Мицухиро Шишикура

Японский математик (родился в 1960 году)

Мицухиро Шишикура

Мицухиро Шишикура (宍倉 光広, Shishikura Mitsuhiro , родился 27 ноября 1960 года) — японский математик, работающий в области комплексной динамики . Профессор Киотского университета в Японии.

Шишикура получил международное признание ^[1] благодаря двум своим самым ранним работам, оба из которых позволили решить давно открытые проблемы .

• В своей магистерской диссертации он доказал гипотезу Фату 1920 года ^[2], показав, что рациональная функция степени имеет не более чем неотталкивающие периодические циклы. ^[3] ${\displaystyle d\,}$ ${\displaystyle 2d-2\,}$
• Он доказал ^[4] , что граница множества Мандельброта имеет размерность Хаусдорфа два, подтвердив гипотезу, высказанную Мандельбротом ^[5] и Милнором . ^[6]

За свои результаты он был удостоен премии Салема в 1992 году и премии Иянаги Спринг от Математического общества Японии в 1995 году.

Более поздние результаты Шишикуры включают:

• (в совместной работе с Кисакой ^[7] ) существование трансцендентной целой функции с двусвязной блуждающей областью , отвечая на вопрос Бейкера от 1985 года; ^[8]
• (в совместной работе с Иноу ^[9] ) исследование почти параболической перенормировки , которая играет существенную роль в недавнем доказательстве Буффа и Шерита существования полиномиальных множеств Жюлиа положительной планарной меры Лебега .
• (совместная работа с Чераги) Доказательство локальной связности множества Мандельброта в некоторых бесконечно спутниковых перенормируемых точках. ^[10]
• (совместная работа с Янгом) Доказательство регулярности границ дисков Зигеля высокого типа квадратичных многочленов. ^[11]

Одним из основных инструментов, впервые разработанных Шишикурой и используемых им на протяжении всей его работы, является квазиконформная хирургия.

Среди его аспирантов — Вэйсяо Шэнь .

Ссылки

1. Это признание подтверждается, например, полученными им премиями (см. ниже), а также его приглашением в качестве приглашенного докладчика в секцию действительного и комплексного анализа Международного конгресса математиков 1994 года ; см. http://www.mathunion.org/o/ICM/Speakers/SortedByCongress.php.
2. Фату, П. (1920). «О функционирующих уравнениях» (PDF) . Бык. Соц. Математика. о . 2 : 208–314. дои : 10.24033/bsmf.1008 .
3. М. Шишикура, О квазиконформной хирургии рациональных функций, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 20 (1987), № 1, 1–29.
4. Шишикура, Мицухиро (1998). «Размерность Хаусдорфа границы множества Мандельброта и множеств Жюлиа». Annals of Mathematics . Вторая серия. 147 (2): 225–267. arXiv : math/9201282 . doi :10.2307/121009. JSTOR  121009. MR  1626737.
5. Б. Мандельброт, О динамике итерированных отображений V: Гипотеза о том, что граница M-множества имеет фрактальную размерность, равную 2 , в: Хаос, фракталы и динамика, под ред. Фишера и Смита, Марселя Деккера, 1985, 235-238
6. J. Milnor, Самоподобие и волосатость в множестве Мандельброта , в: Computers in Geometry and Topology, под ред. MC Tangora, Lect. Notes in Pure and Appl. Math., Marcel Dekker, Vol. 114 (1989), 211-257
7. М. Кисака и М. Шишикура, О многосвязных блуждающих областях целых функций , в: Трансцендентальная динамика и комплексный анализ, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 348, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 2008, 217–250
8. IN Baker, Некоторые целые функции с многосвязными блуждающими областями , Ergodic Theory Dynamic Systems 5 (1985), 163-169
9. Х. Иноу и М. Шишикура, Перенормировка параболических неподвижных точек и их возмущение , препринт, 2008, http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~mitsu/pararenorm/
10. Cheraghi, Davoud; Shishikura, Mitsuhiro (2015). «Спутниковая перенормировка квадратичных полиномов». arXiv : 1509.07843 [math.DS].
11. Шишикура, Мицухиро; Ян, Фэй (2016). «Квадратичные диски Зигеля высокого типа являются жордановыми областями». arXiv : 1608.04106 [math.DS].

Внешние ссылки

• Домашняя страница факультета Киотского университета