Решение большинства

Система кардинального голосования с единственным победителем

Система большинства ( MJ ) — это система голосования с одним победителем, предложенная в 2010 году Мишелем Балински и Ридой Лараки . ^{[1] [2] [3]} Это своего рода правило наивысшей медианы , кардинальная система голосования , которая выбирает кандидата с наивысшим срединным рейтингом.

Процесс голосования

Избиратели оценивают столько кандидатов, сколько пожелают, в соответствии с их пригодностью для должности в соответствии с серией оценок. Балински и Лараки предлагают варианты «Отлично», «Очень хорошо», «Хорошо», «Приемлемо», «Плохо» или «Отклонить», но можно использовать любую шкалу (например, обычную буквенную шкалу оценок). Избиратели могут присваивать одну и ту же оценку нескольким кандидатам.

Как и во всех правилах голосования с наивысшей медианой , победителем объявляется кандидат с наивысшей медианной оценкой. Если у нескольких кандидатов одинаковая медианная оценка, решение большинства разрывает ничью, удаляя (по одной) любые оценки, равные общей медианной оценке, из столбца каждого равного кандидата. Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будет найдено, что только один из равноправных кандидатов имеет наивысшую медианную оценку. ^[4]

Преимущества и недостатки

Как и большинство других основных правил голосования, решение большинства удовлетворяет критерию монотонности , критерию отсутствия дальнейшей помощи и независимости от нерелевантных альтернатив .

Как и любая детерминированная система голосования (за исключением диктатуры ), MJ допускает тактическое голосование в случаях, когда кандидатов больше трех, как следствие теоремы Гиббарда .

Голосование по решению большинства не соответствует критерию Кондорсе , ^{[a] критерию} «позднее безвредно» , ^[b] критерию последовательности , ^[c] критерию проигравшего Кондорсе , критерию участия , критерию большинства , ^[d] и критерию взаимного большинства .

Неучастие в конкурсе

В отличие от голосования по баллам , суждение большинства может иметь парадоксы неявки ^[5], ситуации, когда кандидат проигрывает, потому что он набрал «слишком много голосов». Другими словами, добавление голосов, которые ставят кандидата выше, чем его оппонента, все еще может привести к проигрышу этого кандидата.

В своей книге 2010 года Балински и Лараки демонстрируют, что единственными методами, согласующимися с объединением, являются методы суммирования точек, небольшое обобщение голосования по баллам , которое включает позиционное голосование . ^[6] В частности, их результат показывает, что единственные методы, удовлетворяющие немного более сильному критерию согласованности, имеют:

${\displaystyle \sum _{{\text{vote}}\in {\text{ballots}}}f({\text{score}}_{\text{vote}})}$

Где — монотонная функция . Более того, любой метод, удовлетворяющий как участию, так и ступенчатой ​​непрерывности или свойству Архимеда ^[e], является методом суммирования точек. ^[7] ${\displaystyle f}$

Этот результат тесно связан и опирается на теорему фон Неймана–Моргенштерна о полезности и теорему Харсаньи об утилитаризме — два важнейших результата в теории общественного выбора и теории принятия решений, используемых для характеристики условий рационального выбора .

Несмотря на этот результат, Балински и Лараки утверждают, что на практике случаи неучастия в голосовании при решении большинства будут редкими. ^[6]

Заявленное сопротивление тактическому голосованию

Приводя доводы в пользу решения большинства, Балински и Лараки (авторы системы) доказывают, что правила наивысшей медианы являются наиболее «стратегически устойчивой» системой в том смысле, что они минимизируют долю электората, побуждая его быть нечестным. ^[8] Однако некоторые авторы оспаривают значимость этих результатов, поскольку они неприменимы в случаях неполной информации или сговора между избирателями. ^{[ требуется ссылка ]}

Медианная собственность избирателя

В «лево-правой» среде суждение большинства имеет тенденцию отдавать предпочтение наиболее однородному лагерю, вместо того чтобы выбирать срединного кандидата-победителя Кондорсе. ^[9] Таким образом, суждение большинства не соответствует критерию медианного избирателя . ^[10]

Вот числовой пример. Предположим, что есть семь рейтингов с названиями «Отлично», «Очень хорошо», «Хорошо», «Посредственно», «Плохо», «Очень плохо» и «Ужасно». Предположим, что избиратели принадлежат к семи группам от «Крайне левых» до «Крайне правых», и каждая группа выдвигает одного кандидата. Избиратели присваивают кандидатам из своей группы рейтинг «Отлично», а затем уменьшают рейтинг по мере того, как кандидаты политически отдаляются от них.

Процедура разрешения конфликтов большинства выбирает левого кандидата, поскольку этот кандидат имеет немедианный рейтинг, наиболее близкий к медиане, и этот немедианный рейтинг выше медианного рейтинга. При этом решение большинства выбирает наилучший компромисс для избирателей на левой стороне политической оси (поскольку их немного больше, чем тех, кто справа) вместо выбора более согласованного кандидата, такого как левоцентрист или центр. Причина в том, что разрешение конфликтов основано на рейтинге, наиболее близком к медиане, независимо от других рейтингов.

Обратите внимание, что другие правила наивысшей медианы, такие как градуированное решение большинства, часто будут принимать различные решения по разрешению ничьей (и градуированное решение большинства выберет кандидата Центра). Эти методы, введенные совсем недавно, сохраняют многие желательные свойства решения большинства, избегая при этом ловушек его процедуры разрешения ничьей. ^[11]

Пример заявки

• в
• т
• е

Предположим, что Теннесси проводит выборы по месту расположения своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможны следующие варианты:

• Мемфис , крупнейший город, но далеко от других (42% избирателей)
• Нэшвилл , недалеко от центра штата (26% избирателей)
• Чаттануга , немного восточнее (15% избирателей)
• Ноксвилл , далеко на северо-востоке (17% избирателей)

Предпочтения избирателей каждого региона таковы:

Предположим, что существует четыре рейтинга с названиями «Отлично», «Хорошо», «Удовлетворительно» и «Плохо», и избиратели присваивают свои рейтинги четырем городам, присваивая своему городу рейтинг «Отлично», самому дальнему городу — рейтинг «Плохо», а другим городам — «Хорошо», «Удовлетворительно» или «Плохо» в зависимости от того, находятся ли они менее чем в ста, менее чем в двухстах или более чем в двухстах милях от него:

Тогда отсортированные баллы будут следующими:

Медианные рейтинги для Нэшвилла, Чаттануги и Ноксвилла все "удовлетворительные"; а для Мемфиса "плохие". Поскольку между Нэшвиллом, Чаттанугой и Ноксвиллом ничья, рейтинги "удовлетворительные" удаляются из всех трех, пока их медианы не станут разными. После удаления 16% рейтингов "удовлетворительные" из голосов каждого, отсортированные рейтинги теперь следующие:

У Чаттануги и Ноксвилла теперь столько же оценок «Плохо», сколько оценок «Удовлетворительно», «Хорошо» и «Превосходно» вместе взятых. В результате вычитания одного «Удовлетворительно» из каждого из связанных городов, по одному за другим, пока только один из этих городов не получит наивысшую срединную оценку, новые и решающие срединные оценки этих изначально связанных городов следующие: «Плохо» для Чаттануги и Ноксвилла, в то время как срединная оценка Нэшвилла остается «Удовлетворительно». Таким образом, Нэшвилл, столица в реальной жизни, выигрывает.

Примеры из реальной жизни

Несколько схожий метод медианного голосования был впервые явно предложен для распределения бюджетов Фрэнсисом Гальтоном в 1907 году. ^[12] Гибридные системы среднего/медианного значения, основанные на усеченном среднем, уже давно используются для распределения оценок в таких соревнованиях, как олимпийское фигурное катание , где они призваны ограничить влияние предвзятых или стратегических судей.

Первым разработанным правилом наивысшей медианы было голосование по системе Баклина , использовавшееся реформаторами прогрессивной эпохи в Соединенных Штатах.

Полная система большинства была впервые предложена Балински и Лараки в 2007 году. ^[1] В том же году они использовали ее в экзит-поле французских избирателей на президентских выборах. Хотя этот региональный опрос не был предназначен для представления общенационального результата, он согласуется с другими местными или общенациональными экспериментами, показывая, что Франсуа Байру , а не возможный победитель второго тура Николя Саркози или два других кандидата ( Сеголен Руаяль или Жан-Мари Ле Пен ) победил бы при большинстве альтернативных правил, включая большинство. Они также отмечают:

Каждый, кто хоть немного разбирался в французской политике и кому показывали результаты, в которых были скрыты имена Саркози, Руаяль, Байру и Ле Пен, неизменно их узнавал: оценки содержали значимую информацию. ^[13]

С тех пор он использовался при оценке винных конкурсов и в других политических исследованиях, опросах во Франции и США. ^[14]

Варианты

Варлоот и Лараки ^[15] представляют вариант решения большинства, называемый решением большинства с неопределенностью (MJU), который позволяет избирателям выражать неопределенность относительно достоинств каждого кандидата.

Смотрите также

• Обычное суждение
• Одобрительное голосование
• Диапазон голосования
• Система голосования
• Список тем, связанных с демократией и выборами

Примечания

1. Стратегически в сильном равновесии Нэша MJ соответствует критерию Кондорсе, как и голосование по очкам .
2. MJ предоставляет более слабую гарантию, похожую на LNH: рейтинг другого кандидата на уровне или ниже медианного рейтинга вашего предпочтительного победителя (в отличие от вашего собственного рейтинга победителя) не может нанести вред победителю.
3. Изобретатели большинства суждений утверждают, что значение должно быть присвоено абсолютному рейтингу, который система присваивает кандидату; что если один электорат оценивает кандидата X как «отличного», а Y как «хорошего», в то время как другой оценивает X как «приемлемого», а Y как «плохого», эти два электората на самом деле не согласны. Поэтому они определяют критерий, который они называют «согласованностью рейтингов», который проходит большинство суждений. Балински и Лараки, «Судья, не голосуй», ноябрь 2010 г.
4. MJ удовлетворяет ослабленной версии критерия большинства — если только один кандидат получит идеальные оценки от большинства всех избирателей, этот кандидат победит.
5. Балински и Лараки называют это свойство «уважением к большому числу избирателей».
6. Знак «+» или «-» добавляется в зависимости от того, увеличится или уменьшится медиана, если удалить медианные рейтинги, как в процедуре разрешения конфликтов.

Ссылки

1. Балински М. и Лараки Р. (2007) «Теория измерения, избрания и ранжирования». Труды Национальной академии наук США, т. 104, № 21, 8720-8725.
2. Балинский, М.; Лараки, Р. (2010). Решение большинства . Массачусетский технологический институт. ISBN 978-0-262-01513-4.
3. де Сварт, Харри (16.11.2021). «Как выбрать президента, мэра, председателя: Балински и Лараки распакованы». The Mathematical Intelligencer . 44 (2): 99–107. doi : 10.1007/s00283-021-10124-3 . ISSN  0343-6993. S2CID  244289281.
4. Балинский и Лараки, Решение большинства , стр. 5 и 14.
5. Фельзенталь, Дэн С. и Маховер, Моше, «Процедура голосования по решению большинства: критическая оценка» , Homo oeconomicus, т. 25(3/4), стр. 319-334 (2008)
6. Балинский, Мишель; Лараки, Рида (28 января 2011 г.), «Решение большинства», The MIT Press, стр. 295–301, doi : 10.7551/mitpress/9780262015134.003.0001, ISBN 978-0-262-01513-4, получено 2024-02-08 {{citation}}: Отсутствует или пусто |title=( помощь )
7. Балинский, Мишель; Лараки, Рида (28 января 2011 г.), «Решение большинства», The MIT Press, стр. 300–301, doi : 10.7551/mitpress/9780262015134.003.0001, ISBN 978-0-262-01513-4, получено 2024-02-08 {{citation}}: Отсутствует или пусто |title=( помощь )
8. Балинский и Лараки, Решение большинства , стр. 15,17,19,187-198 и 374.
9. Жан-Франсуа Ласлье (2010). «О выборе альтернативы с наилучшей срединной оценкой». Public Choice .
10. Жан-Франсуа Ласлье (2018). «Странное «решение большинства»». Хэл .
11. Фабр, Адриен (2020). «Разрыв между наивысшей медианой: альтернативы решению большинства» (PDF) . Социальный выбор и благосостояние . 56 : 101–124. doi :10.1007/s00355-020-01269-9. S2CID  253851085.
12. Фрэнсис Гальтон, «Один голос, одна ценность», Письмо редактору, Nature, т. 75, 28 февраля 1907 г., стр. 414.
13. Balinski M. и R. Laraki (2007) «Election by Majority Judgment: Experimental Evidence». Cahier du Laboratoire d'Econométrie de l'Ecole Polytechnique 2007-28. Глава в книге: «In Situ and Laboratory Experiments on Electoral Law Reform: French Presidential Elections», под редакцией Bernard Dolez, Bernard Grofman и Annie Laurent . Springer, выйдет в 2011 году.
14. Балинский М. и Р. Лараки (2010) «Судья: Не голосуйте». Cahier du Laboratoire d'Econométrie de l'Ecole Polytechnique 2010-27.
15. Варлоот, Эстель Марин; Лараки, Рида (2022-07-13). «Механизмы агрегации убеждений, устойчивые к уровневым стратегиям». Труды 23-й конференции ACM по экономике и вычислениям . EC '22. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр. 335–369. arXiv : 2108.04705 . doi : 10.1145/3490486.3538309. ISBN 978-1-4503-9150-4.

Дальнейшее чтение

• Балински, Мишель и Лараки, Рида (2010). Большинство мнений: измерение, ранжирование и выбор , MIT Press