть работы Лексиса. Около десяти лет он провел в Париже, после чего занял преподавательскую должность в Страсбурге (Франция). В какой-то момент в этот период Лексис написал свою первую книгу (« Введение в теорию статистики народонаселения ») и опубликовал ее в 1875 году, к тому времени он преподавал в Императорском Дерптском университете (сегодня Тартуский университет) на том, что является сегодня Тарту, Эстония.
С 1876 года Лексис возглавлял экономический факультет Фрайбургского университета. Различные статьи, написанные им во время его восьмилетнего пребывания во Фрайбурге, были, по мнению историка статистики Стивена Стиглера , «его самой важной статистической работой». Первым среди них была статья 1879 года «К теории устойчивости статистических рядов», в которой была введена величина, которую сейчас часто называют соотношением Лексиса .
Лексис переехал из Фрайбурга в университет Бреслау, но пробыл там всего несколько лет (с 1884 по 1887 год). Затем он поселился в Геттингене, заняв должность в университете этого города. В 1895 году он открыл в университете курс актуарной науки, первый в Германии. В 1901 году Лексис стал членом Консультативного совета по страхованию Федерального управления страхового надзора Германии . Он оставался членом Совета до своей смерти в 1914 году. В этот последний период своей жизни Лексис опубликовал еще две книги: « Трактаты о народонаселении и социальной статистике» (Йена: Густав Фишер, 1903 г.) и «Общая экономика» (Лейпциг: Тойбнер, 1910 г.). ). Он также был редактором книги о немецкой системе образования. [3] [4]
На протяжении своей профессиональной карьеры Лексис публиковал книги и статьи на самые разные темы, включая демографию , экономику и математическую статистику . Однако немногие из этих работ имели непреходящее значение. Сегодня Лексиса в основном помнят благодаря двум объектам, носящим его имя: соотношению Лексиса и диаграмме Лексиса. Его теория смертности также недавно вызвала возрождение интереса.
По мнению Lexis, временной ряд был «стабильным», если основная вероятность, вызывающая наблюдаемые показатели, оставалась постоянной из года в год (или, в более общем плане, от одного периода измерения к другому). Используя современную терминологию, такой временной ряд можно было бы назвать рядом скользящего среднего нулевого порядка (также известным как процесс белого шума ). Лексис знал, что многие серии нестабильны. Что касается нестабильных рядов, он предполагал, что основные вероятности меняются со временем под воздействием того, что он называл «физическими» силами (в отличие от случайных «несущественных» сил, которые могли бы привести к тому, что наблюдаемая скорость будет отличаться от основной). вероятность). В своей статье 1879 года «О теории устойчивости статистических рядов» [5] Лексис поставил перед собой задачу разработать метод различения стабильных и нестабильных временных рядов.
С этой целью Lexis создал тестовую статистику , равную отношению между (i) вероятной ошибкой наблюдаемых ставок и (ii) вероятной ошибкой, которую можно было бы ожидать, если бы все основные вероятности для каждой из наблюдаемых ставок были равны средняя скорость, наблюдаемая во всех наблюдениях. Он назвал это соотношение Q. Затем Лексис пришел к выводу, что если Q достаточно близко к 1, то временной ряд демонстрирует то, что он назвал «нормальной дисперсией», и можно предположить, что он стабилен. Если Q было существенно больше 1, то ряд демонстрировал «сверхномальную дисперсию», и можно было заключить, что физические силы оказывали заметное влияние на изменчивость наблюдений. Lexis использовал значение Q 1,41 (т. е. квадратный корень из 2) в качестве разделительной линии между «нормальной» и «сверхнормальной» дисперсией.
«Стабильность статистических рядов» — единственная работа Лексиса, цитируемая в его статье в Оксфордском статистическом словаре. Это также единственный метод, который подробно обсуждается в «Истории статистики» Стиглера . И все же Стиглер заканчивает свое обсуждение, называя работу провальной. Для Стиглера его главной ценностью была дискуссия, которую он вызвал среди других исследователей в этой области. Именно эти исследователи, а не Лексис, создали современную науку анализа временных рядов. [6]
Хотя типичная диаграмма Lexis может принимать различные формы, она представляет собой графическую иллюстрацию жизни отдельного человека или группы людей одного возраста. На диаграмме каждая такая жизнь выглядит как прямая линия на двумерной плоскости , где одно измерение представляет время, а другое — возраст. Использование диаграмм Лексиса настолько распространено среди демографов, что их часто используют, не идентифицируя как диаграммы Лексиса. [7]
Лексис представил свою диаграмму в своей первой книге « Введение в теорию статистики народонаселения» (Страсбург: Трубнер, 1875). Однако идея использования диаграммы зависимости времени от возраста, похоже, была разработана более или менее одновременно другими авторами. Более подробную информацию см. в статье Вандешрика (2001).
В своей книге 1877 года «Теория массовых явлений в человеческом обществе» (Фрайбург: Wagnersche Buchhandlung) Лексис предположил, что все человеческие смерти можно разделить на один из трех типов: (i) нормальные смерти, (ii) детские смерти и (iii) преждевременная смертность взрослых. Он также предположил, что на нормальную смертность влияют случайные силы, так что, если исключить все младенческие и другие преждевременные смерти, возрасты, в которых умирают люди, будут иметь нормальное ( т. е. гауссово) распределение. Более того, среднее значение этих возрастов будет равно возрасту, в котором фактически наблюдается смерть большинства взрослых (т. е. модальному возрасту смерти), даже несмотря на то, что фактические наблюдения проводятся при наличии младенческой и других преждевременных смертей. [8]
На соседней диаграмме нормальная смертность представлена вертикально заштрихованной колоколообразной областью с центром в возрасте чуть старше 70 лет; младенческая смертность представлена незаштрихованной областью, начиная с возраста 0; Преждевременная смертность представлена горизонтально заштрихованной областью, соединяющей младенческую и нормальную смертность.
Хотя теория Лексиса действительно вызвала некоторые современные дискуссии, она никогда не вытесняла традиционные демографические показатели продолжительности жизни и уровня смертности с поправкой на возраст . Однако недавние исследования показывают, что модальный возраст смерти может быть полезным статистическим показателем для отслеживания изменений в продолжительности жизни пожилых людей. Обзор современной реакции на теорию Лексиса см. в разделе IV («Рецепция гипотезы Лексиса в конце 19 века») Верона и Рорбассера (2003). Обсуждение современного использования модального возраста смерти см. в Horiuchi et al. (2013).
Две биографии Лексиса:
