stringtranslate.com

Список форм с известной константой упаковки

Константа упаковки геометрического тела — это наибольшая средняя плотность, достигаемая путем упаковки конгруэнтных копий тела. Для большинства тел значение константы упаковки неизвестно. [1] Ниже приведен список тел в евклидовых пространствах, константа упаковки которых известна. [1] Фейеш Тот доказал, что на плоскости точечно-симметричное тело имеет константу упаковки, равную его трансляционной константе упаковки и его константе решеточной упаковки. [2] Следовательно, любое такое тело, для которого константа решеточной упаковки была ранее известна, например, любой эллипс , следовательно, имеет известную константу упаковки. В дополнение к этим телам константы упаковки гиперсфер в 8 и 24 измерениях известны почти точно. [3]

Ссылки

  1. ^ ab Bezdek, András; Kuperberg, Włodzimierz (2010). «Плотная упаковка пространства различными выпуклыми телами». arXiv : 1008.2398v1 [math.MG].
  2. ^ Фейеш Тот, Ласло (1950). «Некоторые теоремы об упаковке и покрытии». Акта Наука. Математика. Сегед . 12 .
  3. ^ Кон, Генри; Кумар, Абхинав (2009). «Оптимальность и уникальность решетки Лича среди решеток». Annals of Mathematics . 170 (3): 1003–1050. arXiv : math/0403263 . doi :10.4007/annals.2009.170.1003. S2CID  10696627.
  4. ^ Чанг, Хай-Чау; Ван, Ли-Чунг (2010). «Простое доказательство теоремы Туэ об упаковке кругов». arXiv : 1009.4322v1 [math.MG].
  5. ^ Хейлз, Томас; Куснер, Вёден (2016). «Упаковки правильных пятиугольников на плоскости». arXiv : 1602.07220 [math.MG].
  6. ^ Рейнхардт, Карл (1934). «Über die dichteste gitterförmige Lagerung congruente Bereiche in der Ebene und eine besondere Art konvexer Kurven». Абх. Математика. Сем. унив. Гамбург . 10 : 216–230. дои : 10.1007/bf02940676. S2CID  120336230.
  7. ^ Маунт, Дэвид М.; Сильверман, Рут (1990). «Упаковка и покрытие плоскости трансляциями выпуклого многоугольника». Журнал алгоритмов . 11 (4): 564–580. doi :10.1016/0196-6774(90)90010-C.
  8. ^ Bezdek, András; Kuperberg, Włodzimierz (1990). «Максимальная плотность упаковки пространства с конгруэнтными круговыми цилиндрами бесконечной длины». Mathematika . 37 : 74–80. doi :10.1112/s0025579300012808.
  9. ^ Kusner, Wöden (2014). «Верхние границы плотности упаковки для круговых цилиндров с высоким отношением сторон». Дискретная и вычислительная геометрия . 51 (4): 964–978. arXiv : 1309.6996 . doi : 10.1007/s00454-014-9593-6 . S2CID  38234737.
  10. ^ Кларрайх, Эрика (30 марта 2016 г.), «Упаковка сфер решена в высших измерениях», Quanta Magazine
  11. ^ Вязовская, Марина (2016). «Проблема упаковки сфер в размерности 8». Annals of Mathematics . 185 (3): 991–1015. arXiv : 1603.04246 . doi : 10.4007/annals.2017.185.3.7. S2CID  119286185.