В математике теорема Махарам является глубоким результатом о разложимости пространств с мерой , которая играет важную роль в теории банаховых пространств . Вкратце, она утверждает, что каждое полное пространство с мерой разложимо на «неатомарные части» (копии произведений единичного интервала [0,1] на вещественные числа ) и «чисто атомарные части», используя счетную меру на некотором дискретном пространстве. [1] Теорема принадлежит Дороти Махарам . Она была распространена на локализуемые пространства с мерой Ирвингом Сигалом . [2]
Результат важен для классической теории банаховых пространств, поскольку при рассмотрении банахова пространства, заданного как пространство L p измеримых функций над общим измеримым пространством, достаточно понимать его в терминах разложения на неатомарные и атомарные части.
Теорему Махарама можно также перевести на язык абелевых алгебр фон Неймана . Каждая абелева алгебра фон Неймана изоморфна произведению σ-конечных абелевых алгебр фон Неймана, а каждая σ-конечная абелева алгебра фон Неймана изоморфна пространственному тензорному произведению дискретных абелевых алгебр фон Неймана; то есть алгебр ограниченных функций на дискретном множестве .
Похожую теорему выдвинул Казимеж Куратовский для польских пространств , утверждая, что они, как и пространства Бореля , изоморфны либо действительным числам, либо целым числам , либо конечному множеству.