stringtranslate.com

Magma (система компьютерной алгебры)

Magma — это система компьютерной алгебры, предназначенная для решения задач по алгебре , теории чисел , геометрии и комбинаторике . Она названа в честь алгебраической структуры magma . Работает на Unix-подобных операционных системах , а также на Windows .

Введение

Magma разрабатывается и распространяется Группой вычислительной алгебры Сиднейской школы математики и статистики Сиднейского университета .

В конце 2006 года книга «Открытие математики с помощью Magma» была опубликована издательством Springer в качестве 19-го тома серии «Алгоритмы и вычисления в математике». [3]

Система Magma широко используется в чистой математике. Computational Algebra Group ведет список публикаций, цитирующих Magma, и по состоянию на 2010 год насчитывается около 2600 ссылок, в основном в чистой математике, но также включая статьи из таких разных областей, как экономика и геофизика. [4]

История

Предшественник системы Магма был назван Кэли (1982–1993) в честь Артура Кэли .

Magma была официально выпущена в августе 1993 года (версия 1.0). Версия 2.0 Magma была выпущена в июне 1996 года, а последующие версии 2.X выпускались примерно раз в год.

В 2013 году Computational Algebra Group заключила соглашение с Simons Foundation , в соответствии с которым Simons Foundation возьмет на себя все расходы по предоставлению Magma всем некоммерческим , неправительственным научно-исследовательским или образовательным учреждениям США. Все студенты, исследователи и преподаватели, связанные с участвующим учреждением, смогут получить бесплатный доступ к Magma через это учреждение. [5]

Математические области, охватываемые системой

Magma включает в себя группы перестановок , матриц , конечно представленных , разрешимых , абелевых (конечных или бесконечных), полициклических , кос и прямых программ . Также включены несколько баз данных групп.
Magma содержит асимптотически быстрые алгоритмы для всех фундаментальных целочисленных и полиномиальных операций, таких как алгоритм Шёнхаге–Штрассена для быстрого умножения целых чисел и полиномов. Алгоритмы целочисленной факторизации включают метод эллиптической кривой , квадратичное решето и решето числового поля .
Magma включает в себя систему компьютерной алгебры KANT для всесторонних вычислений в алгебраических числовых полях. Специальный тип также позволяет производить вычисления в алгебраическом замыкании поля.
Magma содержит асимптотически быстрые алгоритмы для всех фундаментальных плотных матричных операций, таких как умножение Штрассена .
Magma содержит структурированное исключение Гаусса и алгоритмы Ланцоша для сокращения разреженных систем, которые возникают в методах индексного исчисления , в то время как Magma использует поворот Марковица для нескольких других разреженных задач линейной алгебры.
Magma имеет доказуемую реализацию fpLLL, [6] , которая представляет собой алгоритм LLL для целочисленных матриц, использующий числа с плавающей точкой для коэффициентов Грама-Шмидта , но такой, что строго доказано, что результат является LLL-редуцированным.
Magma имеет эффективную реализацию алгоритма Фожера F4 для вычисления базисов Грёбнера .
Magma имеет обширные инструменты для вычислений в теории представлений, включая вычисление таблиц характеров конечных групп и алгоритм Meataxe.
Magma имеет тип для инвариантных колец конечных групп, для которых можно определять первичные, вторичные и фундаментальные инварианты и вычислять с помощью модульной структуры.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ «Краткое изложение новых функций в Magma V2.27-8».
  2. ^ «Что такое Магма?» (PDF) .
  3. ^ «Открытие математики с помощью Magma».
  4. ^ «Опубликованное исследование со ссылкой на Magma».
  5. ^ "Программа Фонда Саймонса по предоставлению магмы в образовательных и научно-исследовательских организациях США". Компьютерная алгебра Magma .
  6. ↑ Джон Кэннон (июль 2006 г.). «Заметки о выпуске Magma 2.13».

Внешние ссылки