полином Ломмеля

Многочлен Ломмеля R _{m ,ν} ( z ) — это многочлен от 1/ z , дающий рекуррентное соотношение

${\displaystyle \displaystyle J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)}$

где J _ν ( z ) — функция Бесселя первого рода. ^[1]

Они даны явно

${\displaystyle R_{m,\nu }(z)=\sum _{n=0}^{[m/2]}{\frac {(-1)^{n}(m-n)!\Gamma (\nu +m-n)}{n!(m-2n)!\Gamma (\nu +n)}}(z/2)^{2n-m}.}$

Смотрите также

• Функция Ломмеля
• полином Неймана

Ссылки

1. Ойген фон Ломмель (1871). «Zur Theorie der Bessel'schen Functionen». Математические Аннален . 4 (1). Берлин / Гейдельберг: Springer: 103–116. дои : 10.1007/BF01443302.

• Эрдейи, Артур ; Магнус, Вильгельм ; Оберхеттингер, Фриц; Трикоми, Франческо Г. (1953), Высшие трансцендентные функции. Том II (PDF) , McGraw-Hill Book Company, Inc., Нью-Йорк-Торонто-Лондон, MR  0058756
• Иванов, А.Б. (2001) [1994], "Многочлен Ломмеля", Энциклопедия математики , EMS Press