Клен (программное обеспечение)

Математическая вычислительная среда

Maple — это среда символьных и числовых вычислений, а также многопарадигмальный язык программирования . Он охватывает несколько областей технических вычислений, таких как символьная математика, численный анализ, обработка данных, визуализация и другие. Набор инструментов MapleSim добавляет функциональные возможности для многодоменного физического моделирования и генерации кода.

Возможности Maple для символьных вычислений аналогичны возможностям системы компьютерной алгебры общего назначения . Например, он может манипулировать математическими выражениями и находить символические решения определенных проблем, например, возникающих из обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных .

Maple коммерчески разработан канадской компанией-разработчиком программного обеспечения Maplesoft . Название Maple является отсылкой к канадскому наследию программного обеспечения .

Обзор

Основная функциональность

Пользователи могут вводить математику в традиционных математических обозначениях . Также можно создавать собственные пользовательские интерфейсы. Имеется поддержка числовых вычислений с произвольной точностью, а также символьных вычислений и визуализации. Ниже приведены примеры символьных вычислений.

Maple включает в себя динамически типизированный язык программирования императивного стиля (напоминающий Pascal ), который допускает переменные лексической области видимости . ^[3] Существуют также интерфейсы для других языков ( C , C# , Fortran , Java , MATLAB и Visual Basic ), а также для Microsoft Excel .

Maple поддерживает MathML 2.0 — формат W3C для представления и интерпретации математических выражений, включая их отображение на веб-страницах. ^[4] Также имеется функционал по преобразованию выражений из традиционной математической записи в разметку, подходящую для системы набора текста LaTeX .

Архитектура

Maple основан на небольшом ядре , написанном на C , которое обеспечивает язык Maple. Большая часть функциональности обеспечивается библиотеками, полученными из различных источников. Большинство библиотек написаны на языке Maple; у них есть видимый исходный код. Многие численные вычисления выполняются числовыми библиотеками NAG , библиотеками ATLAS или библиотеками GMP .

Различные функции Maple требуют числовых данных в разных форматах. Символьные выражения хранятся в памяти в виде направленных ациклических графов . Стандартный интерфейс и интерфейс калькулятора написаны на Java .

История

Первая концепция Maple возникла на встрече в конце 1980 года в Университете Ватерлоо . ^[5] Исследователи из университета хотели приобрести компьютер, достаточно мощный для запуска системы компьютерной алгебры Macsyma на основе Lisp . Вместо этого они решили разработать собственную систему компьютерной алгебры под названием Maple, которая могла бы работать на более дешевых компьютерах. Стремясь к переносимости, Maple начали писать на языках программирования семейства BCPL (первоначально используя подмножество B и C , а позже только C). ^[5] Первая ограниченная версия появилась через три недели, а более полные версии стали широко использоваться, начиная с 1982 года. ^[6] К концу 1983 года более 50 университетов имели копии Maple, установленные на своих компьютерах. ^{[ нужна цитата ]}

В 1984 году исследовательская группа договорилась с Watcom Products Inc о лицензировании и распространении первой коммерчески доступной версии Maple 3.3. ^[6] В 1988 году была основана компания Waterloo Maple Inc. (Maplesoft). Первоначальной целью компании было управление распространением программного обеспечения, но со временем у нее появился собственный отдел исследований и разработок, где сегодня происходит большая часть разработок Maple (остальная часть выполняется в различных университетских лабораториях [7] ⁾ .

В 1989 году был разработан первый графический интерфейс пользователя Maple, включенный в версию 4.3 для Macintosh . Версии нового интерфейса для X11 и Windows последовали в 1990 году с Maple V. В 1992 году в Maple V Release 2 был представлен «рабочий лист» Maple, который объединял текст, графику, а также ввод и наборный вывод. ^[8] В 1994 году был опубликован специальный выпуск информационного бюллетеня, созданного разработчиками Maple, под названием MapleTech . ^[9]

В 1999 году с выпуском Maple 6 в состав Maple вошли некоторые числовые библиотеки NAG . ^[10] В 2003 году текущий «стандартный» интерфейс был представлен в Maple 9. Этот интерфейс в основном написан на Java (хотя некоторые его части, такие как правила набора математических формул, написаны на языке Maple). Интерфейс Java критиковали за медленную работу; ^[11] улучшения были сделаны в более поздних версиях, хотя документация Maple 11 ^[12] рекомендует предыдущий («классический») интерфейс для пользователей с объемом физической памяти менее 500 МБ.

В период с 1995 по 2005 год Maple уступила значительную долю рынка конкурентам из-за более слабого пользовательского интерфейса. ^[13] В Maple 10, вышедшем в 2005 году, Maple представила новый интерфейс «режим документа», который с тех пор получил дальнейшее развитие в нескольких выпусках.

В сентябре 2009 года Maple и Maplesoft были приобретены японским ритейлером программного обеспечения Cybernet Systems. ^[14]

История версий

• Клен 1.0: январь 1982 г.
• Клен 1.1: январь 1982 г.
• Клен 2.0: май 1982 г.
• Клен 2.1: июнь 1982 г.
• Клен 2.15: август 1982 г.
• Клен 2.2: декабрь 1982 г.
• Клен 3.0: май 1983 г.
• Клен 3.1: октябрь 1983 г.
• Клен 3.2: апрель 1984 г.
• Maple 3.3: март 1985 г. (первая общедоступная версия)
• Клен 4.0: апрель 1986 г.
• Клен 4.1: май 1987 г.
• Клен 4.2: декабрь 1987 г.
• Клен 4.3: март 1989 г.
• Клен V: август 1990 г.
• Maple V R2: ноябрь 1992 г.
• Maple V R3: 15 марта 1994 г.
• Maple V R4: январь 1996 г.
• Maple V R5: 1 ноября 1997 г.
• Клен 6: 6 декабря 1999 г.
• Клен 7: 1 июля 2001 г.
• Клен 8: 16 апреля 2002 г.
• Клен 9: 30 июня 2003 г.
• Клен 9.5: 15 апреля 2004 г.
• Клен 10: 10 мая 2005 г.
• Клен 11: 21 февраля 2007 г.
• Клен 11.01: июль 2007 г.
• Клен 11.02: ноябрь 2007 г.
• Клен 12: май 2008 г.
• Клен 12.01: октябрь 2008 г.
• Клен 12.02: декабрь 2008 г.
• Клен 13: 28 апреля 2009 г. ^[15]
• Клен 13.01: июль 2009 г.
• Клен 13.02: октябрь 2009 г.
• Клен 14: 29 апреля 2010 г. ^[16]
• Клен 14.01: 28 октября 2010 г.
• Клен 15: 13 апреля 2011 г. ^[17]
• Клен 15.01: 21 июня 2011 г.
• Клен 16: 28 марта 2012 г. ^[18]
• Клен 16.01: 16 мая 2012 г.
• Клен 17: 13 марта 2013 г. ^[19]
• Клен 17.01: июль 2013 г.
• Клен 18: 5 марта 2014 г. ^[20]
• Клен 18.01: май 2014 г.
• Клен 18.01а: июль 2014 г.
• Клен 18.02: ноябрь 2014 г.
• Maple 2015.0: 4 марта 2015 г. ^[21]
• Клен 2015.1: ноябрь 2015 г.
• Maple 2016.0: 2 марта 2016 г. ^[22]
• Клен 2016.1: 20 апреля 2016 г.
• Maple 2016.1a: 27 апреля 2016 г.
• Maple 2017.0: 25 мая 2017 г. ^[23]
• Клен 2017.1: 28 июня 2017 г.
• Клен 2017.2: 2 августа 2017 г.
• Maple 2017.3: 3 октября 2017 г.
• Maple 2018.0: 21 марта 2018 г. ^[24]
• Maple 2019.0: 14 марта 2019 г. ^[25]
• Maple 2020.0: 12 марта 2020 г. ^[26]
• Maple 2021.0: 10 марта 2021 г. ^[27]
• Maple 2022.0: 15 марта 2022 г. ^[28]
• Maple 2023.0: 9 марта 2023 г. ^[29]

Функции

Особенности Maple включают в себя: ^[30]

• Поддержка символьных и числовых вычислений с произвольной точностью.
• Библиотеки элементарных и специальных математических функций
• Комплексные числа и интервальная арифметика
• Арифметика, наибольшие общие делители и факторизация многомерных многочленов над рациональными числами, конечными полями , полями алгебраических чисел и полями алгебраических функций.
• Пределы, ряды и асимптотические разложения
• базис Грёбнера
• Дифференциальная алгебра
• Инструменты манипулирования матрицами , включая поддержку разреженных массивов
• Инструменты построения графиков и анимации математических функций
• Решатели систем уравнений , диофантовых уравнений , ОДУ , УЧП , ДАУ , ДДУ и рекуррентных соотношений
• Числовые и символические инструменты для дискретного и непрерывного исчисления , включая определенное и неопределенное интегрирование , определенное и неопределенное суммирование , автоматическое дифференцирование, а также непрерывные и дискретные интегральные преобразования.
• Ограниченная и неограниченная локальная и глобальная оптимизация.
• Статистика , включая подбор модели, проверку гипотез и распределения вероятностей.
• Инструменты для манипулирования, визуализации и анализа данных
• Инструменты для решения вероятностных и комбинаторных задач
• Поддержка временных рядов и данных на основе единиц измерения
• Подключение к онлайн-сбору финансово-экономических данных
• Инструменты для финансовых расчетов, включая облигации, аннуитеты, деривативы, опционы и т. д.
• Расчеты и моделирование случайных процессов
• Инструменты для анализа текста , включая регулярные выражения
• Средства обработки сигналов и систем линейного и нелинейного управления
• Инструменты дискретной математики , включая теорию чисел
• Инструменты для визуализации и анализа ориентированных и неориентированных графов
• Теория групп, включая перестановки и конечно представленные группы
• Символьные тензорные функции
• Импорт и экспорт фильтров для форматов данных, изображений, звука, САПР и документов.
• Техническая обработка текста, включая редактирование формул
• Язык программирования, поддерживающий процедурные , функциональные и объектно-ориентированные конструкции .
• Инструменты для добавления пользовательских интерфейсов в расчеты и приложения.
• Инструменты для подключения к SQL , Java , .NET , C++ , Fortran и http.
• Инструменты для генерации кода для C , C# , Fortran , Java , JavaScript , Julia , Matlab , Perl , Python , R и Visual Basic.
• Инструменты для параллельного программирования

Примеры кода Maple

Следующий код, вычисляющий факториал неотрицательного целого числа, является примером конструкции императивного программирования в Maple:

myfac := proc ( n::nonnegint ) local out , я ; выход := 1 ; for i от 2 до n do out := out * i end do ; окончание процесса ; _                        

Простые функции также могут быть определены с использованием обозначения стрелки «сопоставляется»:

 myfac := n -> продукт ( я , я знак равно 1. . n ) ;       

Интеграция

Находить

${\displaystyle \int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx}$.

 int ( cos ( x / a ) , x ) ; 

Выход:

${\displaystyle a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)}$

Определитель

Вычислить определитель матрицы.

 M := Матрица ([[ 1 , 2 , 3 ] , [ a , b , c ] , [ x , y , z ]]) ; # пример матрицы       

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}}$

Линейная алгебра:-Определитель(M);

${\displaystyle bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb}$

Расширение серии

серия ( tanh ( x ) , x знак равно 0 , 15 )    

${\displaystyle x-{\frac {1}{3}}\,x^{3}+{\frac {2}{15}}\,x^{5}-{\frac {17}{315}}\,x^{7}}$

${\displaystyle {}+{\frac {62}{2835}}\,x^{9}-{\frac {1382}{155925}}\,x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}\,x^{13}+{\mathcal {O}}\left(x^{15}\right)}$

Решайте уравнения численно

Следующий код численно вычисляет корни многочлена высокого порядка:

 е := х ^ 53 - 88 * х ^ 5 - 3 * х - 5 = 0     fsolve ( ж ) - 1.097486315 , -. 5226535640 , 1.099074017  

Эта же команда также может решать системы уравнений:

 е := ( потому что ( x + y )) ^ 2 + exp ( x ) * y + детская кроватка ( x - y ) + ch ( z + x ) = 0 :       г := х ^ 5 - 8 * у = 2 :       ч := х + 3 * у - 77 * z = 55 ; fsolve ( { ж , г , час } ) ;       { x = - 2,080507182 , y = - 5,122547821 , z = - 0,9408850733 }        

Построение графика функции одной переменной

График с диапазоном от -10 до 10: ${\displaystyle x\sin(x)}$ ${\displaystyle x}$

 сюжет ( х * грех ( х ) , х = - 10 ... 10 ) ;   

Построение функции двух переменных

Постройте график в диапазоне от -1 до 1: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

plot3d ( x ^ 2 + y ^ 2 , x = - 1 ... 1 , y = - 1 ... 1 ) ;      

Анимация функций

• Анимация функции двух переменных

${\displaystyle f:={\frac {2k^{2}}{\cosh ^{2}\left(xk-4k^{3}t\right)}}}$

графики : - анимация ( subs ( k = 0,5 , f ) , x = - 30 ... 30 , t = - 10 ... 10 , количество точек = 200 , кадров = 50 , цвет = красный , толщина = 3 ) ;         

2D-решение колокола

• Анимация функций трех переменных

графики :- animate3d ( cos ( t * x ) * sin ( 3 * t * y ) , x =- Pi .. Pi , y =- Pi .. Pi , t = 1. . 2 ) ;   

3D-анимация функции

• Сквозная анимация трехмерных сюжетов. ^[31]

 M := Матрица ([[ 400 , 400 , 200 ] , [ 100 , 100 ,- 400 ] , [ 1 , 1 , 1 ]] , тип данных = float [ 8 ]) : plot3d ( 1 , x = 0 ... 2 * Pi , y = 0. Pi , оси = нет , координаты = сферические , точка обзора = [ путь = M ]) ;           

Mapleplot3D пролет

Преобразование Лапласа

• Преобразование Лапласа

ж := ( 1 + A * t + B * t ^ 2 ) * exp ( c * t ) ;  

${\displaystyle \left(1+A\,t+B\,t^{2}\right)e^{ct}}$

 inttrans :- лаплас ( f , t , s ) ;  

${\displaystyle {\frac {1}{s-c}}+{\frac {A}{(s-c)^{2}}}+{\frac {2B}{(s-c)^{3}}}}$

• обратное преобразование Лапласа

inttrans : -invlaplace ( 1 / ( s - a ) , s , x ) ;  

${\displaystyle e^{ax}}$

преобразование Фурье

• преобразование Фурье

 inttrans :- Фурье ( sin ( x ) , x , w )  

${\displaystyle \mathrm {I} \pi \,(\mathrm {Dirac} (w+1)-\mathrm {Dirac} (w-1))}$

Интегральные уравнения

Найдите функции , удовлетворяющие интегральному уравнению ${\displaystyle f}$

${\displaystyle f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)}$.

eqn := f ( x ) - 3 * Int (( x * y + x ^ 2 * y ^ 2 ) * f ( y ) , y = - 1 ... 1 ) = h ( x ) : intsolve ( eqn , f ( Икс )) ;    

${\displaystyle f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)}$

Использование движка Maple

Движок Maple используется в нескольких других продуктах Maplesoft :

• MapleNet позволяет пользователям создавать страницы JSP и апплеты Java . MapleNet 12 и более поздние версии также позволяют пользователям загружать и работать с рабочими листами Maple , содержащими интерактивные компоненты.
• MapleSim — инструмент инженерного моделирования. ^[32]
• Пакет квантовой химии Maple от RDMChem вычисляет и визуализирует электронную энергию и свойства молекул. ^[33]

Ниже перечислены коммерческие продукты сторонних производителей, которые больше не используют движок Maple:

• Версии Mathcad , выпущенные между 1994 и 2006 годами, включали алгебраический движок на основе Maple (MKM, также известный как Mathsoft Kernel Maple), хотя последующие версии использовали MuPAD .
• Символьный Math Toolbox в MATLAB содержал часть движка Maple 10, но теперь использует MuPAD (начиная с выпуска MATLAB R2007b+). ^[34]
• Старые версии математического редактора Scientific Workplace включали Maple в качестве вычислительного механизма, хотя текущие версии включают MuPAD .

Смотрите также

• Сравнение систем компьютерной алгебры
• Сравнение программного обеспечения для численного анализа
• Сравнение языков программирования
• Сравнение статистических пакетов
• Список систем компьютерной алгебры
• Список программного обеспечения для компьютерного моделирования
• Список графического программного обеспечения
• Список программного обеспечения для численного анализа
• Математическое программное обеспечение
• SageMath (программа алгебры с открытым исходным кодом)

Рекомендации

1. "Медиа-релизы Maplesoft" . www.maplesoft.com . Проверено 16 мая 2023 г.
2. «Международная языковая поддержка в Maple». Мэйплсофт . Проверено 2 июня 2016 г.
3. Сила двух. Архивировано 6 июля 2010 г. в журнале Wayback Machine Bitwise Magazine.
4. «Добро пожаловать на домашнюю страницу Maplesoft MathML» . www.maplesoft.com .
5. МакКаллум, Малкольм А.Х. (2018). «Компьютерная алгебра в исследованиях гравитации». Живые обзоры в теории относительности . 21 (1): 6. Бибкод : 2018LRR....21....6M. дои : 10.1007/s41114-018-0015-6 . ISSN  2367-3613. ПМК 6105178 . ПМИД  30174551. 
6. «История клена». 15 декабря 1998 г. Проверено 6 апреля 2020 г.
7. Две такие университетские лаборатории - это Группа символических вычислений в Университете Ватерлоо и Исследовательский центр компьютерной алгебры Онтарио в Университете Западного Онтарио.
8. Примечания к Maple V Release 2 Maplesoft
9. "Специальный выпуск MTN 1994" . web.mit.edu .
10. Maple 6.0. Архивировано 18 июня 2008 г. на Wayback Machine Macworld, февраль 2001 г.
11. Получение знаний с помощью чистой математики, Мир научных вычислений.
12. Руководство по установке Maple 11 Maplesoft
13. Интервью с Гастоном Гонне, соавтором Maple. Архивировано 29 декабря 2007 г. в Wayback Machine , SIAM History of Numerical Analysis and Computing, 16 марта 2005 г.
14. "Медиа-релизы Maplesoft" . www.maplesoft.com .
15. «Блог MaplePrimes — теперь доступны Maple 13 и MapleSim 2» . Проверено 28 апреля 2009 г.
16. «Блог MaplePrimes — анонс Maple 14 и MapleSim 4» . Проверено 29 апреля 2010 г.
17. «Блог MaplePrimes — Представляем Maple 15» . Проверено 11 апреля 2011 г.
18. «Блог MaplePrimes — Maple 16 уже здесь» . Проверено 28 марта 2012 г.
19. «Блог MaplePrimes — Представляем Maple 17» . Проверено 13 марта 2013 г.
20. "Блог MaplePrimes - Анонс Maple 18" . Проверено 5 марта 2014 г.
21. «Блог MaplePrimes — Maple 2015 теперь доступен!» . Проверено 4 марта 2015 г.
22. «Блог MaplePrimes — анонс Maple 2016» . Проверено 2 марта 2016 г.
23. «Блог MaplePrimes — анонс Maple 2017» . Проверено 25 мая 2017 г.
24. "Блог MaplePrimes - Maple 2018 уже здесь!" . Проверено 21 марта 2018 г.
25. «Блог MaplePrimes — анонс Maple 2019» . Проверено 14 марта 2019 г.
26. "Блог MaplePrimes - Maple 2020 запущен!" . Проверено 20 марта 2020 г.
27. "Блог MaplePrimes - Представляем Maple 2021" . Проверено 2 марта 2024 г.
28. «Блог MaplePrimes — Распаковка Maple 2022» . Проверено 2 марта 2024 г.
29. "Блог MaplePrimes - Maple 2023 уже здесь!" . Проверено 2 марта 2024 г.
30. «Что такое Maple: особенности продукта — математическое и инженерное программное обеспечение — Maplesoft» . www.maplesoft.com .
31. Использование новой функции пролета в Maple 13 Maplesoft
32. Махмуд, Хизир; Таун, Грэм Э. (июнь 2016 г.). «Обзор компьютерных инструментов для моделирования энергетических потребностей электромобилей и их влияния на распределительные сети». Прикладная энергетика . 172 : 337–359. doi :10.1016/j.apenergy.2016.03.100.
33. «Блог MaplePrimes - Представляем набор инструментов для квантовой химии Maple» . Проверено 6 мая 2019 г.
34. «Примечания к выпуску для панели инструментов символьной математики» . Матворкс . Проверено 10 июля 2014 г.

Внешние ссылки

• Maplesoft, подразделение Waterloo Maple, Inc. – официальный сайт