Maple (программное обеспечение)

Математическая вычислительная среда

Maple — это символьная и числовая вычислительная среда, а также многопарадигмальный язык программирования . Он охватывает несколько областей технических вычислений, таких как символьная математика, численный анализ, обработка данных, визуализация и другие. Набор инструментов MapleSim добавляет функциональность для многодоменного физического моделирования и генерации кода.

Возможности Maple для символьных вычислений включают возможности универсальной системы компьютерной алгебры . Например, он может манипулировать математическими выражениями и находить символические решения определенных задач, например, возникающих из обыкновенных и частных дифференциальных уравнений .

Maple разработана в коммерческих целях канадской компанией-разработчиком программного обеспечения Maplesoft . Название «Maple» является отсылкой к канадскому происхождению программного обеспечения .

Обзор

Основная функциональность

Пользователи могут вводить математические данные в традиционной математической нотации . Также можно создавать пользовательские интерфейсы. Поддерживаются числовые вычисления с произвольной точностью, а также символьные вычисления и визуализация. Примеры символьных вычислений приведены ниже.

Maple включает в себя динамически типизированный язык программирования императивного стиля (напоминающий Pascal ), который допускает переменные лексической области действия . ^[3] Также имеются интерфейсы к другим языкам ( C , C# , Fortran , Java , MATLAB и Visual Basic ), а также к Microsoft Excel .

Maple поддерживает MathML 2.0, который является форматом W3C для представления и интерпретации математических выражений, включая их отображение на веб-страницах. ^[4] Также имеется функционал для преобразования выражений из традиционной математической нотации в разметку, подходящую для системы набора LaTeX .

Архитектура

Maple основан на небольшом ядре , написанном на языке C , который предоставляет язык Maple. Большая часть функциональности предоставляется библиотеками, которые поступают из различных источников. Большинство библиотек написано на языке Maple; они имеют просматриваемый исходный код. Многие числовые вычисления выполняются библиотеками NAG Numerical Libraries , библиотеками ATLAS или библиотеками GMP .

Различные функции в Maple требуют числовых данных в разных форматах. Символьные выражения хранятся в памяти как направленные ациклические графы . Стандартный интерфейс и интерфейс калькулятора написаны на Java .

История

Первая концепция Maple возникла на встрече в конце 1980 года в Университете Ватерлоо . ^[5] Исследователи университета хотели приобрести компьютер, достаточно мощный для запуска системы компьютерной алгебры Macsyma на основе Lisp . Вместо этого они решили разработать собственную систему компьютерной алгебры, названную Maple, которая могла бы работать на более дешевых компьютерах. Стремясь к переносимости, они начали писать Maple на языках программирования из семейства BCPL (сначала используя подмножество B и C , а позже только C). ^[5] Первая ограниченная версия появилась через три недели, а более полные версии вошли в массовое использование, начиная с 1982 года. ^[6] К концу 1983 года более 50 университетов имели копии Maple, установленные на своих машинах. ^{[ необходима цитата ]}

В 1984 году исследовательская группа договорилась с Watcom Products Inc о лицензировании и распространении первой коммерчески доступной версии Maple 3.3. ^[6] В 1988 году была основана Waterloo Maple Inc. (Maplesoft). Первоначальной целью компании было управление распространением программного обеспечения, но со временем она разрослась до собственного отдела исследований и разработок, где и происходит большая часть разработки Maple (остальная часть выполняется в различных университетских лабораториях ^[7] ).

В 1989 году был разработан первый графический пользовательский интерфейс для Maple, который вошел в версию 4.3 для Macintosh . Версии нового интерфейса для X11 и Windows появились в 1990 году с Maple V. В 1992 году Maple V Release 2 представил «рабочий лист» Maple, который объединял текст, графику, а также ввод и вывод набора. ^[8] В 1994 году был опубликован специальный выпуск информационного бюллетеня, созданного разработчиками Maple, под названием MapleTech . ^[9]

В 1999 году, с выпуском Maple 6, Maple включил некоторые из числовых библиотек NAG . ^[10] В 2003 году текущий «стандартный» интерфейс был представлен с Maple 9. Этот интерфейс в основном написан на Java (хотя некоторые части, такие как правила набора математических формул, написаны на языке Maple). Интерфейс Java критиковали за его медлительность; ^[11] улучшения были сделаны в более поздних версиях, хотя документация Maple 11 ^[12] рекомендует предыдущий («классический») интерфейс для пользователей с менее чем 500 МБ физической памяти.

В период с 1995 по 2005 год Maple потерял значительную долю рынка из-за конкурентов из-за более слабого пользовательского интерфейса. ^[13] С выпуском Maple 10 в 2005 году Maple представил новый интерфейс «режима документа», который с тех пор получил дальнейшее развитие в нескольких выпусках.

В сентябре 2009 года компании Maple и Maplesoft были приобретены японским розничным продавцом программного обеспечения Cybernet Systems. ^[14]

История версий

• Maple 1.0: январь 1982 г.
• Maple 1.1: январь 1982 г.
• Maple 2.0: май 1982 г.
• Maple 2.1: июнь 1982 г.
• Клен 2.15: август 1982 г.
• Maple 2.2: декабрь 1982 г.
• Maple 3.0: май 1983 г.
• Maple 3.1: октябрь 1983 г.
• Maple 3.2: апрель 1984 г.
• Maple 3.3: март 1985 г. (первая общедоступная версия)
• Maple 4.0: апрель 1986 г.
• Maple 4.1: май 1987 г.
• Maple 4.2: декабрь 1987 г.
• Maple 4.3: март 1989 г.
• Клен V: август 1990 г.
• Maple V R2: ноябрь 1992 г.
• Maple V R3: 15 марта 1994 г.
• Maple V R4: январь 1996 г.
• Maple V R5: 1 ноября 1997 г.
• Клен 6: 6 декабря 1999 г.
• Клен 7: 1 июля 2001 г.
• Клен 8: 16 апреля 2002 г.
• Клен 9: 30 июня 2003 г.
• Maple 9.5: 15 апреля 2004 г.
• Клен 10: 10 мая 2005 г.
• Клен 11: 21 февраля 2007 г.
• Клен 11.01: июль 2007 г.
• Maple 11.02: ноябрь 2007 г.
• Клен 12: Май, 2008
• Клен 12.01: октябрь 2008 г.
• Maple 12.02: декабрь 2008 г.
• Клен 13: 28 апреля 2009 г. ^[15]
• Клен 13.01: июль 2009 г.
• Клен 13.02: октябрь 2009 г.
• Клен 14: 29 апреля 2010 г. ^[16]
• Клен 14.01: 28 октября 2010 г.
• Клен 15: 13 апреля 2011 г. ^[17]
• Клен 15.01: 21 июня 2011 г.
• Клен 16: 28 марта 2012 г. ^[18]
• Клен 16.01: 16 мая 2012 г.
• Клен 17: 13 марта 2013 г. ^[19]
• Клен 17.01: июль 2013 г.
• Клен 18: 5 марта 2014 г. ^[20]
• Клен 18.01: май 2014 г.
• Клен 18.01a: июль 2014 г.
• Maple 18.02: ноябрь 2014 г.
• Maple 2015.0: 4 марта 2015 г. ^[21]
• Maple 2015.1: ноябрь 2015 г.
• Maple 2016.0: 2 марта 2016 г. ^[22]
• Клен 2016.1: 20 апреля 2016 г.
• Maple 2016.1a: 27 апреля 2016 г.
• Maple 2017.0: 25 мая 2017 г. ^[23]
• Клен 2017.1: 28 июня 2017 г.
• Клен 2017.2: 2 августа 2017 г.
• Клен 2017.3: 3 октября 2017 г.
• Maple 2018.0: 21 марта 2018 г. ^[24]
• Maple 2019.0: 14 марта 2019 г. ^[25]
• Maple 2020.0: 12 марта 2020 г. ^[26]
• Maple 2021.0: 10 марта 2021 г. ^[27]
• Maple 2022.0: 15 марта 2022 г. ^[28]
• Maple 2023.0: 9 марта 2023 г. ^[29]

Функции

Особенности Maple включают в себя: ^[30]

• Поддержка символьных и числовых вычислений с произвольной точностью
• Библиотеки элементарных и специальных математических функций
• Комплексные числа и интервальная арифметика
• Арифметика, наибольшие общие делители и факторизация для многомерных многочленов над рациональными числами, конечные поля , поля алгебраических чисел и поля алгебраических функций
• Пределы, ряды и асимптотические разложения
• основа Грёбнера
• Дифференциальная алгебра
• Инструменты для работы с матрицами, включая поддержку разреженных массивов
• Инструменты для построения графиков и анимации математических функций
• Решатели систем уравнений , диофантовых уравнений , ОДУ , УЧП , ДАУ , ДДУ и рекуррентных соотношений
• Числовые и символьные инструменты для дискретного и непрерывного исчисления , включая определенное и неопределенное интегрирование , определенное и неопределенное суммирование , автоматическое дифференцирование и непрерывные и дискретные интегральные преобразования.
• Ограниченная и неограниченная локальная и глобальная оптимизация
• Статистика, включая подбор модели, проверку гипотез и распределение вероятностей
• Инструменты для обработки, визуализации и анализа данных
• Инструменты для вероятностных и комбинаторных задач
• Поддержка временных рядов и данных на основе единиц измерения
• Подключение к онлайн-сбору финансовых и экономических данных
• Инструменты для финансовых расчетов, включая облигации, аннуитеты, деривативы, опционы и т. д.
• Расчеты и моделирование случайных процессов
• Инструменты для анализа текста, включая регулярные выражения
• Инструменты для обработки сигналов и линейных и нелинейных систем управления
• Инструменты дискретной математики, включая теорию чисел
• Инструменты для визуализации и анализа ориентированных и неориентированных графов
• Теория групп, включая перестановки и конечно представленные группы
• Символические тензорные функции
• Фильтры импорта и экспорта для форматов данных, изображений, звука, САПР и документов
• Техническая обработка текста, включая редактирование формул
• Язык программирования, поддерживающий процедурные , функциональные и объектно-ориентированные конструкции
• Инструменты для добавления пользовательских интерфейсов в расчеты и приложения
• Инструменты для подключения к SQL , Java , .NET , C++ , Fortran и http
• Инструменты для генерации кода для C , C# , Fortran , Java , JavaScript , Julia , Matlab , Perl , Python , R и Visual Basic
• Инструменты для параллельного программирования

Примеры кода Maple

Следующий код, вычисляющий факториал неотрицательного целого числа, является примером конструкции императивного программирования в Maple:

myfac := proc ( n::nonnegint ) local out , i ; out := 1 ; for i от 2 до n do out := out * i end do ; out end proc ;                        

Простые функции также можно определить с помощью стрелочной нотации «отображает в»:

 myfac := n -> product ( i , i = 1. . n ) ;       

Интеграция

Находить

${\displaystyle \int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx}$.

 int ( cos ( x / a ) , x ) ; 

Выход:

${\displaystyle a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)}$

Определитель

Вычислить определитель матрицы.

 M := Matrix ([[ 1 , 2 , 3 ] , [ a , b , c ] , [ x , y , z ]]) ; # пример матрицы       

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}}$

ЛинейнаяАлгебра:-Определитель(M);

${\displaystyle bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb}$

Расширение серии

ряд ( тангенс ( x ) , x = 0 , 15 )    

${\displaystyle x-{\frac {1}{3}}\,x^{3}+{\frac {2}{15}}\,x^{5}-{\frac {17}{315}}\,x^{7}}$

${\displaystyle {}+{\frac {62}{2835}}\,x^{9}-{\frac {1382}{155925}}\,x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}\,x^{13}+{\mathcal {O}}\left(x^{15}\right)}$

Решить уравнения численно

Следующий код численно вычисляет корни многочлена высокого порядка:

 f := х ^ 53 - 88 * х ^ 5 - 3 * х - 5 = 0     fsolve ( f ) - 1.097486315 , -. 5226535640 , 1.099074017  

Эта же команда может решать и системы уравнений:

 f := ( cos ( x + y )) ^ 2 + exp ( x ) * y + cot ( x - y ) + cosh ( z + x ) = 0 :       г := х ^ 5 - 8 * у = 2 :       h := x + 3 * y - 77 * z = 55 ; fsolve ( { f , g , h } ) ;       { х = - 2,080507182 , у = - 5,122547821 , z = - 0,9408850733 }        

Построение графика функции одной переменной

График с диапазоном от -10 до 10: ${\displaystyle x\sin(x)}$ ${\displaystyle x}$

 график ( x * sin ( x ) , x = - 10. . 10 ) ;   

Построение графика функции двух переменных

График с и в диапазоне от -1 до 1: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

plot3d ( x ^ 2 + y ^ 2 , x = - 1 ... 1 , y = - 1 ... 1 ) ;      

Анимация функций

• Анимация функции двух переменных

${\displaystyle f:={\frac {2k^{2}}{\cosh ^{2}\left(xk-4k^{3}t\right)}}}$

plots :- animate ( subs ( k = 0.5 , f ) , x =- 30. . 30 , t =- 10. . 10 , numpoints = 200 , frames = 50 , color = red , thick = 3 ) ;         

2D решение колокола

• Анимация функций трех переменных

графики :- animate3d ( cos ( t * x ) * sin ( 3 * t * y ) , x =- Пи .. Пи , y =- Пи .. Пи , t = 1. . 2 ) ;   

3D анимация функции

• Анимация пролета 3D-графиков. ^[31]

 M := Matrix ([[ 400 , 400 , 200 ] , [ 100 , 100 ,- 400 ] , [ 1 , 1 , 1 ]] , тип данных = float [ 8 ]) : plot3d ( 1 , x = 0. . 2 * Pi , y = 0. . Pi , оси = нет , координаты = сферические , точка обзора = [ path = M ]) ;           

Maple plot3D пролет

Преобразование Лапласа

• Преобразование Лапласа

f := ( 1 + A * t + B * t ^ 2 ) * exp ( c * t ) ;  

${\displaystyle \left(1+A\,t+B\,t^{2}\right)e^{ct}}$

 inttrans :- laplace ( f , t , s ) ;  

${\displaystyle {\frac {1}{s-c}}+{\frac {A}{(s-c)^{2}}}+{\frac {2B}{(s-c)^{3}}}}$

• обратное преобразование Лапласа

inttrans :- invlaplace ( 1 / ( s - a ) , s , x ) ;  

${\displaystyle e^{ax}}$

преобразование Фурье

• преобразование Фурье

 inttrans :- фурье ( sin ( x ) , x , w )  

${\displaystyle \mathrm {I} \pi \,(\mathrm {Dirac} (w+1)-\mathrm {Dirac} (w-1))}$

Интегральные уравнения

Найти функции , удовлетворяющие интегральному уравнению ${\displaystyle f}$

${\displaystyle f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)}$.

eqn := f ( x ) - 3 * Int (( x * y + x ^ 2 * y ^ 2 ) * f ( y ) , y =- 1. . 1 ) = h ( x ) : intsolve ( eqn , f ( x )) ;    

${\displaystyle f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)}$

Использование движка Maple

Движок Maple используется в нескольких других продуктах Maplesoft :

• MapleNet позволяет пользователям создавать страницы JSP и Java- апплеты . MapleNet 12 и выше также позволяет пользователям загружать и работать с рабочими листами Maple, содержащими интерактивные компоненты.
• MapleSim , инструмент инженерного моделирования. ^[32]
• Пакет Maple Quantum Chemistry от RDMChem вычисляет и визуализирует электронную энергию и свойства молекул. ^[33]

Ниже перечислены сторонние коммерческие продукты, которые больше не используют движок Maple:

• Версии Mathcad , выпущенные между 1994 и 2006 годами, включали в себя алгебраический движок, производный от Maple (MKM, он же Mathsoft Kernel Maple), хотя последующие версии используют MuPAD .
• Symbolic Math Toolbox в MATLAB содержал часть движка Maple 10, но теперь использует MuPAD (начиная с версии MATLAB R2007b+). ^[34]
• В более ранних версиях математического редактора Scientific Workplace в качестве вычислительного движка использовался Maple, хотя в современных версиях используется MuPAD .

Смотрите также

• Сравнение систем компьютерной алгебры
• Сравнение программного обеспечения для численного анализа
• Сравнение языков программирования
• Сравнение статистических пакетов
• Список систем компьютерной алгебры
• Список программного обеспечения для компьютерного моделирования
• Список графического программного обеспечения
• Список программного обеспечения для численного анализа
• Математическое программное обеспечение
• SageMath (программа алгебры с открытым исходным кодом)

Ссылки

1. "Maplesoft Media Releases". www.maplesoft.com . Получено 2024-05-12 .
2. "Поддержка международных языков в Maple". Maplesoft . Получено 2 июня 2016 г.
3. Степень двойки Архивировано 2010-07-06 в журнале Wayback Machine Bitwise Magazine
4. «Добро пожаловать на домашнюю страницу Maplesoft MathML». www.maplesoft.com .
5. MacCallum, Malcolm AH (2018). «Компьютерная алгебра в исследовании гравитации». Living Reviews in Relativity . 21 (1): 6. Bibcode : 2018LRR....21....6M. doi : 10.1007/s41114-018-0015-6 . ISSN  2367-3613. PMC 6105178. PMID 30174551  . 
6. "История клена". 1998-12-15 . Получено 2020-04-06 .
7. Две такие университетские лаборатории — Группа символических вычислений в Университете Ватерлоо и Исследовательский центр компьютерной алгебры Онтарио в Университете Западного Онтарио.
8. Maple V Release 2 Заметки Maplesoft
9. "MTN Специальный выпуск 1994". web.mit.edu .
10. Maple 6.0 Архивировано 18 июня 2008 г. на Wayback Machine Macworld, февраль 2001 г.
11. Получение знаний с помощью чистой математики, Scientific Computing World.
12. Руководство по установке Maple 11 Maplesoft
13. Интервью с Гастоном Гонне, одним из создателей Maple. Архивировано 29 декабря 2007 г. в Wayback Machine , SIAM History of Numerical Analysis and Computing, 16 марта 2005 г.
14. "Maplesoft Media Releases". www.maplesoft.com .
15. "Блог MaplePrimes - Maple 13 и MapleSim 2 теперь доступны" . Получено 28 апреля 2009 г.
16. "Блог MaplePrimes - Анонс Maple 14 и MapleSim 4" . Получено 29 апреля 2010 г. .
17. "Блог MaplePrimes - Знакомство с Maple 15" . Получено 11 апреля 2011 г.
18. "Блог MaplePrimes - Maple 16 уже здесь" . Получено 28 марта 2012 г.
19. "Блог MaplePrimes - Знакомство с Maple 17" . Получено 13 марта 2013 г. .
20. "Блог MaplePrimes - Анонс Maple 18" . Получено 5 марта 2014 г. .
21. "Блог MaplePrimes - Maple 2015 уже доступен!" . Получено 4 марта 2015 г.
22. "Блог MaplePrimes - Анонс Maple 2016" . Получено 2 марта 2016 г. .
23. "Блог MaplePrimes - Анонс Maple 2017" . Получено 25 мая 2017 .
24. "Блог MaplePrimes - Maple 2018 уже здесь!" . Получено 21 марта 2018 г.
25. "Блог MaplePrimes - Анонс Maple 2019" . Получено 14 марта 2019 .
26. "Блог MaplePrimes - Maple 2020 запущен!" . Получено 20 марта 2020 г. .
27. "Блог MaplePrimes - Представляем Maple 2021" . Получено 2 марта 2024 г.
28. "Блог MaplePrimes - Распаковка Maple 2022" . Получено 2 марта 2024 г. .
29. "Блог MaplePrimes - Maple 2023 уже здесь!" . Получено 2 марта 2024 г.
30. «Что такое Maple: Возможности продукта — Математическое и инженерное программное обеспечение — Maplesoft». www.maplesoft.com .
31. Использование новой функции пролета в Maple 13 Maplesoft
32. Махмуд, Хизир; Таун, Грэм Э. (июнь 2016 г.). «Обзор компьютерных инструментов для моделирования энергетических потребностей электромобилей и их влияние на сети распределения электроэнергии». Applied Energy . 172 : 337–359. doi :10.1016/j.apenergy.2016.03.100.
33. "Блог MaplePrimes - Знакомство с набором инструментов квантовой химии Maple" . Получено 6 мая 2019 г. .
34. "Заметки о выпуске Symbolic Math Toolbox". MathWorks . Получено 10 июля 2014 г.

Внешние ссылки

• Maplesoft, подразделение Waterloo Maple, Inc. – официальный сайт