Сокращение длины

Contraction of length in the direction of propagation in Minkowski space

Колеса, которые движутся со скоростью 9/10 скорости света. Скорость верха колеса составляет 0,994 с, а скорость низа всегда равна нулю. Вот почему верх сжимается относительно низа. Эта анимация сделана с предположением, что спицы колеса гораздо более эластичны, чем его окружность. В противном случае может произойти разрыв спиц или окружности. В неподвижном кадре центра колеса колеса являются круглыми, а их спицы прямыми и равноудаленными, но их окружность сжимается и оказывает давление на спицы.

Сокращение длины — это явление, при котором длина движущегося объекта измеряется короче его собственной длины , которая является длиной, измеренной в собственной системе покоя объекта . ^[1] Это также известно как сокращение Лоренца или сокращение Лоренца–Фицджеральда (в честь Хендрика Лоренца и Джорджа Фрэнсиса Фицджеральда ) и обычно заметно только при существенной доле скорости света . Сокращение длины происходит только в направлении, в котором движется тело. Для стандартных объектов этот эффект незначителен при повседневных скоростях и может игнорироваться для всех обычных целей, становясь существенным только тогда, когда объект приближается к скорости света относительно наблюдателя.

История

Сокращение длины было постулировано Джорджем Фицджеральдом (1889) и Хендриком Антоном Лоренцом (1892) для объяснения отрицательного результата эксперимента Майкельсона–Морли и для спасения гипотезы неподвижного эфира ( гипотеза сокращения Лоренца–Фицджеральда ). ^{[2] [3]} Хотя и Фицджеральд, и Лоренц ссылались на тот факт, что электростатические поля в движении деформируются («эллипсоид Хевисайда» в честь Оливера Хевисайда , который вывел эту деформацию из электромагнитной теории в 1888 году), это считалось гипотезой ad hoc , поскольку в то время не было достаточных оснований предполагать, что межмолекулярные силы ведут себя так же, как электромагнитные. В 1897 году Джозеф Лармор разработал модель, в которой все силы считаются имеющими электромагнитное происхождение, и сокращение длины, по-видимому, является прямым следствием этой модели. Однако Анри Пуанкаре (1905) показал , что электромагнитные силы сами по себе не могут объяснить стабильность электрона. Поэтому ему пришлось ввести еще одну гипотезу ad hoc: неэлектрические силы связи ( напряжения Пуанкаре ), которые обеспечивают стабильность электрона, дают динамическое объяснение сокращению длины и, таким образом, скрывают движение неподвижного эфира. ^[4]

Альберту Эйнштейну (1905) приписывают ^[4] устранение ad hoc-характера из гипотезы сокращения, выведя это сокращение из своих постулатов, а не из экспериментальных данных. ^[5] Герман Минковский дал геометрическую интерпретацию всех релятивистских эффектов, введя свою концепцию четырехмерного пространства-времени . ^[6]

Основа теории относительности

В специальной теории относительности наблюдатель измеряет события по бесконечной решетке синхронизированных часов.

Сначала необходимо тщательно рассмотреть методы измерения длин покоящихся и движущихся объектов. ^[7] Здесь «объект» просто означает расстояние с конечными точками, которые всегда находятся в состоянии взаимного покоя, т. е ., которые находятся в состоянии покоя в одной и той же инерциальной системе отсчета . Если относительная скорость между наблюдателем (или его измерительными приборами) и наблюдаемым объектом равна нулю, то надлежащую длину объекта можно просто определить, непосредственно наложив измерительный стержень. Однако, если относительная скорость больше нуля, то можно поступить следующим образом: ${\displaystyle L_{0}}$

Сокращение длины : три синих стержня находятся в состоянии покоя в S, а три красных стержня в S'. В момент, когда левые концы A и D достигают одинакового положения на оси x, длины стержней следует сравнить. В S одновременные положения левой стороны A и правой стороны C более удалены, чем положения D и F, тогда как в S' одновременные положения левой стороны D и правой стороны F более удалены, чем положения A и C.

Наблюдатель устанавливает ряд часов, которые либо синхронизируются a) путем обмена световыми сигналами в соответствии с синхронизацией Пуанкаре–Эйнштейна , либо b) путем «медленного переноса часов», то есть одни часы переносятся вдоль ряда часов в пределе исчезающей скорости переноса. Теперь, когда процесс синхронизации завершен, объект перемещается вдоль ряда часов, и каждые часы сохраняют точное время, когда мимо проходит левый или правый конец объекта. После этого наблюдателю остается только посмотреть на положение часов A, которые сохранили время, когда мимо проходил левый конец объекта, и часов B, по которым в то же время проходил правый конец объекта . Ясно, что расстояние AB равно длине движущегося объекта. ^[7] Используя этот метод, определение одновременности имеет решающее значение для измерения длины движущихся объектов. ${\displaystyle L}$

Другой метод заключается в использовании часов, показывающих его собственное время , которое перемещается от одного конца стержня к другому во времени , измеряемом часами в системе покоя стержня. Длина стержня может быть вычислена путем умножения его времени перемещения на его скорость, то есть в системе покоя стержня или в системе покоя часов. ^[8] ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle L_{0}=T\cdot v}$ ${\displaystyle L=T_{0}\cdot v}$

В ньютоновской механике одновременность и длительность времени абсолютны, и поэтому оба метода приводят к равенству и . Однако в теории относительности постоянство скорости света во всех инерциальных системах в связи с относительностью одновременности и замедления времени разрушает это равенство. В первом методе наблюдатель в одной системе утверждает, что измерил конечные точки объекта одновременно, но наблюдатели во всех других инерциальных системах будут утверждать, что конечные точки объекта не были измерены одновременно. Во втором методе времена и не равны из-за замедления времени, что также приводит к разным длинам. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T_{0}}$

Отклонение между измерениями во всех инерциальных системах отсчета определяется формулами для преобразования Лоренца и замедления времени (см. Вывод). Оказывается, что собственная длина остается неизменной и всегда обозначает наибольшую длину объекта, а длина того же объекта, измеренная в другой инерциальной системе отсчета, короче собственной длины. Это сокращение происходит только вдоль линии движения и может быть представлено соотношением

${\displaystyle L={\frac {1}{\gamma (v)}}L_{0}}$

где

• ${\displaystyle L}$это длина, наблюдаемая наблюдателем, находящимся в движении относительно объекта
• ${\displaystyle L_{0}}$— это собственная длина (длина объекта в его системе отсчета)
• ${\displaystyle \gamma (v)}$— фактор Лоренца , определяемый как $${\displaystyle \gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$$
  • ${\displaystyle v}$это относительная скорость между наблюдателем и движущимся объектом
  • ${\displaystyle c}$это скорость света

Замена фактора Лоренца в исходной формуле приводит к соотношению

${\displaystyle L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

В этом уравнении и измеряются параллельно линии движения объекта. Для наблюдателя, находящегося в относительном движении, длина объекта измеряется путем вычитания одновременно измеренных расстояний до обоих концов объекта. Для более общих преобразований см. преобразования Лоренца . Наблюдатель в состоянии покоя, наблюдающий за объектом, движущимся со скоростью, очень близкой к скорости света, будет наблюдать длину объекта в направлении движения как очень близкую к нулю. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L_{0}}$

Затем, со скоростью13 400 000  м/с (30 миллионов миль в час, 0,0447 с ) сокращенная длина составляет 99,9% длины в состоянии покоя; при скорости42 300 000  м/с (95 миллионов миль/ч, 0,141 с ), длина все еще составляет 99%. Когда величина скорости приближается к скорости света, эффект становится заметным.

Симметрия

Принцип относительности (согласно которому законы природы инвариантны во всех инерциальных системах отсчета) требует, чтобы сокращение длины было симметричным: если стержень покоится в инерциальной системе отсчета , он имеет свою собственную длину в и его длина сокращается в . Однако, если стержень покоится в , он имеет свою собственную длину в и его длина сокращается в . Это можно наглядно проиллюстрировать с помощью симметричных диаграмм Минковского , поскольку преобразование Лоренца геометрически соответствует вращению в четырехмерном пространстве-времени . ^{[9] [10]} ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S}$

Магнитные силы

Магнитные силы вызваны релятивистским сжатием, когда электроны движутся относительно атомных ядер. Магнитная сила, действующая на движущийся заряд рядом с проводом с током, является результатом релятивистского движения между электронами и протонами. ^{[11] [12]}

В 1820 году Андре-Мари Ампер показал, что параллельные провода с токами в одном направлении притягиваются друг к другу. В системе отсчета электронов движущийся провод слегка сжимается, в результате чего протоны противоположного провода локально плотнее . Поскольку электроны в противоположном проводе также движутся, они не сжимаются (так сильно). Это приводит к кажущемуся локальному дисбалансу между электронами и протонами; движущиеся электроны в одном проводе притягиваются к дополнительным протонам в другом. Можно также рассмотреть и обратный процесс. В системе отсчета статического протона электроны движутся и сжимаются, что приводит к тому же дисбалансу. Скорость дрейфа электронов относительно очень мала, порядка метра в час, но сила между электроном и протоном настолько огромна, что даже при этой очень низкой скорости релятивистское сжатие вызывает значительные эффекты.

Этот эффект применим также к магнитным частицам без тока, где ток заменяется спином электрона. ^{[ необходима цитата ]}

Экспериментальные проверки

Любой наблюдатель, движущийся вместе с наблюдаемым объектом, не может измерить сокращение объекта, потому что он может судить о себе и объекте как о находящихся в покое в одной и той же инерциальной системе отсчета в соответствии с принципом относительности (как это было продемонстрировано экспериментом Троутона–Рэнкина ). Таким образом, сокращение длины не может быть измерено в системе покоя объекта, а только в системе, в которой наблюдаемый объект находится в движении. Кроме того, даже в такой не сопутствующей системе трудно получить прямые экспериментальные подтверждения сокращения длины, потому что (a) при текущем состоянии технологий объекты значительной протяженности не могут быть ускорены до релятивистских скоростей, и (b) единственными объектами, движущимися с требуемой скоростью, являются атомные частицы, чьи пространственные протяженности слишком малы, чтобы позволить прямое измерение сокращения.

Однако имеются косвенные подтверждения этого эффекта в неподвижной системе отсчета:

• Это был отрицательный результат известного эксперимента, который потребовал введения сокращения длины: эксперимент Майкельсона-Морли (а позже также эксперимент Кеннеди-Торндайка ). В специальной теории относительности его объяснение таково: в своей неподвижной системе отсчета интерферометр можно считать покоящимся в соответствии с принципом относительности, поэтому время распространения света одинаково во всех направлениях. Хотя в системе отсчета, в которой интерферометр находится в движении, поперечный луч должен пройти более длинный диагональный путь относительно неподвижной системы отсчета, тем самым увеличивая время своего прохождения, фактор, на который продольный луч будет задержан за счет времени L /( c − v ) и L /( c + v ) для прямого и обратного пути соответственно, еще больше. Поэтому в продольном направлении интерферометр должен быть сокращен, чтобы восстановить равенство обоих времен прохождения в соответствии с отрицательным экспериментальным результатом(ами). Таким образом, двусторонняя скорость света остается постоянной, а время распространения света туда и обратно вдоль перпендикулярных плеч интерферометра не зависит от его движения и ориентации.
• Учитывая толщину атмосферы, измеренную в системе отсчета Земли, чрезвычайно короткая продолжительность жизни мюонов не должна позволить им совершить путешествие к поверхности, даже со скоростью света, но они все равно это делают. Однако из системы отсчета Земли это становится возможным только благодаря замедлению времени мюона из-за замедления времени . Однако в системе отсчета мюона эффект объясняется сжатием атмосферы, что сокращает путешествие. ^[13]
• Тяжелые ионы , имеющие сферическую форму в состоянии покоя, должны принимать форму «блинов» или плоских дисков при движении со скоростью, близкой к скорости света ‍ — и фактически, результаты, полученные при столкновениях частиц, можно объяснить только при учете возросшей плотности нуклонов из-за сокращения длины. ^{[14] [15] [16]}
• Ионизационная способность электрически заряженных частиц с большими относительными скоростями выше ожидаемой. В дорелятивистской физике эта способность должна уменьшаться при высоких скоростях, поскольку время, в течение которого ионизирующие частицы в движении могут взаимодействовать с электронами других атомов или молекул, уменьшается; однако в теории относительности более высокая, чем ожидалось, ионизационная способность может быть объяснена сокращением длины кулоновского поля в системах отсчета, в которых движутся ионизирующие частицы, что увеличивает их электрическую напряженность поля, перпендикулярную линии движения. ^{[13] [17]}
• В синхротронах и лазерах на свободных электронах релятивистские электроны инжектируются в ондулятор , так что генерируется синхротронное излучение . В надлежащей системе отсчета электронов ондулятор сокращается, что приводит к увеличению частоты излучения. Кроме того, чтобы узнать частоту, измеренную в лабораторной системе отсчета, необходимо применить релятивистский эффект Доплера . Таким образом, только с помощью сокращения длины и релятивистского эффекта Доплера можно объяснить чрезвычайно малую длину волны ондуляторного излучения. ^{[18] [19]}

Реальность сокращения длины

Диаграмма Минковского мысленного эксперимента Эйнштейна 1911 года по сокращению длины. Два стержня длины покоя движутся в противоположных направлениях, в результате чего получается . ${\displaystyle A'B'=A''B''=L_{0}}$ ${\displaystyle 0.6c}$ ${\displaystyle A^{\ast }B^{\ast }<L_{0}}$

В 1911 году Владимир Варичак утверждал, что, по Лоренцу, сокращение длины можно наблюдать объективно, в то время как, по Эйнштейну, это «только кажущееся, субъективное явление, вызванное способом нашей регулировки часов и измерения длины». ^{[20] [21]} Эйнштейн опубликовал опровержение:

Автор неоправданно заявил о различии взглядов Лоренца и моих относительно физических фактов . Вопрос о том, существует ли сокращение длины на самом деле или нет, вводит в заблуждение. Оно не существует «на самом деле», поскольку оно не существует для сопутствующего наблюдателя; хотя оно «на самом деле» существует, т. е. таким образом, что его можно было бы продемонстрировать в принципе физическими средствами несопутствующим наблюдателем. ^[22]

—  Альберт Эйнштейн, 1911 г.

Эйнштейн также утверждал в этой статье, что сокращение длины — это не просто продукт произвольных определений, касающихся способа выполнения регулировок часов и измерений длины. Он представил следующий мысленный эксперимент: пусть A'B' и A"B" будут конечными точками двух стержней одинаковой надлежащей длины L ₀ , измеренной по x' и x" соответственно. Пусть они движутся в противоположных направлениях вдоль оси x*, рассматриваемой в состоянии покоя, с одинаковой скоростью относительно нее. Конечные точки A'A" затем встречаются в точке A*, а B'B" встречаются в точке B*. Эйнштейн указал, что длина A*B* короче, чем A'B' или A"B", что также можно продемонстрировать, приведя один из стержней в состояние покоя относительно этой оси. ^[22]

Парадоксы

Из-за поверхностного применения формулы сокращения могут возникнуть некоторые парадоксы. Примерами являются парадокс лестницы и парадокс космического корабля Белла . Однако эти парадоксы можно решить с помощью правильного применения относительности одновременности. Другой известный парадокс — парадокс Эренфеста , который доказывает, что концепция твердых тел несовместима с относительностью, уменьшая применимость жесткости Борна и показывая, что для совращающегося наблюдателя геометрия на самом деле неевклидова .

Визуальные эффекты

Формула на стене в Лейдене, Нидерланды. Лоренц был заведующим кафедрой теоретической физики в Лейденском университете (1877-1910).

Сокращение длины относится к измерениям положения, выполненным в одно и то же время в соответствии с системой координат. Это может означать, что если бы можно было сфотографировать быстро движущийся объект, то изображение показало бы объект, сжатый в направлении движения. Однако такие визуальные эффекты являются совершенно другими измерениями, поскольку такая фотография делается с расстояния, в то время как сокращение длины можно измерить только непосредственно в точном месте конечных точек объекта. Было показано несколькими авторами, такими как Роджер Пенроуз и Джеймс Террелл, что движущиеся объекты, как правило, не кажутся сжатыми по длине на фотографии. ^[23] Этот результат был популяризирован Виктором Вайскопфом в статье Physics Today. ^[24] Например, при малом угловом диаметре движущаяся сфера остается круглой и вращается. ^[25] Этот вид визуального эффекта вращения называется вращением Пенроуза-Террелла. ^[26]

Вывод

Сокращение длины можно получить несколькими способами:

Известная длина перемещения

В инерциальной системе отсчета S пусть и обозначают конечные точки движущегося объекта. В этой системе длина объекта измеряется, согласно вышеуказанным соглашениям, путем определения одновременных положений его конечных точек в . Между тем, собственная длина этого объекта, измеренная в его покоящейся системе S', может быть вычислена с помощью преобразования Лоренца. Преобразование временных координат из S в S' приводит к разным временам, но это не проблематично, поскольку объект находится в покое в S', где не имеет значения, когда измеряются конечные точки. Поэтому достаточно преобразования пространственных координат, что дает: ^[7] ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{2}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle t_{1}=t_{2}}$

${\displaystyle x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)\quad {\text{and}}\quad x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\ \ .}$

Так как , и устанавливая и , правильная длина в S' задается как ${\displaystyle t_{1}=t_{2}}$ ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1}}$ ${\displaystyle L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}}$

Поэтому длина объекта, измеренная в системе S, сокращается в : ${\displaystyle \gamma }$

Аналогично, согласно принципу относительности, объект, находящийся в покое в S, также будет сокращаться в S'. При симметричной замене вышеуказанных знаков и штрихов следует, что

Таким образом, объект, находящийся в состоянии покоя в S, при измерении в S' будет иметь сокращенную длину

Известная правильная длина

Наоборот, если объект покоится в S и его собственная длина известна, одновременность измерений в конечных точках объекта должна рассматриваться в другой системе S', поскольку объект постоянно меняет там свое положение. Следовательно, как пространственные, так и временные координаты должны быть преобразованы: ^[27]

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&x_{2}^{'}&=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right)\end{aligned}}}$

Вычислив интервал длины , а также предположив одновременное измерение времени и подставив правильную длину , получаем: ${\displaystyle \Delta x'=x_{2}^{\prime }-x_{1}^{\prime }}$ ${\displaystyle \Delta t'=t_{2}^{\prime }-t_{1}^{\prime }=0}$ ${\displaystyle L_{0}=x_{2}-x_{1}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma \left(L_{0}-v\Delta t\right)&(1)\\\Delta t'&=\gamma \left(\Delta t-{\frac {vL_{0}}{c^{2}}}\right)=0&(2)\end{aligned}}}$

Уравнение (2) дает

${\displaystyle \Delta t={\frac {vL_{0}}{c^{2}}}}$

что при включении в (1) показывает, что становится сокращенной длиной : ${\displaystyle \Delta x'}$ ${\displaystyle L'}$

${\displaystyle L'=L_{0}/\gamma }$.

Аналогично, тот же метод дает симметричный результат для объекта, покоящегося в S':

${\displaystyle L=L_{0}^{'}/\gamma }$.

Использование замедления времени

Сокращение длины также может быть выведено из замедления времени , ^[28] согласно которому скорость одних «движущихся» часов (показывающих свое собственное время ) ниже по сравнению с двумя синхронизированными «покоящимися» часами (показывающими ). Замедление времени было экспериментально подтверждено несколько раз и представлено соотношением: ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle T=T_{0}\cdot \gamma }$

Предположим, что покоящийся стержень правильной длины в и покоящиеся в часы движутся друг относительно друга со скоростью . Поскольку, согласно принципу относительности, величина относительной скорости одинакова в обеих системах отсчета, соответствующие времена перемещения часов между конечными точками стержня определяются как в и в , таким образом, и . Подставляя формулу замедления времени, получаем соотношение между этими длинами: ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle T=L_{0}/v}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle T'_{0}=L'/v}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle L_{0}=Tv}$ ${\displaystyle L'=T'_{0}v}$

${\displaystyle {\frac {L'}{L_{0}}}={\frac {T'_{0}v}{Tv}}=1/\gamma }$.

Таким образом, длина, измеренная в, определяется по формуле ${\displaystyle S'}$

${\displaystyle L'=L_{0}/\gamma }$

Итак, поскольку время перемещения часов по стержню больше в , чем в (замедление времени в ), длина стержня также больше в , чем в (сокращение длины в ). Аналогично, если бы часы находились в состоянии покоя в , а стержень в , вышеприведенная процедура дала бы ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S'}$

${\displaystyle L=L'_{0}/\gamma }$

Геометрические соображения

Кубоиды в пространстве-времени Евклида и Минковского

Дополнительные геометрические соображения показывают, что сокращение длины можно рассматривать как тригонометрическое явление, аналогичное параллельным сечениям через кубоид до и после вращения в E ³ (см. левую половину рисунка справа). Это евклидов аналог усиления кубоида в E ^1,2 . В последнем случае, однако, мы можем интерпретировать усиленный кубоид как мировую плиту движущейся пластины.

Изображение : Слева: повернутый кубоид в трехмерном евклидовом пространстве E ³ . Поперечное сечение длиннее в направлении вращения, чем было до вращения. Справа: мировая плита движущейся тонкой пластины в пространстве-времени Минковского (с подавленным одним пространственным измерением) E ^1,2 , которая является усиленным кубоидом . Поперечное сечение тоньше в направлении усиления, чем было до усиления. В обоих случаях поперечные направления не затронуты, а три плоскости, встречающиеся в каждом углу кубоидов, взаимно ортогональны (в смысле E ^1,2 справа и в смысле E ³ слева).

В специальной теории относительности преобразования Пуанкаре представляют собой класс аффинных преобразований , которые можно охарактеризовать как преобразования между альтернативными декартовыми координатными картами в пространстве-времени Минковского, соответствующими альтернативным состояниям инерциального движения (и различным выборам начала координат ). Преобразования Лоренца представляют собой преобразования Пуанкаре, которые являются линейными преобразованиями (сохраняют начало координат). Преобразования Лоренца играют ту же роль в геометрии Минковского ( группа Лоренца образует изотропную группу самоизометрий пространства-времени), которую играют вращения в евклидовой геометрии. Действительно, специальная теория относительности в значительной степени сводится к изучению своего рода неевклидовой тригонометрии в пространстве-времени Минковского, как следует из следующей таблицы:

Ссылки

1. Даларссон, Мирьяна; Даларссон, Нильс (2015). Тензоры, теория относительности и космология (2-е изд.). Academic Press. С. 106–108. ISBN 978-0-12-803401-9.Выдержка из страницы 106
2. Фицджеральд, Джордж Фрэнсис (1889), «Эфир и атмосфера Земли»  , Science , 13 (328): 390, Bibcode : 1889Sci....13..390F, doi : 10.1126/science.ns-13.328.390, PMID  17819387, S2CID  43610293
3. Лоренц, Хендрик Антун (1892), «Относительное движение Земли и эфира»  , Zittingsverlag Akad. В. Мокрый. , 1 : 74–79
4. Pais, Abraham (1982), Тонкий Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7
5. Эйнштейн, Альберт (1905a), "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" (PDF) , Annalen der Physik , 322 (10): 891–921, Бибкод : 1905AnP...322..891E, doi : 10.1002/andp.19053221004. См. также: перевод на английский язык.
6. Минковский, Герман (1909), "Raum und Zeit"  , Physikalische Zeitschrift , 10 : 75–88.

   • Различные переводы на английский язык на Wikisource: Space and Time

7. Борн, Макс (1964), Теория относительности Эйнштейна , Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0
8. Эдвин Ф. Тейлор; Джон Арчибальд Уилер (1992). Физика пространства-времени: Введение в специальную теорию относительности. Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-2327-1.
9. Альберт Шэдоуиц (1988). Специальная теория относительности (переиздание издания 1968 года). Courier Dover Publications. стр. 20–22. ISBN 0-486-65743-4.
10. Лео Сартори (1996). Понимание относительности: упрощенный подход к теориям Эйнштейна . Издательство Калифорнийского университета. С. 151 и далее. ISBN 0-520-20029-2.
11. "Лекции Фейнмана по физике. Том II. Гл. 13: Магнитостатика". www.feynmanlectures.caltech.edu .
12. EM Lifshitz, LD Landau (1980). Классическая теория полей. Курс теоретической физики . Т. 2 (Четвертое изд.). Oxford UK: Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-2768-9.
13. Сексл, Роман; Шмидт, Герберт К. (1979), Raum-Zeit-Relativität , Брауншвейг: Vieweg, Bibcode : 1979raum.book.....S, ISBN 3-528-17236-3
14. Брукхейвенская национальная лаборатория. "Физика RHIC" . Получено 01.01.2013 .
15. Мануэль Кальдерон де ла Барка Санчес. «Релятивистские столкновения тяжелых ионов» . Проверено 1 января 2013 г.
16. Hands, Simon (2001). «Фазовая диаграмма КХД». Contemporary Physics . 42 (4): 209–225. arXiv : physics/0105022 . Bibcode : 2001ConPh..42..209H. doi : 10.1080/00107510110063843. S2CID  16835076.
17. Уильямс, Э. Дж. (1931), «Потеря энергии β-частицами и ее распределение между различными видами столкновений», Труды Лондонского королевского общества. Серия A , 130 (813): 328–346, Bibcode : 1931RSPSA.130..328W, doi : 10.1098/rspa.1931.0008
18. DESY photon science. "Что такое SR, как оно генерируется и каковы его свойства?". Архивировано из оригинала 2016-06-03 . Получено 2013-01-01 .
19. DESY фотонная наука. "FLASH The Free-Electron Laser in Hamburg (PDF 7,8 МБ)" (PDF) . Получено 2013-01-01 .
20. Варичак, Владимир. О парадоксе Эренфеста - через Wikisource.
21. Миллер, AI (1981), "Варичак и Эйнштейн", Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Возникновение (1905) и ранняя интерпретация (1905–1911) , Чтение: Addison–Wesley, стр. 249–253, ISBN 0-201-04679-2
22. Эйнштейн, Альберт (1911). "Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz". Physikalische Zeitschrift . 12 : 509–510.; Оригинал: Der Verfasser шляпа с Unrecht einen Unterschied der Lorentz schen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die Physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz -Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist unreführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich", insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht Existiert; sie besteht aber "wirklich", dh в solcher Weise, daß sie prinzipiell durch Physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.
23. Краус, У. (2000). «Яркость и цвет быстро движущихся объектов: пересмотр визуального образа большой сферы» (PDF) . American Journal of Physics . 68 (1): 56–60. Bibcode :2000AmJPh..68...56K. doi :10.1119/1.19373.
24. Вайскопф, Виктор Ф. (1960). «Визуальный вид быстро движущихся объектов». Physics Today . 13 (9): 24–27. Bibcode : 1960PhT....13i..24W. doi : 10.1063/1.3057105. S2CID  36707809.
25. Пенроуз, Роджер (2005). Дорога к реальности . Лондон: Vintage Books. стр. 430–431. ISBN 978-0-09-944068-0.
26. «Можете ли вы увидеть сокращение Лоренца–Фицджеральда?». math.ucr.edu .
27. Уолтер Грейнер (2006). Классическая механика: точечные частицы и теория относительности. Springer. ISBN 9780387218519.; Уравнения 31.4 – 31.6
28. Дэвид Холлидей , Роберт Резник , Джерл Уокер (2010), Основы физики, главы 33-37 , John Wiley & Son, стр. 1032f, ISBN 978-0470547946{{citation}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Внешние ссылки

• FAQ по физике: Видите ли вы сокращение Лоренца-Фицджеральда? Или: Вращение Пенроуза-Террелла; Амбар и полюс