Петер Людвиг Мейделл Силов ( IPA: [ˈsyːlɔv] ) (12 декабря 1832 — 7 сентября 1918) был норвежским математиком, который доказал основополагающие результаты в теории групп . [1]
Силов обработал и развил новаторские работы математиков Нильса Хенрика Абеля и Эвариста Галуа по алгебре . Теоремы Силова и p-группы , известные как подгруппы Силова , являются основополагающими в конечных группах . [2] По профессии Силов был учителем в латинской школе Фредериксборга в течение 40 лет с 1858 по 1898 год, а затем профессором в Университете Осло в течение 20 лет с 1898 по 1918 год. [1] Несмотря на изоляцию во Фредериксборге, Силов был активным членом математического мира. Он написал в общей сложности около 25 математических и биографических работ, переписывался со многими ведущими математиками того времени и был талантливым соредактором Acta Mathematica с момента основания журнала в 1882 году. [1] Он также был избран в Норвежскую академию наук и литературы в 1868 году, стал членом-корреспондентом Академии наук в Геттингене, а Копенгагенский университет присвоил ему почетную докторскую степень в 1894 году. [1] [2]
Людвиг Силов родился в Кристиании (ныне Осло ) 12 декабря 1832 года в семье будущего министра и таможенного казначея Томаса Эдварда фон Вестена Силова (1792–1875) и Магдалены Сесилии Катрины Мейделл (1806–98). [1] [2] Его отец был офицером и капитаном кавалерии, а позже он служил главой Министерства армии между 1848 и 1854 годами. [1] [2]
Первоначально его отец знал о таланте сына в математике , поэтому он поощрял его работать самостоятельно. Дома Силов научился чувству долга и трудолюбию, но его также учили быть скромным, и хотя это делалось с лучшими намерениями, это стало для него препятствием в дальнейшей жизни, поскольку означало, что он был счастлив провести много лет в более низком положении, чем ему следовало бы. [1] [2]
Силов учился в Школе кафедрального собора Христиании, которую окончил в 1850 году, сдав экзамен на степень магистра искусств . [1] Затем он стал студентом Университета Осло, где начал изучать естественные науки. [2] В 1853 году Университет Осло наградил его золотой медалью наследного принца ( Kronprinsens gullmedalje ) за предмет по математике, посвященный гномонике . [3] В 1856 году он сдал экзамен на звание учителя математики средней школы ( Realkankidat , норвежский кандидат на должность Real) с отличными оценками. [1] [2] [4]
Он закончил учёбу в 1856 году, но поскольку вакансий в университете не было, он преподавал в течение двух лет в школе Хартвига Ниссена , независимой женской школе в районе Ураниенборг в Христиании , которую основали Хартвиг Ниссен и Оле Якоб Брох . [2] Его годы там пришлись на самый энергичный университетский период Броха, и именно Брох познакомил Силова с фундаментальной работой Карла Густава Якоба Якоби по эллиптическим функциям , среди прочего. [ требуется ссылка ]
В 1858 году Силов переехал в город Фредриксхалд (теперь называемый Халден ) в графстве Эстфолл, где он преподавал в латинской школе Фредериксборга в качестве старшего преподавателя математики и естественных наук, скромную должность, которую он занимал в течение целых 40 лет, с 1858 по 1898 год. [1] [2] [3] Хотя Силов мог бы стать выдающимся университетским лектором, он не стал особенно хорошим школьным учителем, так как его интересовали продвинутые области математики, и поэтому он не питал энтузиазма к преподаванию на более низких уровнях. [2] Более того, ему было трудно поддерживать дисциплину в своем классе, поэтому тот факт, что его карьера в основном была связана со школами, а не с университетами, был плохим использованием его талантов по двум причинам: университеты были беднее, поскольку Силов не имел своего лектора, в то время как школы были беднее, поскольку он имел его в качестве учителя. [2]
Во время учебы Силов заинтересовался работой Нильса Хенрика Абеля , и особенно незаконченной работой по теории уравнений , которая осталась позади. [1] Однако только в школе Хартвига Ниссена (1856–58) он начал исследовать эту работу более глубоко, отчасти благодаря Оле Якобу Броху, который был учителем чистой математики в то время. [2] Именно Брох оказал молодому учителю Силову большую поддержку в продолжении его продвинутых математических исследований. [2] Хотя поначалу Силову чтение статей Абеля показалось трудной задачей, он сумел с ними справиться и вскоре обнаружил, что Абель достиг гораздо более глубокого понимания теории уравнений, чем то, что он сумел написать в своих опубликованных работах. [1] [2]
Некоторые из первых попыток Силова опубликовать некоторые неопубликованные результаты Абеля, которые он нашел в своих работах, оказались безуспешными. Например, он послал одну из этих работ в журнал Crelle's Journal в Берлине , но редактор там, Леопольд Кронекер , уже опубликовал эти результаты, обнаружив их сам, и не желал иметь в печати статью, которая показывала бы, что Абель доказал их задолго до него. [1] [2] Кронекер не признал, что Абель опередил его, и поэтому отклонил статью Силова, но даже несмотря на то, что статья была отклонена, потомство доказало правоту Силова. [1] [2] Силов продемонстрировал свои открытия на скандинавской встрече натуралистов в Копенгагене в 1860 году, где он представил основательную интерпретацию странного трактата Абеля по теории уравнений, отредактированного только фрагментарно. [1]
В 1861 году Силов получил стипендию для обучения в Париже и Берлине. [1] [2] В Париже он посещал лекции Мишеля Шаля по теории коник , Жозефа Лиувилля по рациональной механике и Жана-Мари Дюамеля по теории пределов. Он также использовал эту стипендию, чтобы ознакомиться с новыми работами, особенно по теории уравнений. [2] В Берлине Силов имел полезные дискуссии с Кронекером, но не смог посещать курсы Карла Вейерштрасса , который в то время был болен, и поскольку в Берлине не читалось других курсов, которые бы его интересовали, Силов вместо этого решил работать в библиотеке, изучая теорию чисел и теорию уравнений. [ необходима ссылка ]
В следующем, 1862 году, Силов читал лекции в Университете Христиании в качестве замены профессора Уле Якоба Броха, который был избран на службу в Стортинг , норвежский парламент. [1] [2] В своих лекциях Силов объяснял работы Абеля и Галуа по алгебраическим уравнениям, и таким образом он стал одним из первых в Европе, кто читал лекции по работам Эвариста Галуа . [2] Среди его слушателей был молодой Софус Ли , который позже создал на основе этих идей странную новую науку — теорию непрерывной симметрии . [1] [2]
Ли однажды заметил, что Силов заслужил университетскую должность из-за своих «широких знаний, острых критических способностей и выдающихся математических работ». [2] И какое-то время казалось, что университет наконец сделает ставку на него, так как он получил стипендию на поездку в Берлин и Париж в 1861 году, а затем провел год, читая математические лекции в Университете Христиании во время отсутствия Броха за границей, в течение которого он также начал рассматривать и читать лекции по теории групп Галуа . [1] [2] Но вместо этого его карьера просто остановилась. Когда Брох снова стал депутатом в Стортинге с 1865 по 1868 год, он хотел, чтобы Силов взял на себя преподавание в своем университете в это время, но школа во Фредериксхальде, в которой Сайлов был учителем, отказалась предоставить ему разрешение на преподавание в университете Христиании, и они получили поддержку от министерства. [2] Брох покинул свою кафедру профессора чистой математики в 1869 году, тем самым оставив вакансию, которую Силов вполне мог заполнить, и фактически все ожидали, что Силов займет его должность профессора чистой математики. Однако в то время Университет Христиании не очень высоко ценил чистую математику, предпочитая более практичную, полезную, приземленную математику с более применимыми темами, а Силов был слишком теоретичным в своем подходе, поэтому его не назначили. [2] Профессор прикладной математики Карл Антон Бьеркнес вместо этого был вынужден занять позицию Броха, чтобы Като Гульдберг мог взять на себя прикладную математику. [1] [2]
Силов был известен математикам всех цивилизованных стран благодаря известной теореме, которая носит его имя. Так же, как каждый образованный человек знает теорему Пифагора , так каждый математик говорит о теореме Абеля и теореме Силова.
Поскольку немногие современные математики были так же глубоко знакомы с работами Абеля, как Силов, профессор Карл Антон Бьеркнес посоветовал ему изучить работы Эвариста Галуа по теории групп , в которую Абель также внес большой вклад. [1] Однако только когда Силов начал читать лекции о работах Абеля и Галуа по алгебраическим уравнениям в 1862 году, он начал дальше развивать их новаторские работы, особенно те, которые касались теории групп, и фактически к концу того же года Силов уже доказал основополагающие результаты в теории групп, которые теперь известны как теоремы Силова и p-группы , известные как подгруппы Силова , которые теперь являются основными терминами в теории групп. [1] Таким образом, он был одним из первых математиков, проникших в теорию групп Галуа. Однако лишь в 1872 году, 10 лет спустя, Силов опубликовал свои самые важные открытия в теории групп в журнале Альфреда Клебша ( Math. Ann. ) в небольшом трактате на десяти страницах под названием Theorémes sur les groupes de substitutions , в котором Силов обобщает свои открытия и доказывает, возможно, самый глубокий результат в теории конечных групп. [1] [2] Почти все работы по конечным группам используют теоремы Силова. [2]
Когда известный французский математик Камиль Жордан опубликовал стандартную работу «Теория подстановок» в 1870 году, Силов был знаком с большей частью того, что там было написано, и даже больше. [2] Когда Жордан посетил Христианию в 1872 году, Софус Ли взял его на экскурсию в Фрогнерсетерен с Силовым, который описал ему то, что сейчас называется «теоремой Силова», которую он знал с 1862 года. [1] [2] Жордан был поражен и несколько скептически настроен, но вскоре после этого он с энтузиазмом написал из Швеции и помог Силову опубликовать эту 10-страничную диссертацию в том же 1872 году. Эта диссертация сделала Силова известным европейским математиком. [2]
В 1868 году он был избран в Норвежскую академию наук и литературы ( Det Norske Widenskaps-Akademi ). [1] С 1870 по 1871 год Силов обменялся девятью письмами с Юлиусом Петерсеном , который в это время работал над своей докторской диссертацией. Петерсен искал совета у Силова по поводу главной теоремы своей диссертации, и все эти письма посвящены этой теме. Два математика обменялись еще шестнадцатью письмами несколько лет спустя, в 1876 и 1877 годах. [2]
Однако наиболее известная письменная работа Силова основана на его 10-страничной диссертации, опубликованной в 1872 году под названием Théorèmes sur les groupes de substitutions (Теоремы о группах подстановок), которая была опубликована в Mathematische Annalen, том 5 (страницы 584–594). [2] В этой статье содержатся три теоремы Силова, которые доказывают основополагающие результаты в теории групп. Силов уже доказал это в 1862 году, но опубликовал это только в 1872 году, и к тому времени Огюстен-Луи Коши уже доказал, что группа, порядок которой делится на простое число. [2] Винфрид Шарлау описал, как Силов пришел к своему открытию, изучая работу Галуа, в частности критерий Галуа для разрешимости уравнений простой степени. В статье объясняется, как Силов использовал методы из теории Галуа в своих доказательствах. [2]
Помимо диссертации 1872 года, основной работой Силова было новое издание собраний сочинений Абеля, которое он закупил совместно с бывшим студентом Софусом Ли на общественной основе, когда в 1873 году Силову и Ли было поручено подготовить новое издание собраний сочинений Нильса Хенрика Абеля, оплаченное государством. [1] [2] Подготовка к публикации этой работы заняла восемь лет, с 1873 по 1881 год, в течение которых он имел лишь частичный отпуск от своей преподавательской работы, будучи в отпуске по учебе в течение четырех лет. [1] [2] Силов и Ли подготовили издание полного собрания сочинений Абеля, опубликованное под названием Oeuvres complète de Niels Henrik Abel (по-французски: Полное собрание сочинений Нильса Хенрика Абеля). [2] Мотивация к этому исходила от Норвежской академии наук, которая обратилась в Норвежский парламент с просьбой о финансировании проекта, которое было быстро предоставлено. Это финансирование позволило Силову взять отпуск в своей школе во Фредериксхальде на четыре года, чтобы посвятить себя проекту. [2] Силов хотел, чтобы вышло как можно больше ранних работ Абеля, а не только его великие трактаты с их образцовой строгостью, и поэтому он использовал эту возможность, чтобы откопать больше его ранних работ, и на самом деле, было гораздо больше дополнительных материалов об Абеле, опубликованных в издании Силова/Ли, которое появилось 9 декабря 1881 года, чем то, что Бьеркнес использовал в своей биографии Абеля 1880 года. [2]
В 1902 году Силов в сотрудничестве с Эллингом Хольстом опубликовал переписку Абеля. Дальнейшие документы Абеля были обнаружены после выхода книги Силова/Ли в 1881 году, и на Третьем скандинавском конгрессе математиков , который состоялся в Кристиании в 1913 году, Силов обсудил этот новый материал. [2] В дополнение к теоремам Силова и материалам Абеля, Силов также опубликовал несколько статей по эллиптическим функциям, в частности по комплексному умножению, а также статьи по теории групп. [2]
В 1883 году Силов стал редактором Acta Mathematica , был избран членом Геттингенской академии наук, а в 1894 году Копенгагенский университет присвоил ему почетную докторскую степень. [2]
Пару раз в юности Силову ненадолго выпадала возможность стать преподавателем в университете, где он был абсолютно своим с самого начала, но неблагоприятная ситуация оставила его незамеченным на родине, несмотря на то, что его имя уже было широко известно за пределами Норвегии. [1] В результате Силов провел целых 40 лет, с 1858 по 1898 год, занимая скромную должность главного преподавателя математики и естественных наук в Латинском училище Фредериксборга, долгое правление, которое закончилось, когда Силов был наконец назначен профессором математики в Университете Осло в 1898 году, [3] и, несмотря на то, что ему было уже 65 лет, когда он получил университетскую должность, он все еще мог занимать эту должность в течение 20 лет, до 1918 года, когда он умер в возрасте 85 лет. [2] Его редкий талант в математике раскрылся сразу же по прибытии в университет, куда он принес знания, далеко выходящие за рамки элементарной математики. [3] Сначала ему платили зарплату директора школы, которая составляла примерно половину зарплаты университетского профессора, но позже ему повысили зарплату. [2]
В 1902 году, в столетие со дня рождения Абеля, Силов выступил с приветственной речью на конференции, посвященной столетию со дня его рождения, [2] дав характеристику своему великому предшественнику, которого все известные математики разных стран, собравшиеся вместе, приветствовали как того, кто останется вечным. [1]
Силов никогда не был женат, но был сердечным человеком с хорошим чувством юмора. [2] Он был страстным любителем бывать на природе и часто проводил летние каникулы в горах, обычно в Конгсволле, где изучал растения. Конгсволл — горная станция, предоставляющая еду и кров на пути между Осло и Тронхеймом, возведенная, когда этот путь использовался паломниками, посещавшими святилище Святого Олафа в Тронхейме. [2]
Силов умер 7 сентября 1918 года в возрасте 85 лет в Христиании, Норвегия. [1]