Коэффициенты правдоподобия в диагностических тестах

Коэффициенты правдоподобия, используемые для оценки ценности проведения диагностического теста

В доказательной медицине отношения правдоподобия используются для оценки ценности проведения диагностического теста . Они используют чувствительность и специфичность теста, чтобы определить, изменяет ли результат теста вероятность того, что существует состояние (например, болезненное состояние). Первое описание использования отношений правдоподобия для правил принятия решений было сделано на симпозиуме по теории информации в 1954 году . ^[1] В медицине отношения правдоподобия были введены между 1975 и 1980 годами. ^{[2] [3] [4]}

Расчет

Существуют две версии отношения правдоподобия: одна для положительных и одна для отрицательных результатов теста. Соответственно, они известны какположительное отношение правдоподобия (LR+,отношение правдоподобия положительное,отношение правдоподобия для положительных результатов) иотрицательное отношение правдоподобия (LR–,отрицательное отношение правдоподобия,отношение правдоподобия для отрицательных результатов).

Положительное отношение правдоподобия рассчитывается как

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\text{sensitivity}}{1-{\text{specificity}}}}}$

что эквивалентно

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\Pr({T+}\mid D+)}{\Pr({T+}\mid D-)}}}$

или «вероятность того, что человек имеет заболевание , поделенная на вероятность того, что человек не имеет заболевание » . Здесь « T +» или « T −» означают, что результат теста положительный или отрицательный соответственно. Аналогично, « D +» или « D −» означают, что заболевание присутствует или отсутствует соответственно. Таким образом, «истинно положительные» — это те, у кого положительный результат теста ( T +) и есть заболевание ( D +), а «ложно положительные» — это те, у кого положительный результат теста ( T +), но нет заболевания ( D −).

Отрицательное отношение правдоподобия рассчитывается как ^[5]

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {1-{\text{sensitivity}}}{\text{specificity}}}}$

что эквивалентно ^[5]

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {\Pr({T-}\mid D+)}{\Pr({T-}\mid D-)}}}$

или «вероятность того, что у человека есть заболевание и результат теста отрицательный, деленная на вероятность того, что у человека нет заболевания и результат теста отрицательный».

Расчет отношений правдоподобия для тестов с непрерывными значениями или более чем двумя результатами аналогичен расчету для дихотомических результатов; отдельное отношение правдоподобия просто рассчитывается для каждого уровня результата теста и называется интервальным или стратовым специфическим отношением правдоподобия. ^[6]

Претестовые шансы конкретного диагноза, умноженные на отношение правдоподобия, определяют посттестовые шансы . Этот расчет основан на теореме Байеса . (Обратите внимание, что шансы можно рассчитать из вероятности, а затем преобразовать в нее .)

Применение в медицине

Вероятность до теста относится к шансу того, что у человека в данной популяции есть расстройство или состояние; это базовая вероятность до использования диагностического теста. Вероятность после теста относится к вероятности того, что состояние действительно присутствует при положительном результате теста. Для хорошего теста в популяции вероятность после теста будет значительно выше или ниже вероятности до теста. Высокое отношение правдоподобия указывает на хороший тест для популяции, а отношение правдоподобия, близкое к единице, указывает на то, что тест может не подходить для популяции.

Для скринингового теста интересующей популяцией может быть общая популяция области. Для диагностического тестирования назначающий клиницист будет наблюдать некоторый симптом или другой фактор, который повышает вероятность до теста по сравнению с общей популяцией. Отношение правдоподобия больше 1 для теста в популяции указывает на то, что положительный результат теста является доказательством наличия состояния. Если отношение правдоподобия для теста в популяции явно не лучше единицы, тест не предоставит хороших доказательств: вероятность после теста не будет существенно отличаться от вероятности до теста. Знание или оценка отношения правдоподобия для теста в популяции позволяет клиницисту лучше интерпретировать результат. ^[7]

Исследования показывают, что врачи редко делают эти расчеты на практике, однако ^[8] , и когда они это делают, они часто делают ошибки. ^[9] Рандомизированное контролируемое исследование, сравнивающее, насколько хорошо врачи интерпретируют диагностические тесты, представленные либо как чувствительность и специфичность , либо как отношение правдоподобия, либо как неточный график отношения правдоподобия, не обнаружило никакой разницы между тремя режимами в интерпретации результатов тестов. ^[10]

Таблица оценок

В этой таблице приведены примеры того, как изменения в отношении правдоподобия влияют на вероятность заболевания после теста.

*Эти оценки точны в пределах 10% от расчетного ответа для всех предтестовых вероятностей от 10% до 90%. Средняя ошибка составляет всего 4%. Для полярных крайностей предтестовой вероятности >90% и <10% см. раздел «Оценка пред- и посттестовой вероятности» ниже.

Пример оценки

1. Вероятность до теста: например, если примерно у 2 из каждых 5 пациентов со вздутием живота имеется асцит , то вероятность до теста составляет 40%.
2. Отношение правдоподобия: Примером «теста» может служить тот факт, что обнаружение при физическом осмотре выпячивания боков имеет положительное отношение правдоподобия 2,0 для асцита.
3. Расчетное изменение вероятности: на основании приведенной выше таблицы коэффициент правдоподобия 2,0 соответствует увеличению вероятности примерно на +15%.
4. Окончательная (послетестовая) вероятность: Таким образом, выпячивание боков увеличивает вероятность асцита с 40% до примерно 55% (т.е. 40% + 15% = 55%, что находится в пределах 2% от точной вероятности 57%).

Пример расчета

Медицинским примером является вероятность того, что определенный результат теста будет получен у пациента с определенным расстройством, по сравнению с вероятностью того, что тот же результат будет получен у пациента без целевого расстройства.

Некоторые источники различают LR+ и LR−. ^[13] Ниже показан рабочий пример.

• вид
• разговаривать
• редактировать

Рабочий пример

Диагностический тест с чувствительностью 67% и специфичностью 91% применяется к 2030 людям для выявления расстройства с распространенностью в популяции 1,48%.

Сопутствующие расчеты

• Ложноположительный процент (α) = ошибка I типа = 1 − специфичность = FP / (FP + TN) = 180 / (180 + 1820) = 9%
• Ложноотрицательный процент (β) = ошибка типа II = 1 − чувствительность = FN / (TP + FN) = 10 / (20 + 10) ≈ 33%
• Мощность = чувствительность = 1 − β
• Положительное отношение правдоподобия = чувствительность / (1 − специфичность) ≈ 0,67 / (1 − 0,91) ≈ 7,4
• Отрицательное отношение правдоподобия = (1 − чувствительность) / специфичность ≈ (1 − 0,67) / 0,91 ≈ 0,37
• Порог распространенности = ≈ 0,2686 ≈ 26,9% ${\displaystyle PT={\frac {{\sqrt {TPR(-TNR+1)}}+TNR-1}{(TPR+TNR-1)}}}$

Этот гипотетический скрининговый тест (анализ кала на скрытую кровь) правильно выявил две трети (66,7%) пациентов с колоректальным раком. ^[a] К сожалению, учет показателей распространенности показывает, что этот гипотетический тест имеет высокий уровень ложноположительных результатов и не позволяет надежно выявить колоректальный рак среди общей популяции бессимптомных людей (PPV = 10%).

С другой стороны, этот гипотетический тест демонстрирует очень точное выявление лиц без рака (NPV ≈ 99,5%). Поэтому при использовании для рутинного скрининга колоректального рака у бессимптомных взрослых отрицательный результат предоставляет важные данные для пациента и врача, такие как исключение рака как причины желудочно-кишечных симптомов или успокоение пациентов, обеспокоенных развитием колоректального рака.

Можно рассчитать доверительные интервалы для всех задействованных прогностических параметров, что даст диапазон значений, в пределах которого истинное значение находится при заданном уровне достоверности (например, 95%). ^[16]

Оценка вероятности до и после теста

Отношение правдоподобия теста позволяет оценить вероятность наличия заболевания до и после теста .

При заданных вероятности до теста и отношении правдоподобия вероятности после теста можно рассчитать с помощью следующих трех шагов: ^[17]

${\displaystyle {\text{pretest odds}}={\frac {\text{pretest probability}}{1-{\text{pretest probability}}}}}$

${\displaystyle {\text{posttest odds}}={\text{pretest odds}}\times {\text{likelihood ratio}}}$

В приведенном выше уравнении положительная посттестовая вероятность рассчитывается с использованием отношения правдоподобия positive , а отрицательная посттестовая вероятность рассчитывается с использованием отношения правдоподобия negative .

Коэффициенты преобразуются в вероятности следующим образом: ^[18]

${\displaystyle {\begin{aligned}(1)\ {\text{ odds}}={\frac {\text{probability}}{1-{\text{probability}}}}\end{aligned}}}$

умножить уравнение (1) на (1 − вероятность)

${\displaystyle {\begin{aligned}(2)\ {\text{ probability}}&={\text{odds}}\times (1-{\text{probability}})\\&={\text{odds}}-{\text{probability}}\times {\text{odds}}\end{aligned}}}$

добавить (вероятность × шансы) к уравнению (2)

${\displaystyle {\begin{aligned}(3)\ {\text{ probability}}+{\text{probability}}\times {\text{odds}}&={\text{odds}}\\{\text{probability}}\times (1+{\text{odds}})&={\text{odds}}\end{aligned}}}$

разделите уравнение (3) на (1 + коэффициент)

${\displaystyle {\begin{aligned}(4)\ {\text{ probability}}={\frac {\text{odds}}{1+{\text{odds}}}}\end{aligned}}}$

следовательно

• Вероятность после теста = Шансы после теста / (Шансы после теста + 1)

В качестве альтернативы вероятность после теста можно рассчитать непосредственно из вероятности до теста и отношения правдоподобия, используя уравнение:

• P' = P0 × LR/(1 − P0 + P0×LR) , где P0 — это вероятность до теста, P' — это вероятность после теста, а LR — это отношение правдоподобия. Эту формулу можно вычислить алгебраически, объединив шаги в предыдущем описании.

Фактически, посттестовая вероятность , оцененная на основе отношения правдоподобия и претестовой вероятности , как правило, более точна, чем оценка на основе положительной прогностической ценности теста, если у тестируемого человека претестовая вероятность отличается от распространенности этого состояния в популяции.

Пример

Если взять медицинский пример, приведенный выше (20 истинно положительных результатов, 10 ложноотрицательных результатов и общее количество пациентов — 2030), то вероятность положительного результата до теста рассчитывается следующим образом:

• Предварительная вероятность = (20 + 10) / 2030 = 0,0148
• Предварительные шансы = 0,0148 / (1 − 0,0148) = 0,015
• Посттестовые шансы = 0,015 × 7,4 = 0,111
• Вероятность после теста = 0,111 / (0,111 + 1) = 0,1 или 10%

Как было показано, положительная посттестовая вероятность численно равна положительной прогностической ценности ; отрицательная посттестовая вероятность численно равна (1 − отрицательная прогностическая ценность ).

Примечания

1. Все медицинские скрининговые тесты имеют свои преимущества и недостатки. Руководства по клинической практике , например, для скрининга колоректального рака, описывают эти риски и преимущества. ^{[14] [15]}

Ссылки

1. Swets JA. (1973). «Относительная операционная характеристика в психологии». Science . 182 (14116): 990–1000. Bibcode :1973Sci...182..990S. doi :10.1126/science.182.4116.990. PMID  17833780.
2. Pauker SG, Kassirer JP (1975). «Принятие терапевтических решений: анализ затрат и выгод». NEJM . 293 (5): 229–34. doi :10.1056/NEJM197507312930505. PMID  1143303.
3. Thornbury JR, Fryback DG, Edwards W (1975). «Отношения правдоподобия как мера диагностической полезности информации экскреторной урограммы». Радиология . 114 (3): 561–5. doi :10.1148/114.3.561. PMID  1118556.
4. van der Helm HJ, Hische EA (1979). «Применение теоремы Байеса к результатам количественных клинических химических определений». Clin Chem . 25 (6): 985–8. PMID  445835.
5. Гарднер, М.; Альтман, Дуглас Г. (2000). Статистика с уверенностью: доверительные интервалы и статистические рекомендации . Лондон: BMJ Books. ISBN 978-0-7279-1375-3.
6. Браун МД, Ривз МДж (2003). «Доказательная неотложная медицина/навыки для доказательной неотложной помощи. Интервальные отношения правдоподобия: еще одно преимущество для доказательного диагноста». Ann Emerg Med . 42 (2): 292–297. doi : 10.1067/mem.2003.274 . PMID  12883521.
7. Harrell F, Califf R, Pryor D, Lee K, Rosati R (1982). «Оценка результативности медицинских тестов». JAMA . 247 (18): 2543–2546. doi :10.1001/jama.247.18.2543. PMID  7069920.
8. Reid MC, Lane DA, Feinstein AR (1998). «Академические расчеты против клинических суждений: использование практикующими врачами количественных мер точности тестов». Am. J. Med . 104 (4): 374–80. doi :10.1016/S0002-9343(98)00054-0. PMID  9576412.
9. Steurer J, Fischer JE, Bachmann LM, Koller M, ter Riet G (2002). «Сообщение точности тестов врачам общей практики: контролируемое исследование». BMJ . 324 (7341): 824–6. doi :10.1136/bmj.324.7341.824. PMC 100792 . PMID  11934776. 
10. Puhan MA, Steurer J, Bachmann LM, ter Riet G (2005). «Рандомизированное исследование способов описания точности теста: влияние на оценки вероятности после теста врачами». Ann. Intern. Med . 143 (3): 184–9. doi :10.7326/0003-4819-143-3-200508020-00004. PMID  16061916.
11. Макги, Стивен (1 августа 2002 г.). «Упрощение отношений правдоподобия». Журнал общей внутренней медицины . 17 (8): 647–650. doi :10.1046/j.1525-1497.2002.10750.x. ISSN  0884-8734. PMC 1495095. PMID 12213147  . 
12. Хендерсон, Марк С.; Тирни, Лоуренс М.; Сметана, Джеральд В. (2012). История пациента (2-е изд.). МакГроу-Хилл. п. 30. ISBN 978-0-07-162494-7.
13. "Likelihood ratios". Архивировано из оригинала 20 августа 2002 года . Получено 4 апреля 2009 года .
14. Лин, Дженнифер С.; Пайпер, Маргарет А.; Пердью, Лесли А.; Раттер, Кэролин М.; Веббер, Элизабет М.; О'Коннор, Элизабет; Смит, Нинг; Уитлок, Эвелин П. (21 июня 2016 г.). «Скрининг колоректального рака». JAMA . 315 (23): 2576–2594. doi :10.1001/jama.2016.3332. ISSN  0098-7484. PMID  27305422.
15. Бенар, Флоренс; Баркун, Алан Н.; Мартель, Мириам; Рентельн, Даниэль фон (7 января 2018 г.). «Систематический обзор рекомендаций по скринингу колоректального рака для взрослых со средним риском: обобщение текущих глобальных рекомендаций». World Journal of Gastroenterology . 24 (1): 124–138. doi : 10.3748/wjg.v24.i1.124 . PMC 5757117 . PMID  29358889. 
16. Онлайн-калькулятор доверительных интервалов для прогностических параметров
17. Коэффициенты правдоподобия Архивировано 22 декабря 2010 г. в Wayback Machine , из CEBM (Центр доказательной медицины). Страница последний раз редактировалась: 1 февраля 2009 г.
18. [1] из Австралийского бюро статистики: Сравнение показателей волонтерства по данным переписи населения и жилищного фонда 2006 года и Общего социального обследования 2006 года, июнь 2012 г., последний выпуск от 11:30 (ПО ВРЕМЕНИ КАНБЕРРЫ) 08/06/2012

Внешние ссылки

Медицинские репозитории коэффициентов правдоподобия

• База данных отношения правдоподобия
• GetTheDiagnosis.org: База данных чувствительности и специфичности
• NNT: LR Главная