гипотеза Либа

Теорема квантовой теории информации

В квантовой теории информации гипотеза Либа — это теорема об энтропии Верля квантовых систем, для которых классическое фазовое пространство является сферой. Она утверждает, что ни одно состояние такой системы не имеет более низкой энтропии Верля, чем когерентные состояния SU(2) .

Аналогичное свойство для квантовых систем, для которых классическое фазовое пространство является плоскостью, было высказано Альфредом Верлем в 1978 году и вскоре доказано Эллиотом Х. Либом ^[1] , который в то же время распространил его на случай SU(2). Гипотеза была доказана в 2012 году Либом и Яном Филиппом Соловеем ^[2] . Единственность минимизаторов была доказана только в 2022 году Рупертом Л. Франком ^[3] и Алексеем Куликовым, Фабио Николой, Хоакимом Ортегой-Сердой и Паоло Тилли ^{[4] .}

Ссылки

1. Либ, Эллиотт Х. (август 1978 г.). «Доказательство энтропийной гипотезы Верля». Communications in Mathematical Physics . 62 (1): 35–41. Bibcode : 1978CMaPh..62...35L. doi : 10.1007/BF01940328. S2CID  189836756.
2. Либ, Эллиотт Х.; Соловей, Ян Филип (17 мая 2014 г.). «Доказательство энтропийной гипотезы для когерентных спиновых состояний Блоха и ее обобщений». Acta Mathematica . 212 (2): 379–398. arXiv : 1208.3632 . doi :10.1007/s11511-014-0113-6. S2CID  119166106.
3. Франк, Руперт Л. (2023). «Точные неравенства для когерентных состояний и их оптимизаторы». Advanced Nonlinear Studies . 23 (1): Paper No. 20220050, 28. arXiv : 2210.14798 . doi : 10.1515/ans-2022-0050.
4. Куликов, Алексей; Никола, Фабио; Ортега-Серда, Хоаким; Тилли, Паоло (2022). «Теорема монотонности субгармонических функций на многообразиях». arXiv : 2212.14008 [math.CA].

Внешние ссылки

• Видеозапись лекции Либа, в которой он обсуждает гипотезу и излагает ее доказательство.